Mathematik, 11–13 Jahre — 127 Themen · MyLeoNes™ Kuks
127 Themen in Mathematik für 11–13 Jahre — kein vereinfachter Text für Ältere. In Lehrreihenfolge, jedes ein Deck aus fünf Karten.
Mathematik · 11–13 Jahre
Die Schritte beim Lösen eines Problems
Verstehen, eine Strategie wählen und ausführen, das Ergebnis im Zusammenhang prüfen – und sehen, dass ein Problem auf mehreren Wegen lösbar ist.
Vermuten, prüfen und begründen
Ein Muster entdecken, eine Vermutung aufstellen und verstehen, dass Testen nicht Beweisen ist – mit Gegenbeispielen und anderen Begründungsformen.
Informatisches Denken: zerlegen, Muster erkennen, einen Algorithmus schreiben
Das Wesentliche behalten, ein Problem in leichtere Schritte zerlegen, Muster nutzen, einen Algorithmus Schritt für Schritt schreiben und Fehler suchen – mit echten Zahlen.
Kommunizieren, darstellen und Mathematik mit der Welt verbinden
Dieselbe Idee mit Worten, Diagrammen, Zahlen und Symbolen ausdrücken, das eigene Denken erklären, Themen verknüpfen und Mathematik als Modell für reale Situationen nutzen.
Vielfache und Teiler einer natürlichen Zahl
Teiler und Vielfache und wie sie zusammenhängen: Rest null, endlich viele Teiler, unendlich viele Vielfache.
Primzahlen unter 100
Primzahlen haben nur zwei Teiler: Finde die 25 unter 100 und löse damit Aufgaben.
Potenzen: Basis, Exponent und Zehnerpotenzen
Die Potenz als Produkt gleicher Faktoren: Basis und Exponent, Zehnerpotenzen und warum wiederholtes Malnehmen so schnell wächst.
Gleichwertige Brüche und Prozente
Zwei Brüche können dieselbe Größe bezeichnen, und ein Prozentsatz ist nur ein Bruch mit dem Nenner 100.
Brüche und Dezimalzahlen vergleichen und ordnen
Eine gute Strategie wählen, um zu sagen, welche Zahl größer ist, und sie am Zahlenstrahl einzeichnen.
Näherungswerte und Runden
Eine Dezimalzahl auf Hundertstel nähern: nach unten, nach oben und durch Runden.
Brüche addieren und subtrahieren
Brüche addieren und subtrahieren, wenn ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist – mit Kopfrechnen und Schätzen.
Einen Bruch mit einer natürlichen Zahl multiplizieren
Einen Bruch mit einer natürlichen Zahl zu multiplizieren heißt, den Bruch mehrfach zu addieren oder diesen Teil einer Größe zu nehmen.
Dezimalzahlen multiplizieren
Multipliziere, als gäbe es keine Kommas, und setze dann das Komma wieder: Das Produkt hat so viele Nachkommastellen wie beide Faktoren zusammen.
Dezimalzahlen dividieren
Durch 0,1, 0,01 oder 0,001 zu teilen heißt, mit 10, 100 oder 1000 zu multiplizieren, und andere Divisionen mit Dezimalzahlen werden zu Divisionen natürlicher Zahlen.
Kopfrechnen mit Dezimalzahlen und Plausibilität
Wähle den kürzesten Weg, um Dezimalzahlen im Kopf zu rechnen, und prüfe mit einer Schätzung, ob ein Ergebnis sinnvoll ist.
Folgen und Bildungsregeln
Eine Bildungsregel erzeugt eine Liste von Zahlen oder Figuren, und die besten Regeln führen direkt von der Platznummer zum Glied.
Beziehungen mit Buchstaben beschreiben
Ein Buchstabe steht für eine Zahl, und so sagt ein kurzer Term, was eine ganze Menge von Zahlen oder eine ganze Beziehung gemeinsam hat.
Wert von Termen und gleichwertige Terme
Man ersetzt den Buchstaben durch eine Zahl, um den Wert zu finden, und sieht, dass zwei verschieden aussehende Terme dieselbe Geschichte erzählen können.
