Mathématiques, 11–13 ans — 127 sujets · MyLeoNes™ Kuks
127 sujets de mathématiques écrits pour 11–13 ans — pas un texte pour plus grands simplifié. Dans l'ordre d'enseignement, chacun un jeu de cinq cartes.
Mathématiques · 11–13 ans
Les étapes pour résoudre un problème
Interpréter, choisir et exécuter une stratégie, puis évaluer le résultat dans son contexte — et voir qu'un problème se résout de plusieurs façons.
Conjecturer, tester et justifier
Repérer une régularité, formuler une conjecture et comprendre que tester des cas n'est pas valider — avec des contre-exemples et d'autres façons de justifier.
Pensée algorithmique : décomposer, repérer des régularités, écrire un algorithme
Garder l'essentiel, découper un problème en étapes plus simples, réutiliser des régularités, écrire un algorithme pas à pas et le déboguer — avec de vrais nombres.
Communiquer, représenter et relier les maths au monde
Dire la même idée avec des mots, des schémas, des nombres et des symboles, expliquer ton raisonnement, relier les thèmes entre eux et utiliser les maths comme modèle de situations réelles.
Multiples et diviseurs d'un nombre entier naturel
Diviseurs et multiples et leurs liens : reste nul, diviseurs en nombre fini, multiples sans fin.
Nombres premiers inférieurs à 100
Les nombres premiers n'ont que deux diviseurs : trouve les 25 inférieurs à 100 et sers-t'en pour résoudre des problèmes.
Puissances : base, exposant et puissances de 10
La puissance comme produit de facteurs égaux : base et exposant, puissances de 10, et pourquoi multiplier sans cesse le même nombre fait grandir si vite.
Fractions équivalentes et pourcentages
Deux fractions peuvent désigner la même quantité, et un pourcentage n'est qu'une fraction de dénominateur 100.
Comparer et ranger fractions et décimaux
Choisir une bonne stratégie pour dire quel nombre est le plus grand et les placer sur la droite numérique.
Valeurs approchées et arrondis
Approcher un décimal au centième : par défaut, par excès et par arrondi.
Additionner et soustraire des fractions
Additionner et soustraire des fractions quand un dénominateur est multiple de l'autre, avec calcul mental et estimation.
Multiplier une fraction par un nombre entier
Multiplier une fraction par un nombre entier, c'est additionner cette fraction plusieurs fois, ou prendre cette part d'une quantité.
Multiplier des nombres décimaux
Multiplie comme s'il n'y avait pas de virgules, puis remets la virgule : le produit a autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs ensemble.
Diviser des nombres décimaux
Diviser par 0,1, 0,01 ou 0,001, c'est multiplier par 10, 100 ou 1000, et les autres divisions avec des décimaux se ramènent à des divisions d'entiers.
Calcul mental avec les décimaux et vraisemblance
Choisis le chemin le plus court pour calculer des décimaux de tête et utilise une estimation pour voir si un résultat est logique.
Suites et lois de formation
Une loi de formation construit une liste de nombres ou de figures, et les meilleures relient directement le rang d'un terme au terme lui-même.
Décrire des relations avec des lettres
Une lettre tient la place d'un nombre, et une expression courte dit donc ce que partage tout un ensemble de nombres ou toute une relation.
Valeur d'expressions et expressions équivalentes
On remplace la lettre par un nombre pour trouver la valeur, et l'on voit que deux expressions d'apparence différente peuvent raconter la même histoire.
De la question aux données : quoi, où et comment recueillir
Une question statistique a des réponses qui varient ; avant de recueillir, tu décides quelles données il te faut, où les trouver, qui interroger et si l'on répond en public ou en secret.
Questionnaires et tableaux de fréquences
Construis un questionnaire à questions fermées, puis organise les réponses dans un tableau de fréquences absolues et relatives (en pourcentage).
Diagrammes en barres et diagrammes circulaires
Transforme un tableau de fréquences en barres ou en diagramme circulaire, avec une échelle honnête, un titre, une source et une légende, et compare deux groupes côte à côte.
