Comparer et ranger fractions et décimaux — Mathématiques, 11–13
Choisir une bonne stratégie pour dire quel nombre est le plus grand et les placer sur la droite numérique.
Plus grand, c'est plus à droite
Sur la droite numérique, les nombres croissent vers la droite : celui qui est le plus à droite est le plus grand. Pour comparer des fractions, tu as des stratégies : avec le même dénominateur, le plus grand numérateur gagne ; avec le même numérateur, la fraction au plus petit dénominateur gagne, car ses parts sont plus grandes ; si un dénominateur est multiple de l'autre, tu écris les deux avec le plus grand ; et tu peux prendre 1/2 ou 1 pour repère. Avec les décimaux, tu compares de gauche à droite, rang par rang.
Choisir le chemin qui économise des calculs
Comparer, ce n'est pas seulement trouver le plus grand : c'est choisir un chemin qui économise du travail. Si tu coupes une barre en 8 parts, chaque part est plus petite que si tu la coupes en 5, donc 3/8 est plus petit que 3/5 sans aucun calcul. Deux personnes peuvent arriver à la même réponse par des chemins différents ; les comparer montre lequel est le plus rapide et dans quels cas l'un échoue.
Ranger 3/4, 1/2 et 5/8
Range du plus petit au plus grand 3/4, 1/2 et 5/8. Étape 1 : les dénominateurs sont 4, 2 et 8, et 8 est multiple de 4 et de 2 ; utilise 8. Étape 2 : 3/4 = 6/8 (× 2) et 1/2 = 4/8 (× 4) ; 5/8 reste tel quel. Étape 3 : avec le même dénominateur, compare les numérateurs : 4 < 5 < 6. Étape 4 : donc 1/2 < 5/8 < 3/4. Sur la droite entre 0 et 1 partagée en 8 parts, ils sont aux graduations 4, 5 et 6.
Plus de chiffres ne veut pas dire plus grand
En comparant 2,514 et 2,63, beaucoup disent que 2,514 est plus grand, parce que « 514 est plus grand que 63 ». Mais les décimaux se comparent rang par rang, de gauche à droite : les unités sont égales (2) et, aux dixièmes, 5 < 6 ; donc 2,514 < 2,63. Il aide d'égaliser les rangs : 2,63 = 2,630 et 514 < 630. Par ordre croissant : 2,49 < 2,51 < 2,514 < 2,63 < 2,72. Sur la droite, 2,514 est juste après 2,51 et avant 2,6.
Temps de course et recettes
Ranger des nombres, tu le fais partout. Dans une course, 12,38 s vaut mieux que 12,4 s, car 12,4 = 12,40 et 12,38 < 12,40 (moins de temps). Dans une recette, 3/4 de tasse est plus que 5/8 de tasse, car 3/4 = 6/8. Et en lisant un tableau de résultats, savoir ranger les décimaux évite de placer 2,514 devant 2,63.
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