Von der Frage zu den Daten: was, wo und wie erheben
Eine statistische Frage hat Antworten, die variieren; vor dem Erheben entscheidest du, welche Daten du brauchst, woher sie kommen, wen du fragst und ob öffentlich oder geheim geantwortet wird.
Fragebögen und Häufigkeitstabellen
Baue einen Fragebogen mit geschlossenen Fragen und ordne die Antworten in einer Tabelle mit absoluten und relativen Häufigkeiten (in Prozent).
Balkendiagramme und Kreisdiagramme
Mache aus einer Häufigkeitstabelle Balken oder ein Kreisdiagramm mit ehrlicher Skala, Titel, Quelle und Legende und vergleiche zwei Gruppen nebeneinander.
Diagramme in den Medien kritisch lesen
Dieselben Daten können je nach Skala und Diagrammart ganz verschieden aussehen; prüfe die Achse, die Quelle und ob das Diagramm zur Geschichte passt.
Der Mittelwert: die Summe gerecht verteilen
Der Mittelwert ist der Wert, den jede Angabe hätte, wenn die Summe gleichmäßig verteilt würde, und er reagiert auf jede einzelne Angabe.
Modus oder Mittelwert? Daten zusammenfassen
Kategorien haben nur einen Modus; Zahlen haben Modus und Mittelwert, und die Fragestellung der Studie entscheidet, welcher passt.
Daten lesen, Schlüsse ziehen, die Studie erzählen
Ein Diagramm sorgfältig lesen, nur folgern, was die Daten stützen, die nächste Frage stellen und die Geschichte auf einem digitalen Poster erzählen.
Wahrscheinlichkeit: wie überzeugt sind wir?
Eine Wahrscheinlichkeit sagt, wie stark wir glauben, dass etwas eintritt, von 0 % bis 100 %, und lässt sich mit einer relativen Häufigkeit schätzen.
Geraden, Halbgeraden, Strecken und die Lage von Geraden zueinander
Unterscheide Gerade, Halbgerade und Strecke und benenne zwei Geraden als parallel, sich schneidend, senkrecht oder schräg.
Winkel: Größe, Grad, Winkelmesser und Konstruktion
Miss einen Winkel in Grad mit dem Winkelmesser, ordne ihn ein, schätze ihn mit 45°, 90° und 180° und zeichne einen.
Dreiecke: Arten, Seiten und Winkel, Konstruktion und Kongruenz
Ordne Dreiecke nach Seiten und Winkeln ein, verbinde Seiten mit Winkeln und wisse, wann sich ein Dreieck konstruieren lässt und wann zwei kongruent sind.
Flächengleiche Figuren und der Flächeninhalt des Parallelogramms
Gleiche Fläche, andere Form: Verschiebe Teilstücke und sieh, warum ein Parallelogramm den Flächeninhalt Grundseite · Höhe hat.
Flächeninhalt des Dreiecks und Höhen eines Dreiecks
Ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm: Flächeninhalt = Grundseite · Höhe : 2, mit drei Höhen, deren Lage von der Art des Dreiecks abhängt.
Prismen: parallele und senkrechte Flächen
Finde die parallelen und senkrechten Flächen eines Prismas und sieh, warum jeder Würfel auch ein Quader und ein gerades Prisma ist.
Muster bei Flächen, Kanten und Ecken von Polyedern
Zähle, entdecke ein Muster, schreibe es mit einem Buchstaben, prüfe es und erkläre, warum es stimmt.
Netze von Polyedern
Klappe einen Körper flach auf, falte ihn zurück und sieh, dass ein Körper mehrere Netze haben kann.
Ein Problem in Schritten lösen
Dieselben Schritte, jetzt mit Bruchteilen eines Ganzen, das man nicht sieht: verstehen, Strategien vergleichen, das Ergebnis prüfen – und eigene Probleme stellen.
Von der Vermutung zur Begründung
Klassifizieren, eine Regelmäßigkeit entdecken, eine Vermutung aufstellen und Testen von Beweisen unterscheiden – mit Gegenbeispielen, Ausschöpfen und generischen Beispielen.
