Comunicare, rappresentare e collegare — Matematica, 11–13
Un'idea in parole, diagramma, tabella e simboli; spiegare il tuo ragionamento e rispondere a un argomento — e ritrovare la stessa matematica in succhi, rosoni e indagini.
Parole, diagramma, tabella e simboli
Un succo si fa con 1 bicchiere di concentrato ogni 4 bicchieri d'acqua. A parole: «per ogni bicchiere di concentrato, quattro d'acqua». In un diagramma: una fila di 1 quadrato e 4 cerchi, ripetuta. In una tabella: concentrato 1, 2, 3 e acqua 4, 8, 12. In simboli: a = 4 × c, con c i bicchieri di concentrato e a quelli d'acqua. Leggere ciascuna e passare dall'una all'altra è capire l'idea; e spiegare il tuo modo di pensare con parole tue è il primo passo per discuterne.
Perché i simboli risparmiano parole
Di' «il numero di bicchieri d'acqua è sempre quattro volte il numero di bicchieri di concentrato» e poi scrivi a = 4 × c. I simboli sono più corti e uguali per tutti. Servono anche a prevedere: con c = 7, a = 4 × 7 = 28. Ma senza le parole non sai che cosa significano c e a, e senza simboli le parole lasciano dubbi. Questo succo collega anche temi: il rapporto di 1 a 4, la tabella, una frazione del totale e una percentuale sono la stessa idea vista da lati diversi.
Un caso: 7 bicchieri di concentrato
Regola: 1 bicchiere di concentrato ogni 4 d'acqua. Tabella: c = 1, 2, 3, …, 7 e a = 4, 8, 12, …, 28. Simboli: a = 4 × c, quindi 4 × 7 = 28 bicchieri d'acqua. Totale: 7 + 28 = 35 bicchieri di succo. Che parte del succo è concentrato? 7 su 35, cioè 7/35 = 1/5 = 0,2 = 20%. Controlla con un altro caso: c = 3 dà 12 d'acqua, un totale di 15, e anche 3/15 = 1/5. Due rappresentazioni concordano, quindi puoi fidarti del risultato, e il diagramma di un blocco «quadrato + 4 cerchi» mostra perché ogni blocco ha 1 parte su 5.
«1 a 4» non è «un quarto»
Ana dice: «1 di concentrato ogni 4 d'acqua, quindi il concentrato è 1/4 del succo». Rui non è d'accordo e spiega con un caso: «fai 1 bicchiere di concentrato e 4 d'acqua; sono 5 bicchieri, e il concentrato è 1 su 5». Ana ha ascoltato, ha chiesto «e con 2 bicchieri?» e ha visto: 2 e 8 fanno 10 bicchieri, e 2/10 = 1/5. L'errore è comune: 4 è l'acqua, non il tutto. Una frase detta male inganna, quindi descrivi il tuo ragionamento con i numeri e ascolta gli argomenti degli altri.
Dove si vede: rosoni e indagini
In un rosone con 6 petali uguali, ogni petalo coincide con il successivo quando lo ruoti di 60°, perché 360° ÷ 6 = 60°. Con 8 petali, 45°. Architetti e artigiani lo usano per disegnare rosoni e motivi sulle facciate. E se «3 su 10» alunni di una scuola di 500 vanno a piedi, il modello dà 500 ÷ 10 × 3 = 150 alunni: una previsione utile per pianificare, pur sapendo che è un'approssimazione. La matematica aiuta a interpretare il mondo e a costruirlo.
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