Lire avec esprit critique les graphiques des médias
Les mêmes données peuvent sembler très différentes selon l'échelle et le type de graphique ; vérifie l'axe, la source et si le graphique convient à l'histoire.
La moyenne : partager le total à parts égales
La moyenne est la valeur que prendrait chaque donnée si le total était partagé à parts égales, et elle réagit à chaque donnée.
Mode ou moyenne ? Résumer des données
Les catégories n'ont qu'un mode ; les nombres ont un mode et une moyenne, et c'est la question de l'étude qui décide laquelle utiliser.
Lire les données, conclure et raconter l'étude
Lire un graphique avec soin, ne conclure que ce que les données soutiennent, poser la question suivante et raconter l'histoire sur une affiche numérique.
Probabilité : à quel point sommes-nous convaincus ?
Une probabilité dit à quel point nous sommes convaincus que quelque chose va arriver, de 0 % à 100 %, et elle peut s'estimer par une fréquence relative.
Droites, demi-droites, segments et position relative de droites
Distingue droite, demi-droite et segment, et dis si deux droites sont parallèles, sécantes, perpendiculaires ou obliques.
Angles : mesure, degré, rapporteur et construction
Mesure un angle en degrés avec le rapporteur, classe-le, estime-le à partir de 45°, 90° et 180° et construis-en un.
Triangles : classement, côtés et angles, construction et isométrie
Classe les triangles par leurs côtés et leurs angles, relie côtés et angles et sache quand on peut construire un triangle et quand deux triangles sont isométriques.
Figures de même aire et aire du parallélogramme
Même aire, formes différentes : découpe et déplace des morceaux pour voir pourquoi un parallélogramme a pour aire base × hauteur.
Aire du triangle et hauteurs d'un triangle
Le triangle est la moitié d'un parallélogramme : aire = base × hauteur ÷ 2, avec trois hauteurs dont la position dépend du type de triangle.
Prismes : faces parallèles et perpendiculaires
Trouve les faces parallèles et perpendiculaires d'un prisme et vois pourquoi tout cube est aussi un pavé droit et un prisme droit.
Régularités dans les faces, arêtes et sommets des polyèdres
Compte, repère une régularité, écris-la avec une lettre, teste-la et explique pourquoi elle marche.
Patrons de polyèdres
Déplie un solide à plat, replie-le et vois qu'un même solide peut avoir plusieurs patrons.
Résoudre un problème par étapes
Les mêmes étapes, maintenant avec des fractions d'un tout qu'on ne voit pas : interpréter, comparer des stratégies, évaluer le résultat — et formuler tes propres problèmes.
De la conjecture à la justification
Classer, repérer une régularité, formuler une conjecture et distinguer tester de valider — avec contre-exemples, exhaustion et exemples génériques.
Décomposer, repérer des motifs et déboguer
Garder l'essentiel, découper en étapes, réutiliser un motif, écrire un algorithme — et traquer l'erreur avec le cas bizarre.
Communiquer, représenter et relier
Une idée en mots, schéma, tableau et symboles ; expliquer ton raisonnement et répondre à un argument — et retrouver les mêmes maths dans les jus, les rosaces et les enquêtes.
Décomposition en facteurs premiers : chaque nombre en briques premières
Décompose un nombre en facteurs premiers, avec un arbre ou par divisions successives, et découvre pourquoi il n'y a qu'une seule façon de le faire.
PPCM et PGCD de deux nombres
Calcule le PPCM et le PGCD de deux nombres avec des listes ou des facteurs premiers, choisis la méthode la plus rapide et sers-t'en pour résoudre des problèmes.
Multiplier et diviser des puissances : les règles
Même base : on additionne ou on soustrait les exposants. Même exposant : on multiplie ou on divise les bases. Et pourquoi compter les facteurs le prouve.