Zerlegen, Muster erkennen und Fehler suchen
Das Wesentliche behalten, in Schritte zerlegen, ein Muster wiederverwenden, einen Algorithmus schreiben – und den Fehler mit dem schrägen Fall jagen.
Kommunizieren, darstellen und verbinden
Eine Idee in Worten, Diagramm, Tabelle und Symbolen; das eigene Denken erklären und auf ein Argument antworten – und dieselbe Mathematik in Saft, Rosetten und Umfragen sehen.
Primfaktorzerlegung: jede Zahl aus Primzahl-Bausteinen
Zerlege eine Zahl in Primfaktoren, mit einem Faktorbaum oder durch fortgesetztes Teilen, und finde heraus, warum es nur einen Weg gibt.
Kleinstes gemeinsames Vielfaches und größter gemeinsamer Teiler
Berechne kgV und ggT zweier Zahlen mit Listen oder Primfaktoren, wähle die schnellste Methode und löse damit Aufgaben.
Potenzen multiplizieren und dividieren: die Regeln
Gleiche Basis: Exponenten addieren oder subtrahieren. Gleicher Exponent: Basen multiplizieren oder dividieren. Und warum das Zählen der Faktoren es beweist.
Der Bruch als Maßzahl und der vollständig gekürzte Bruch
Ein Bruch misst ein Stück im Vergleich zu einer Einheit, und von allen gleichwertigen Namen ist der vollständig gekürzte der kürzeste.
Brüche addieren und subtrahieren: auf gleichen Nenner bringen
Wenn keiner der Nenner den anderen teilt, suche eine neue Teilgröße, die zu beiden passt, und addiere oder subtrahiere dann die Zähler.
Brüche multiplizieren und Potenzen von Brüchen
Ein Bruchteil eines Bruchteils ist ein Produkt, und derselbe Bruch als wiederholter Faktor ergibt eine Potenz wie (2/3)³.
Kehrwerte und Brüche dividieren
Zwei Zahlen sind Kehrwerte, wenn ihr Produkt 1 ist, und durch einen Bruch zu teilen heißt, mit seinem Kehrwert zu multiplizieren.
Zahlenterme: von der Situation zum Wert
Eine Situation als Zahlenterm schreiben und mit Klammern, Potenzen und der Rechenreihenfolge ausrechnen.
Rechengesetze: schneller rechnen
Zahlen tauschen, zusammenfassen und zerlegen mit Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz und beurteilen, welche Strategie am einfachsten ist.
Kopfrechnen mit Brüchen
Brüche schneller addieren und multiplizieren, indem man Glieder tauscht und zusammenfasst, ohne immer auf einen Nenner zu bringen.
Fallende Folgen und ihre Bildungsregeln
In einer fallenden Folge ist jedes Glied kleiner als das vorige, und die Regel zeigt sich, wenn man sieht, wie jedes Glied aus dem vorigen oder aus seinem Platz entsteht.
Direkte Proportionalität: eine multiplikative Beziehung
Zwei Größen sind direkt proportional, wenn das Multiplizieren der einen mit einer Zahl auch die andere mit derselben Zahl multipliziert; ein bekanntes Paar öffnet so alle anderen.
Verhältnis, Proportion und Proportionalitätsfaktor
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen mit einem Bruch, eine Proportion sagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind, und der Proportionalitätsfaktor ist das Verhältnis, das sich nie ändert.
Rechengesetze mit Buchstaben schreiben
Die Rechengesetze der Addition und Multiplikation gelten für beliebige Zahlen, darum sagt ein Term mit Buchstaben sie alle auf einmal und hilft, Gleichungen zu ergänzen.
Messen statt zählen: Fragen und Erhebung stetiger Daten
Größen, Zeiten und Gewichte werden gemessen, nicht gezählt: Lerne, die Frage zu formulieren, zu entscheiden, was, wo und bei wem du erhebst, und jeden Messwert in einer Liste zu behalten.
Klassen gleicher Breite und die Häufigkeitstabelle
Wenn fast jeder Messwert nur einmal vorkommt, fasst man sie in Klassen [a ; b) gleicher Breite zusammen und ordnet sie in einer Tabelle mit absoluten und relativen Häufigkeiten.
