Kommunizieren, darstellen und verbinden — Mathematik, 11–13

Eine Idee in Worten, Diagramm, Tabelle und Symbolen; das eigene Denken erklären und auf ein Argument antworten – und dieselbe Mathematik in Saft, Rosetten und Umfragen sehen.

Worte, Diagramm, Tabelle und Symbole

Ein Saft wird mit 1 Glas Konzentrat auf 4 Gläser Wasser gemischt. In Worten: „auf jedes Glas Konzentrat vier Gläser Wasser“. Im Diagramm: eine Reihe aus 1 Quadrat und 4 Kreisen, wiederholt. In einer Tabelle: Konzentrat 1, 2, 3 und Wasser 4, 8, 12. In Symbolen: a = 4 × c, mit c den Gläsern Konzentrat und a den Gläsern Wasser. Jede zu lesen und von einer zur anderen zu wechseln heißt, die Idee zu verstehen; und das eigene Denken mit eigenen Worten zu erklären ist der erste Schritt, darüber zu diskutieren.

Warum Symbole Worte sparen

Sag „die Zahl der Gläser Wasser ist immer das Vierfache der Zahl der Gläser Konzentrat“ und schreib dann a = 4 × c. Symbole sind kürzer und für alle gleich. Sie helfen auch beim Vorhersagen: Mit c = 7 ist a = 4 × 7 = 28. Doch ohne Worte weißt du nicht, was c und a bedeuten, und ohne Symbole lassen die Worte Zweifel. Dieser Saft verbindet auch Themen: das Verhältnis 1 zu 4, die Tabelle, ein Bruchteil des Ganzen und ein Prozentsatz sind dieselbe Idee von verschiedenen Seiten.

Ein Fall: 7 Gläser Konzentrat

Regel: 1 Glas Konzentrat auf 4 Gläser Wasser. Tabelle: c = 1, 2, 3, …, 7 und a = 4, 8, 12, …, 28. Symbole: a = 4 × c, also 4 × 7 = 28 Gläser Wasser. Gesamt: 7 + 28 = 35 Gläser Saft. Welcher Teil des Safts ist Konzentrat? 7 von 35, also 7/35 = 1/5 = 0,2 = 20 %. Prüfe mit einem anderen Fall: c = 3 ergibt 12 Wasser, insgesamt 15, und 3/15 = 1/5 ebenfalls. Zwei Darstellungen stimmen überein, also kannst du dem Ergebnis trauen, und das Diagramm eines Blocks „Quadrat + 4 Kreise“ zeigt, warum jeder Block 1 Teil von 5 hat.

„1 zu 4“ ist nicht „ein Viertel“

Ana sagt: „1 Konzentrat auf 4 Wasser, also ist das Konzentrat 1/4 des Safts.“ Rui widerspricht und erklärt es an einem Fall: „Nimm 1 Glas Konzentrat und 4 Wasser; das sind 5 Gläser, und das Konzentrat ist 1 von 5.“ Ana hörte zu, fragte „und bei 2 Gläsern?“ und sah: 2 und 8 sind 10 Gläser, und 2/10 = 1/5. Der Fehler ist häufig: 4 ist das Wasser, nicht das Ganze. Ein schlecht gesagter Satz täuscht, also beschreibe dein Denken mit Zahlen und höre die Argumente der anderen an.

Wo man es sieht: Rosetten und Umfragen

In einer Rosette mit 6 gleichen Blütenblättern fällt jedes auf das nächste, wenn man um 60° dreht, denn 360° ÷ 6 = 60°. Bei 8 Blättern sind es 45°. Architekten und Handwerker nutzen das, um Rosetten und Muster an Fassaden zu zeichnen. Und wenn „3 von 10“ Kindern einer Schule mit 500 zu Fuß gehen, liefert das Modell 500 ÷ 10 × 3 = 150 Kinder: eine nützliche Vorhersage zum Planen, auch wenn man weiß, dass sie nur eine Näherung ist. Mathematik hilft, die Welt zu deuten und sie zu bauen.

Weiter erkunden

Andere Sprachen

MyLeoNes™ wird geladen…