La fraction comme mesure et la fraction irréductible
Une fraction mesure une partie par rapport à une unité, et parmi tous ses noms équivalents l'irréductible est le plus court.
Additionner et soustraire des fractions en les réduisant au même dénominateur
Quand aucun dénominateur ne divise l'autre, cherche une nouvelle taille de part qui convienne aux deux, puis additionne ou soustrais les numérateurs.
Multiplier des fractions et puissances d'une fraction
Une fraction d'une fraction est un produit, et répéter la même fraction comme facteur donne une puissance comme (2/3)³.
Nombres inverses et division de fractions
Deux nombres sont inverses quand leur produit vaut 1, et diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse.
Expressions numériques : de la situation à la valeur
Écrire une situation sous forme d'expression numérique et la calculer avec des parenthèses, des puissances et la priorité des opérations.
Propriétés des opérations : calculer plus vite
Échanger, regrouper et décomposer des nombres avec la commutativité, l'associativité et la distributivité, et juger quelle stratégie est la plus simple.
Calcul mental avec des fractions
Additionner et multiplier des fractions plus vite, en échangeant et en regroupant les termes, sans toujours réduire au même dénominateur.
Suites décroissantes et lois de formation
Dans une suite décroissante, chaque terme est plus petit que le précédent, et la loi apparaît quand on regarde comment chaque terme naît du précédent ou de son rang.
Proportionnalité directe : une relation multiplicative
Deux grandeurs sont directement proportionnelles quand multiplier l'une par un nombre multiplie l'autre par le même nombre, et un couple connu ouvre donc tous les autres.
Rapport, proportion et coefficient de proportionnalité
Un rapport compare deux quantités avec une fraction, une proportion dit que deux rapports sont égaux, et le coefficient de proportionnalité est le rapport qui ne change jamais.
Propriétés des opérations écrites avec des lettres
Les propriétés de l'addition et de la multiplication valent pour tous les nombres, donc une expression avec des lettres les dit toutes d'un coup et aide à compléter des égalités.
Mesurer au lieu de compter : questions et recueil de données continues
Tailles, durées et poids se mesurent et ne se comptent pas : apprends à formuler la question, à décider quoi recueillir, où et auprès de qui, et à garder chaque valeur mesurée dans une liste.
Classes de même amplitude et tableau des fréquences
Quand presque chaque valeur mesurée n'apparaît qu'une fois, on les regroupe en classes [a ; b[ de même amplitude et on les organise dans un tableau de fréquences absolues et relatives.
L'histogramme et le graphique en ligne
L'histogramme montre comment se répartissent des valeurs regroupées en classes ; le graphique en ligne montre comment une valeur évolue dans le temps. Tous deux demandent une échelle, un titre, une source et une légende.
Lire les graphiques d'un œil critique et choisir le bon graphique
Les mêmes données peuvent donner des dessins différents : apprends à comparer des graphiques des médias, à voir ce que les choix cachent et à justifier le graphique que tu choisis.
La classe modale et le choix de la mesure de résumé
Quand les données sont en classes, le mode devient la classe modale, et c'est la nature des données qui décide quelle mesure de résumé est honnête.
Des données à la conclusion, au rapport et à l'infographie
Lire la distribution, tirer une conclusion chiffrée, décider, poser d'autres questions, et tout raconter dans un rapport et une infographie rigoureuse.
Chances égales, probabilités égales
Toutes les situations aléatoires n'ont pas des résultats de chances égales ; quand c'est le cas, leurs probabilités sont égales, et une expérience aide à trancher.
Polygones : concaves ou convexes, réguliers ou irréguliers
Distingue les polygones concaves des convexes et les réguliers des irréguliers, et utilise le périmètre pour résoudre des problèmes.
Cercle : périmètre, π et aire
Découvre que le périmètre du cercle est proportionnel à son diamètre, avec la constante π, et utilise P = π × d et A = π × r² dans des problèmes.
Angles complémentaires et supplémentaires
Deux angles dont la somme est 90° sont complémentaires, et deux dont la somme est 180° sont supplémentaires ; la somme reste la même même si les parties changent.