Histogramm und Liniendiagramm
Das Histogramm zeigt, wie in Klassen zusammengefasste Werte verteilt sind; das Liniendiagramm zeigt, wie sich ein Wert mit der Zeit verändert. Beide brauchen Skala, Überschrift, Quelle und Legende.
Diagramme kritisch lesen und das passende Diagramm wählen
Dieselben Daten können verschiedene Bilder ergeben: Lerne, Diagramme aus den Medien zu vergleichen, zu sehen, was die Entscheidungen verbergen, und das Diagramm, das du wählst, zu begründen.
Die Modalklasse und die Wahl des Kennwerts
Sind die Daten in Klassen gefasst, wird aus dem Modus die Modalklasse, und die Art der Daten entscheidet, welches Maß ehrlich ist.
Von den Daten zu Schluss, Bericht und Infografik
Die Verteilung lesen, einen Schluss mit Zahlen ziehen, entscheiden, weiterfragen und alles in Bericht und exakter Infografik erzählen.
Gleiche Chancen, gleiche Wahrscheinlichkeiten
Nicht jede Zufallssituation hat gleich mögliche Ergebnisse; wenn ja, sind ihre Wahrscheinlichkeiten gleich, und ein Experiment hilft beim Entscheiden.
Vielecke: konkav oder konvex, regelmäßig oder unregelmäßig
Unterscheide konkave von konvexen und regelmäßige von unregelmäßigen Vielecken und löse damit Aufgaben zum Umfang.
Kreis: Umfang, π und Flächeninhalt
Entdecke, dass der Kreisumfang direkt proportional zum Durchmesser ist, mit der Konstante π, und nutze U = π × d und A = π × r² in Aufgaben.
Komplementwinkel und Supplementwinkel
Zwei Winkel mit der Summe 90° sind Komplementwinkel, zwei mit der Summe 180° Supplementwinkel; die Summe bleibt gleich, auch wenn sich die Teile ändern.
Dreiecke: Summe der Innen- und Außenwinkel
Vermute anhand von Ausschnitten, dass die Innenwinkel 180° und die Außenwinkel 360° ergeben, erkläre warum und nutze es in Dreiecksaufgaben.
Volumen: was es ist und wie man es misst
Das Volumen ist der Raum, den ein Körper einnimmt: Man misst es durch Zählen von Einheiten, und die gewählte Einheit ändert die Zahl.
Volumen von Quader und Würfel
Fülle eine Schachtel Schicht für Schicht und zähle die Einheitswürfel: Länge × Breite × Höhe, beim Würfel Kante × Kante × Kante.
Volumen des Zylinders und zerlegbarer Körper
Ein Zylinder ist ein Stapel gleicher Kreise, sein Volumen ist also Grundfläche mal Höhe; danach addiert man die Teile eines größeren Körpers.
Einen Punkt und eine Figur um ein Zentrum drehen
Einen Punkt, ein Dreieck oder ein Viereck um ein Zentrum mit gegebenem Winkel und Drehsinn drehen – mit Lineal, Zirkel und Winkelmesser.
Rosetten: Drehsymmetrie und Achsen
Den kleinsten Drehwinkel einer Rosette finden, ihn mit der Anzahl der Symmetrieachsen verbinden und eine Rosette durch aufeinanderfolgende Drehungen konstruieren.
Ein Problem lösen: von der Tabelle zur Gleichung
Dieselben drei Schritte, jetzt mit einer Unbekannten, die einen Buchstaben bekommt: Vergleiche Tabelle und Gleichung und prüfe die Antwort immer an der Situation.
Vermuten, testen und mit Buchstaben begründen
Vom Muster zur Aussage: sie testen, Testen vom Beweisen unterscheiden und mit Buchstaben begründen oder mit einem Gegenbeispiel widerlegen.
Informatisches Denken mit Folgen
Abstrahieren, zerlegen, ein Muster erkennen, einen Algorithmus schreiben und entfehlern, alles an einer Frage: Ist diese Zahl ein Glied der Folge?
