Communiquer, représenter et relier — Mathématiques, 11–13
Une idée en mots, schéma, tableau et symboles ; expliquer ton raisonnement et répondre à un argument — et retrouver les mêmes maths dans les jus, les rosaces et les enquêtes.
Mots, schéma, tableau et symboles
Un jus se prépare avec 1 verre de concentré pour 4 verres d'eau. En mots : « pour chaque verre de concentré, quatre d'eau ». Dans un schéma : une rangée de 1 carré et 4 ronds, répétée. Dans un tableau : concentré 1, 2, 3 et eau 4, 8, 12. En symboles : a = 4 × c, avec c les verres de concentré et a ceux d'eau. Lire chacune et passer de l'une à l'autre, c'est comprendre l'idée ; et expliquer ta façon de penser avec tes mots est le premier pas pour en discuter.
Pourquoi les symboles économisent des mots
Dis « le nombre de verres d'eau est toujours quatre fois le nombre de verres de concentré », puis écris a = 4 × c. Les symboles sont plus courts et identiques pour tous. Ils servent aussi à prévoir : avec c = 7, a = 4 × 7 = 28. Mais sans les mots, tu ne sais pas ce que c et a signifient, et sans symboles, les mots laissent des doutes. Ce jus relie aussi des thèmes : le rapport de 1 à 4, le tableau, une fraction du total et un pourcentage sont la même idée vue de côtés différents.
Un cas : 7 verres de concentré
Règle : 1 verre de concentré pour 4 d'eau. Tableau : c = 1, 2, 3, …, 7 et a = 4, 8, 12, …, 28. Symboles : a = 4 × c, donc 4 × 7 = 28 verres d'eau. Total : 7 + 28 = 35 verres de jus. Quelle part du jus est du concentré ? 7 sur 35, soit 7/35 = 1/5 = 0,2 = 20 %. Vérifie avec un autre cas : c = 3 donne 12 d'eau, un total de 15, et 3/15 = 1/5 aussi. Deux représentations concordent, tu peux donc te fier au résultat, et le schéma d'un bloc « carré + 4 ronds » montre pourquoi chaque bloc a 1 part sur 5.
« 1 pour 4 » n'est pas « un quart »
Ana dit : « 1 de concentré pour 4 d'eau, donc le concentré est 1/4 du jus ». Rui n'est pas d'accord et explique avec un cas : « fais 1 verre de concentré et 4 d'eau ; cela fait 5 verres, et le concentré est 1 sur 5 ». Ana a écouté, a demandé « et avec 2 verres ? » et a vu : 2 et 8 font 10 verres, et 2/10 = 1/5. L'erreur est courante : 4, c'est l'eau, pas le tout. Une phrase mal dite trompe, alors décris ton raisonnement avec des nombres et écoute les arguments des autres.
Où on le voit : rosaces et enquêtes
Dans une rosace à 6 pétales identiques, chaque pétale tombe sur le suivant quand tu tournes de 60°, car 360° ÷ 6 = 60°. Avec 8 pétales, 45°. Architectes et artisans s'en servent pour dessiner des rosaces et des motifs sur des façades. Et si « 3 sur 10 » des élèves d'une école de 500 vont à pied, le modèle donne 500 ÷ 10 × 3 = 150 élèves : une prévision utile pour planifier, même en sachant que c'est une approximation. Les maths aident à interpréter le monde et à le construire.
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