Triangles : somme des angles intérieurs et extérieurs
Conjecture, à partir de découpages, que les angles intérieurs font 180° et les extérieurs 360°, explique pourquoi et utilise-le dans des problèmes.
Volume : ce que c'est et comment le mesurer
Le volume est la place qu'occupe un objet : on le mesure en comptant des unités, et l'unité choisie change le nombre.
Volume du pavé droit et du cube
Remplis une boîte couche par couche et compte les cubes unités : longueur × largeur × hauteur et, pour le cube, arête × arête × arête.
Volume du cylindre et de solides décomposables
Un cylindre est une pile de disques égaux, donc son volume est l'aire de la base fois la hauteur ; ensuite on additionne les parties d'un solide plus grand.
Faire tourner un point et une figure autour d'un centre
Faire tourner un point, un triangle ou un quadrilatère autour d'un centre, d'un angle et dans un sens donnés, avec règle, compas et rapporteur.
Rosaces : symétries de rotation et axes
Trouver l'angle minimal de rotation d'une rosace, le relier au nombre d'axes de symétrie et construire une rosace par rotations successives.
Résoudre un problème : du tableau à l'équation
Les trois mêmes étapes, maintenant avec une inconnue qu'on peut nommer par une lettre : compare un tableau et une équation, et confronte toujours la réponse à la situation.
Conjecturer, tester et justifier avec des lettres
D'un motif à une affirmation : la tester, distinguer tester de valider, et la justifier avec des lettres ou la renverser par un contre-exemple.
Pensée informatique avec les suites
Abstraire, décomposer, reconnaître un motif, écrire un algorithme et le déboguer, tout autour d'une question : ce nombre est-il un terme de la suite ?
Représenter, modéliser et relier les idées
Une relation dite en mots, tableau, graphique et symboles ; un modèle construit à partir de mesures ; et un rectangle qui relie géométrie, nombres et algèbre.
Nombres entiers relatifs : les négatifs sur la droite graduée
Voir les nombres négatifs comme l'autre côté de zéro, les placer sur la droite graduée, les ordonner et découvrir ℤ.
Valeur absolue et opposé d'un nombre
Mesurer à quelle distance de zéro se trouve un nombre, et trouver celui qui est de l'autre côté, à la même distance.
Additionner et soustraire des entiers relatifs
Additionner en se déplaçant sur la droite graduée, transformer toute soustraction en addition et savoir quelles propriétés restent vraies.
Expressions numériques avec des entiers et problèmes
Écrire, simplifier et calculer des expressions avec parenthèses et signes moins, choisir un chemin efficace et résoudre des problèmes.
Ce qu'est un nombre rationnel, et l'ensemble ℚ
Un nombre rationnel est un entier sur un entier non nul, positif ou négatif ; ℚ contient les entiers et les fractions et décimaux que tu connais, maintenant avec un signe.
Nombres rationnels sur la droite numérique : comparer et ranger
Chaque nombre rationnel a sa place sur la droite numérique, et plus il est à droite, plus il est grand : c'est ainsi qu'on compare et range ensemble fractions, décimaux et négatifs.
Additionner et soustraire des nombres rationnels
Les nombres rationnels s'additionnent et se soustraient avec les règles des entiers relatifs, en fraction ou en décimal ; soustraire, c'est ajouter l'opposé, et les propriétés de l'addition raccourcissent le calcul mental.
Pourcentages : la partie, le tout et le pourcentage
Trois nombres liés — partie, tout et pourcentage — et, avec deux d'entre eux, on trouve le troisième.
Problèmes de pourcentages : remises, hausses et plus de 100 %
Transformer une remise ou une hausse en un seul pourcentage de la valeur de départ, et expliquer sa méthode pour que d'autres la vérifient.
Notation scientifique : de très grands nombres, écrits en court
Écrire un grand nombre comme un nombre de 1 à moins de 10 multiplié par une puissance de 10, puis le comparer et calculer avec.