Darstellen, modellieren und verknüpfen
Eine Beziehung in Worten, Tabelle, Graph und Symbolen; ein Modell aus Messungen; und ein Rechteck, das Geometrie, Zahlen und Algebra verbindet.
Ganze Zahlen: negative Zahlen auf der Zahlengeraden
Negative Zahlen als andere Seite von null sehen, sie auf der Zahlengeraden eintragen, ordnen und ℤ kennenlernen.
Betrag und Gegenzahl einer Zahl
Messen, wie weit eine Zahl von null entfernt ist, und die Zahl auf der anderen Seite im gleichen Abstand finden.
Ganze Zahlen addieren und subtrahieren
Addieren durch Gehen auf der Zahlengeraden, jede Subtraktion in eine Addition verwandeln und wissen, welche Gesetze gelten.
Zahlenterme mit ganzen Zahlen und Sachaufgaben
Terme mit Klammern und Minuszeichen aufstellen, vereinfachen und berechnen, einen effizienten Weg wählen und Aufgaben lösen.
Was eine rationale Zahl ist, und die Menge ℚ
Eine rationale Zahl ist eine ganze Zahl über einer ganzen Zahl ungleich null, positiv oder negativ; ℚ enthält die ganzen Zahlen sowie die Brüche und Dezimalzahlen, die du kennst, jetzt mit Vorzeichen.
Rationale Zahlen auf der Zahlengeraden: vergleichen und ordnen
Jede rationale Zahl hat ihren Platz auf der Zahlengeraden, und je weiter rechts, desto größer: So vergleicht und ordnet man Brüche, Dezimalzahlen und negative Zahlen gemeinsam.
Rationale Zahlen addieren und subtrahieren
Rationale Zahlen werden mit den Regeln der ganzen Zahlen addiert und subtrahiert, als Bruch oder als Dezimalzahl; Subtrahieren heißt, die Gegenzahl addieren, und die Rechengesetze der Addition verkürzen das Kopfrechnen.
Prozente: Teil, Ganzes und Prozentsatz
Drei verbundene Größen — Teil, Ganzes und Prozentsatz — und aus zwei davon findest du die dritte.
Prozentaufgaben: Rabatte, Erhöhungen und mehr als 100 %
Einen Rabatt oder eine Erhöhung in einen einzigen Prozentsatz des Anfangswerts verwandeln und das Vorgehen erklären, damit andere es prüfen können.
Wissenschaftliche Schreibweise: sehr große Zahlen, kurz geschrieben
Eine große Zahl als Zahl von 1 bis unter 10 mal eine Zehnerpotenz schreiben, dann vergleichen und damit rechnen.
Folgen rationaler Zahlen und das allgemeine Glied
Mit negativen Zahlen, Dezimalzahlen und Brüchen in der Liste entsteht die Regel weiter aus dem Sprung zwischen den Gliedern, und das allgemeine Glied liefert jedes Glied direkt aus seinem Platz.
Lineare Gleichungen: erkennen und übersetzen
Eine Gleichung fragt, für welchen Wert der Unbekannten eine Gleichheit wahr ist, und eine Situation als Gleichung zu schreiben ist der erste Schritt zur Lösung.
Lineare Gleichungen und Sachprobleme lösen
Lösen heißt, auf beiden Seiten Rechenschritte rückgängig zu machen, ohne die Lösung zu ändern, und dann zu prüfen, ob die Antwort in der Geschichte Sinn ergibt.
Funktionen: jedes Element hat genau ein Bild
Eine Funktion ist eine Zuordnung, in der jedes Element der Ausgangsmenge genau ein Bild hat, und dieselbe Funktion lässt sich mit Pfeilen, Tabelle, Term oder Graph zeigen.
Graphen: Situationen beschreiben und modellieren
Einen Graphen von links nach rechts zu lesen erzählt die Geschichte zweier Größen; Modellieren geht den umgekehrten Weg, von der Situation zur beschreibenden Funktion.
Direkte Proportionalität als Funktion
Eine direkt proportionale Funktion ist y = k × x mit einer Definitionsmenge: Tabelle, Graph (Punkte auf einer Geraden durch den Ursprung) und Term erzählen dieselbe Geschichte.
