Brüche und Dezimalzahlen vergleichen und ordnen — Mathematik, 11–13
Eine gute Strategie wählen, um zu sagen, welche Zahl größer ist, und sie am Zahlenstrahl einzeichnen.
Größer heißt weiter rechts
Am Zahlenstrahl wachsen die Zahlen nach rechts: Die Zahl weiter rechts ist größer. Beim Vergleichen von Brüchen helfen Strategien: Bei gleichem Nenner gewinnt der größere Zähler; bei gleichem Zähler gewinnt der Bruch mit dem kleineren Nenner, weil seine Teile größer sind; ist ein Nenner ein Vielfaches des anderen, schreibst du beide mit dem größeren; und du kannst 1/2 oder 1 als Bezugswert nehmen. Bei Dezimalzahlen vergleichst du von links nach rechts, Stelle für Stelle.
Den Weg wählen, der Rechnerei spart
Vergleichen heißt nicht nur herauszufinden, welche Zahl größer ist: Es heißt, einen Weg zu wählen, der Arbeit spart. Teilst du einen Riegel in 8 Teile, ist jedes Teil kleiner, als wenn du ihn in 5 teilst; also ist 3/8 kleiner als 3/5, ganz ohne Rechnung. Zwei Personen können auf verschiedenen Wegen zur selben Antwort kommen; wer die Wege vergleicht, sieht, welcher schneller ist und wann einer versagt.
3/4, 1/2 und 5/8 ordnen
Ordne 3/4, 1/2 und 5/8 vom kleinsten zum größten. Schritt 1: Die Nenner sind 4, 2 und 8, und 8 ist ein Vielfaches von 4 und von 2; nimm 8. Schritt 2: 3/4 = 6/8 (× 2) und 1/2 = 4/8 (× 4); 5/8 bleibt, wie es ist. Schritt 3: Bei gleichem Nenner vergleichst du die Zähler: 4 < 5 < 6. Schritt 4: Also 1/2 < 5/8 < 3/4. Am Zahlenstrahl von 0 bis 1, in 8 Teile geteilt, liegen sie bei den Markierungen 4, 5 und 6.
Mehr Ziffern heißt nicht größer
Beim Vergleich von 2,514 und 2,63 sagen viele, 2,514 sei größer, weil „514 größer ist als 63“. Doch Dezimalzahlen vergleicht man Stelle für Stelle, von links nach rechts: Die Einer sind gleich (2), und bei den Zehnteln gilt 5 < 6; also 2,514 < 2,63. Hilfreich ist, die Stellen anzugleichen: 2,63 = 2,630 und 514 < 630. Aufsteigend: 2,49 < 2,51 < 2,514 < 2,63 < 2,72. Am Zahlenstrahl liegt 2,514 knapp hinter 2,51 und vor 2,6.
Laufzeiten und Rezepte
Zahlen zu ordnen brauchst du an vielen Stellen. Bei einem Lauf ist 12,38 s besser als 12,4 s, denn 12,4 = 12,40 und 12,38 < 12,40 (weniger Zeit). In einem Rezept sind 3/4 Tasse mehr als 5/8 Tasse, denn 3/4 = 6/8. Und beim Lesen einer Ergebnistabelle bewahrt dich das Ordnen von Dezimalzahlen davor, 2,514 vor 2,63 zu setzen.
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