Suites de nombres rationnels et terme général
Avec des négatifs, des décimaux et des fractions dans la liste, la loi naît toujours du saut entre les termes, et le terme général donne n'importe quel terme directement à partir du rang.
Équations du premier degré : reconnaître et traduire
Une équation demande pour quelle valeur de l'inconnue une égalité est vraie, et écrire une situation sous forme d'équation est la première étape pour la résoudre.
Résoudre des équations du premier degré et des problèmes
Résoudre, c'est défaire des opérations des deux côtés sans changer la solution, puis vérifier que la réponse a du sens dans l'histoire.
Fonctions : chaque objet a une seule image
Une fonction est une correspondance où chaque objet de l'ensemble de départ est relié à une seule image, et la même fonction peut se montrer en flèches, en tableau, en expression ou en graphique.
Graphiques : décrire et modéliser des situations
Lire un graphique de gauche à droite raconte l'histoire de deux variables ; modéliser fait le chemin inverse, de la situation à la fonction qui la décrit.
La proportionnalité directe comme fonction
Une fonction de proportionnalité directe est y = k × x avec un ensemble de définition : le tableau, le graphique (points sur une droite passant par l'origine) et l'expression racontent la même histoire.
Quel type de variable est-ce ? Nominale, ordinale, discrète ou continue
Range ce qui varie dans une question statistique en quatre types, et choisis la question et la précision qui donnent les données voulues.
Population et échantillon : qui interroger et comment le choisir
Distingue le groupe entier que tu veux connaître de la partie que tu étudies vraiment, et prévois un tirage qui rende l'échantillon représentatif.
Définir, recueillir et nettoyer les données
Décide exactement quoi noter et comment, recueille depuis une source fiable, puis trie les valeurs et vérifie les valeurs inattendues avant de les utiliser.
Regrouper des données comptées en classes : le tableau d'effectifs
Quand les valeurs comptées sont très dispersées et que presque aucune ne se répète, regroupe-les en classes de même amplitude dans un tableau d'effectifs avec titre.
Deux séries de données dans un même graphique
Comparer deux séries de données avec un graphique en lignes (le temps sur un axe) ou des barres superposées, sur une échelle juste, avec titre, source et légende, et justifier le graphique choisi.
De l'étude à l'actualité : conclure, communiquer et se méfier
Terminer une étude par une conclusion, une décision et une nouvelle question, en raconter l'histoire au bon public sans tromper, et poser les mêmes questions à une étude rapportée dans l'actualité.
Médiane et étendue : où est le centre, à quel point les données sont dispersées
La médiane dit où est le centre des données, l'étendue dit à quel point elles sont dispersées ; apprends à calculer les deux, à voir comment une valeur aberrante les déplace et à choisir la mesure qui convient aux données.
Probabilité d'un événement à plusieurs issues
Étant donné un modèle de probabilités, la probabilité d'un événement à plusieurs issues est la somme des probabilités de ces issues, même quand elles ne sont pas équiprobables.
Angles intérieurs et extérieurs d'un polygone convexe
D'où viennent les sommes (n − 2) × 180° et 360°, et comment les utiliser pour trouver un angle manquant.
Angles alternes-internes et angles opposés par le sommet
Quels angles sont égaux quand deux droites se croisent et quand une sécante coupe deux parallèles, et pourquoi.
Les diagonales d'un quadrilatère et leurs propriétés
Ce qu'est une diagonale et ce que chaque type de quadrilatère fait des deux siennes : se couper en leur milieu, être égales, se croiser à angle droit.
Classification hiérarchique des quadrilatères et comment l'expliquer
Trapèze, parallélogramme, rectangle, losange, carré et cerf-volant comme des familles dans des familles, et comment dire pourquoi une figure en fait partie.
Aires du trapèze, du losange et du cerf-volant
Déduis les formules d'aire du trapèze, du losange et du cerf-volant à partir de triangles et de parallélogrammes que tu connais déjà.