Welche Art von Merkmal ist es? Nominal, ordinal, diskret oder stetig
Ordne, was in einer statistischen Frage variiert, vier Arten zu und wähle Frage und Genauigkeit so, dass du die nötigen Daten bekommst.
Grundgesamtheit und Stichprobe: wen befragen und wie auswählen
Unterscheide die ganze Gruppe, über die du etwas wissen willst, von dem Teil, den du wirklich untersuchst, und plane eine Auswahl, die sie gut abbildet.
Daten festlegen, erheben und bereinigen
Lege genau fest, was du festhältst und wie, erhebe aus einer seriösen Quelle, ordne dann die Werte und prüfe die unerwarteten, bevor du sie benutzt.
Gezählte Daten in Klassen fassen: die Häufigkeitstabelle
Wenn gezählte Werte sehr weit streuen und sich kaum einer wiederholt, fasse sie in Klassen gleicher Breite und ordne sie in einer Häufigkeitstabelle mit Titel.
Zwei Datensätze in einem Diagramm
Zwei Datensätze mit einem Liniendiagramm (Zeit auf einer Achse) oder überlagerten Säulen vergleichen, mit fairer Skala, Titel, Quelle und Legende, und die Wahl des Diagramms begründen.
Von der Studie zur Nachricht: folgern, mitteilen, hinterfragen
Eine Studie mit Schluss, Entscheidung und neuer Frage abschließen, ihre Geschichte dem richtigen Publikum ohne Täuschung erzählen und dieselben Fragen an eine Studie in den Nachrichten stellen.
Median und Spannweite: wo die Mitte liegt und wie weit die Daten streuen
Der Median sagt, wo die Mitte der Daten liegt, die Spannweite, wie weit sie streuen; lerne beide zu berechnen, zu sehen, wie ein Ausreißer sie verschiebt, und das passende Maß zu wählen.
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit mehreren Ergebnissen
Bei gegebenem Wahrscheinlichkeitsmodell ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit mehreren Ergebnissen die Summe der Wahrscheinlichkeiten dieser Ergebnisse, auch wenn sie nicht gleich wahrscheinlich sind.
Innen- und Außenwinkel eines konvexen Vielecks
Woher die Summen (n − 2) × 180° und 360° kommen und wie du damit einen fehlenden Winkel findest.
Wechselwinkel und Scheitelwinkel
Welche Winkel gleich groß sind, wenn sich zwei Geraden schneiden und wenn eine Gerade zwei Parallelen schneidet, und warum.
Die Diagonalen eines Vierecks und ihre Eigenschaften
Was eine Diagonale ist und was jede Art von Viereck mit ihren zwei tut: sich halbieren, gleich lang sein, sich rechtwinklig schneiden.
Hierarchische Einteilung der Vierecke und wie man sie erklärt
Trapez, Parallelogramm, Rechteck, Raute, Quadrat und Drachenviereck als Familien in Familien, und wie man begründet, warum eine Figur dazugehört.
Flächeninhalt von Trapez, Raute und Drachenviereck
Leite die Flächenformeln von Trapez, Raute und Drachenviereck aus Dreiecken und Parallelogrammen her, die du schon kennst.
Ähnliche Figuren, Ähnlichkeitsfaktor und zentrische Streckung
Erkenne Figuren gleicher Form, bestimme den Ähnlichkeitsfaktor, konstruiere Vergrößerungen und Verkleinerungen durch zentrische Streckung und lies Kartenmaßstäbe.
Ähnlichkeitssätze für Dreiecke
Entdecke, dass zwei Winkel für ähnliche Dreiecke genügen, lerne die beiden anderen Sätze kennen, vermeide ihre falsche Anwendung und berechne damit Längen.
Verhältnis von Umfang und Flächeninhalt ähnlicher Figuren
Der Umfang wird mit k multipliziert, der Flächeninhalt mit k²: Finde heraus, warum, und nutze es bei Plänen, Vergrößerungen und Aufgaben.
