Comunicar, representar e ligar — Matemática, 11–13
Uma ideia em palavras, diagrama, tabela e símbolos; explicar o teu raciocínio e responder a um argumento — e ver a mesma matemática em sumos, rosáceas e inquéritos.
Palavras, diagrama, tabela e símbolos
Um sumo faz-se com 1 copo de concentrado para 4 copos de água. Em palavras: «por cada copo de concentrado, quatro de água». Num diagrama: uma fila com 1 quadrado e 4 círculos, repetida. Numa tabela: concentrado 1, 2, 3 e água 4, 8, 12. Em símbolos: a = 4 × c, com c os copos de concentrado e a os de água. Ler cada uma e passar de uma para a outra é entender a ideia; e explicar a tua forma de pensar, por palavras tuas, é o primeiro passo para a discutir.
Porque os símbolos poupam palavras
Diz «o número de copos de água é sempre quatro vezes o número de copos de concentrado» e depois escreve a = 4 × c. Os símbolos são mais curtos e iguais para toda a gente. Servem também para prever: com c = 7, a = 4 × 7 = 28. Mas sem as palavras não sabes o que c e a significam, e sem símbolos as palavras deixam dúvidas. Este sumo também liga temas: a razão de 1 para 4, a tabela, uma fração do total e uma percentagem são a mesma ideia vista de lados diferentes.
Um caso: 7 copos de concentrado
Regra: 1 copo de concentrado para 4 de água. Tabela: c = 1, 2, 3, …, 7 e a = 4, 8, 12, …, 28. Símbolos: a = 4 × c, por isso 4 × 7 = 28 copos de água. Total: 7 + 28 = 35 copos de sumo. Que parte do sumo é concentrado? 7 em 35, ou seja, 7/35 = 1/5 = 0,2 = 20%. Confirma com outro caso: c = 3 dá 12 de água, um total de 15, e 3/15 = 1/5 também. Duas representações concordam, por isso podes confiar no resultado, e o diagrama de um bloco «quadrado + 4 círculos» mostra porque é que cada bloco tem 1 parte em 5.
«1 para 4» não é «um quarto»
A Ana diz: «1 de concentrado para 4 de água, logo o concentrado é 1/4 do sumo». O Rui discorda e explica com um caso: «faz 1 copo de concentrado e 4 de água; ficam 5 copos, e o concentrado é 1 em 5». A Ana ouviu, perguntou «e com 2 copos?» e viu: 2 e 8 dão 10 copos, e 2/10 = 1/5. O erro é comum: 4 é a água, não o total. Uma frase mal dita engana, por isso descreve o teu raciocínio com números e escuta os argumentos dos outros.
Onde se vê: rosáceas e inquéritos
Numa rosácea de 6 pétalas iguais, cada pétala coincide com a seguinte quando rodas 60°, porque 360° ÷ 6 = 60°. Com 8 pétalas, 45°. Arquitetos e artesãos usam isto para desenhar rosáceas e padrões em fachadas. E se «3 em cada 10» alunos de uma escola com 500 vão a pé, o modelo dá 500 ÷ 10 × 3 = 150 alunos: uma previsão útil para planear, mesmo sabendo que é uma aproximação. A Matemática ajuda a interpretar o mundo e a construí-lo.
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