Figures semblables, rapport de similitude et homothétie
Reconnais des figures de même forme, calcule le rapport de similitude, construis agrandissements et réductions par homothétie et lis des échelles de cartes.
Critères de similitude des triangles
Découvre que deux angles suffisent pour que deux triangles soient semblables, connais les deux autres critères, évite de les mal appliquer et sers-t'en pour calculer des mesures.
Rapports des périmètres et des aires de figures semblables
Le périmètre est multiplié par k et l'aire par k² : découvre pourquoi et sers-t'en pour des plans, des agrandissements et des problèmes.
Polyèdres réguliers et irréguliers : maquettes et patrons
Deux tests distinguent un polyèdre régulier d'un irrégulier ; puis on passe du patron au solide et inversement.
Pourquoi il n'existe que cinq polyèdres réguliers
Additionne les angles d'un coin et vois, polygone par polygone, quels polyèdres réguliers peuvent exister.
Faces, arêtes, sommets et la formule d'Euler
Compte beaucoup de polyèdres, trouve ce qui ne change jamais et sers-t'en pour vérifier tes propres dénombrements.
Les fractions comme nombres
Vois une fraction comme un nombre placé sur une droite graduée, pas seulement comme une part de gâteau.
Rapports
Compare des quantités correctement en observant combien de parts d'une chose correspondent à l'autre.
Pourcentages
Un pourcentage exprime une quantité en parts sur cent, ce qui facilite les comparaisons.
Équations linéaires
Utilise un nombre inconnu et garde l'équilibre pour découvrir ce que dit vraiment une expression.
Nombres négatifs
Les nombres inférieurs à zéro décrivent des quantités qui vont dans le sens opposé au comptage habituel.
Puissances et racines carrées
Les puissances répètent une multiplication, tandis que les racines carrées défont un carré.
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, les longueurs des trois côtés suivent une relation fiable entre carrés.
Probabilité
La probabilité mesure les chances qu’un événement se produise quand les résultats possibles sont connus.
Le plan cartésien
Une façon de donner à chaque point d’une surface plane une position précise avec deux nombres.
Les angles d’un triangle
Les trois angles intérieurs de tout triangle forment toujours un angle plat.
L’aire d’un triangle
Comment mesurer la quantité d’espace plat à l’intérieur d’un triangle.
La moyenne arithmétique
Un nombre qui représente plusieurs valeurs en partageant leur total équitablement.
Valeur de position des nombres décimaux
Comprendre la valeur de chaque chiffre après la virgule, puis s’en servir pour comparer, arrondir et calculer avec des nombres décimaux.
Périmètre
Trouver la distance autour d’une figure en additionnant ses côtés, et comprendre pourquoi des figures différentes peuvent avoir le même périmètre.
Volume des pavés droits
Mesurer l’espace contenu dans un solide en forme de boîte en comptant des couches de cubes identiques et en multipliant ses trois dimensions.
Dessins à l’échelle
Utiliser une relation fixe entre un dessin et l’objet réel pour lire des cartes, des plans et des maquettes sans perdre les distances réelles.
Décomposition en facteurs premiers
La décomposition en facteurs premiers sépare un nombre entier en nombres premiers qui, multipliés, le reconstituent. Elle donne à chaque nombre une sorte d’empreinte utile pour comparer, simplifier et organiser les nombres.
Expressions algébriques
Une expression algébrique utilise des lettres et des nombres pour décrire un calcul dont la valeur peut changer. Savoir la lire et la simplifier aide à calculer et à expliquer une situation variable.
Inégalités
Une inégalité compare des quantités qui ne sont pas forcément égales. Elle sert à décrire des limites, des intervalles et des choix, comme un sac de 7 kilogrammes au maximum ou un score supérieur à 100.
Circonférence d’un cercle
La circonférence est la distance tout autour d’un cercle. Elle est liée au diamètre par la constante π, ce qui permet de trouver la distance extérieure sans mesurer chaque point de la courbe.
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