Regelmäßige und unregelmäßige Polyeder: Modelle und Netze
Zwei Tests unterscheiden ein regelmäßiges von einem unregelmäßigen Polyeder; dann geht es vom Netz zum Körper und zurück.
Warum es nur fünf regelmäßige Polyeder gibt
Addiere die Winkel an einer Ecke und sieh, Vieleck für Vieleck, welche regelmäßigen Polyeder möglich sind.
Flächen, Kanten, Ecken und die Eulersche Formel
Zähle viele Polyeder, finde, was sich nie ändert, und prüfe damit deine eigenen Zählungen.
Brüche als Zahlen
Sieh einen Bruch als Zahl mit einem Platz auf dem Zahlenstrahl, nicht nur als Stück eines Kuchens.
Verhältnisse
Vergleiche Mengen sinnvoll, indem du beobachtest, wie viele Teile der einen Sache zu Teilen der anderen passen.
Prozentrechnung
Ein Prozentsatz gibt eine Menge als Teile von hundert an und macht Vergleiche einfacher.
Lineare Gleichungen
Verwende eine unbekannte Zahl und halte das Gleichgewicht ein, um herauszufinden, was eine Aussage wirklich bedeutet.
Negative Zahlen
Zahlen unter null beschreiben Mengen, die in die entgegengesetzte Richtung zum gewöhnlichen Zählen gehen.
Potenzen und Quadratwurzeln
Potenzen wiederholen eine Multiplikation, während Quadratwurzeln ein Quadrat rückgängig machen.
Satz des Pythagoras
In einem rechtwinkligen Dreieck folgen die drei Seitenlängen einer verlässlichen Beziehung zwischen Quadraten.
Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit misst, wie wahrscheinlich ein Ereignis ist, wenn die möglichen Ergebnisse bekannt sind.
Das Koordinatensystem
Eine Möglichkeit, jedem Punkt auf einer ebenen Fläche mit zwei Zahlen eine genaue Position zu geben.
Winkel im Dreieck
Die drei Innenwinkel jedes Dreiecks ergeben zusammen immer einen gestreckten Winkel.
Die Fläche eines Dreiecks
Wie man die ebene Fläche innerhalb eines Dreiecks misst.
Der arithmetische Mittelwert
Eine Zahl, die mehrere Werte darstellt, indem man ihre Summe gleichmäßig verteilt.
Stellenwert bei Dezimalzahlen
Verstehen, welchen Wert jede Ziffer hinter dem Komma hat, und damit Dezimalzahlen vergleichen, runden und berechnen.
Umfang
Die Entfernung um eine Figur durch Addieren ihrer Seitenlängen bestimmen und verstehen, warum verschiedene Figuren denselben Umfang haben können.
Volumen von Quadern
Bestimmen, wie viel Raum ein quaderförmiger Körper enthält, indem man gleiche Würfelschichten zählt und seine drei Maße multipliziert.
Maßstabszeichnungen
Eine feste Beziehung zwischen Zeichnung und echtem Gegenstand nutzen, um Karten, Pläne und Modelle zu lesen, ohne die echten Entfernungen zu verlieren.
Primfaktorzerlegung
Bei der Primfaktorzerlegung wird eine ganze Zahl in die Primzahlen zerlegt, deren Produkt sie ergibt. So erhält jede Zahl eine Art Fingerabdruck, der beim Vergleichen, Vereinfachen und Ordnen hilft.
Algebraische Ausdrücke
Ein algebraischer Ausdruck verwendet Buchstaben und Zahlen für eine Rechnung, deren Wert sich ändern kann. Wer ihn lesen und vereinfachen kann, kann veränderliche Situationen leichter berechnen und erklären.
Ungleichungen
Eine Ungleichung vergleicht Mengen, die nicht unbedingt gleich groß sind. Sie beschreibt Grenzen, Bereiche und Entscheidungen, etwa eine Tasche mit höchstens 7 Kilogramm oder eine Punktzahl über 100.
Kreisumfang
Der Kreisumfang ist die Strecke einmal um einen Kreis herum. Er hängt über die Konstante π mit dem Durchmesser zusammen, sodass man die Außenstrecke berechnen kann, ohne jeden Punkt der Kurve zu messen.
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