Comunicar, representar y conectar — Matemáticas, 11–13
Una idea en palabras, diagrama, tabla y símbolos; explicar tu razonamiento y responder a un argumento — y ver las mismas matemáticas en zumos, rosetones y encuestas.
Palabras, diagrama, tabla y símbolos
Un zumo se hace con 1 vaso de concentrado por cada 4 vasos de agua. En palabras: «por cada vaso de concentrado, cuatro de agua». En un diagrama: una fila con 1 cuadrado y 4 círculos, repetida. En una tabla: concentrado 1, 2, 3 y agua 4, 8, 12. En símbolos: a = 4 × c, con c los vasos de concentrado y a los de agua. Leer cada una y pasar de una a otra es entender la idea; y explicar tu forma de pensar con tus palabras es el primer paso para discutirla.
Por qué los símbolos ahorran palabras
Di «el número de vasos de agua es siempre cuatro veces el número de vasos de concentrado» y luego escribe a = 4 × c. Los símbolos son más cortos e iguales para todos. También sirven para predecir: con c = 7, a = 4 × 7 = 28. Pero sin las palabras no sabes qué significan c y a, y sin símbolos las palabras dejan dudas. Este zumo también conecta temas: la razón de 1 a 4, la tabla, una fracción del total y un porcentaje son la misma idea vista desde lados distintos.
Un caso: 7 vasos de concentrado
Regla: 1 vaso de concentrado por 4 de agua. Tabla: c = 1, 2, 3, …, 7 y a = 4, 8, 12, …, 28. Símbolos: a = 4 × c, así que 4 × 7 = 28 vasos de agua. Total: 7 + 28 = 35 vasos de zumo. ¿Qué parte del zumo es concentrado? 7 de 35, es decir, 7/35 = 1/5 = 0,2 = 20%. Comprueba con otro caso: c = 3 da 12 de agua, un total de 15, y 3/15 = 1/5 también. Dos representaciones coinciden, así que puedes fiarte del resultado, y el diagrama de un bloque «cuadrado + 4 círculos» muestra por qué cada bloque tiene 1 parte de 5.
«1 por 4» no es «un cuarto»
Ana dice: «1 de concentrado por 4 de agua, luego el concentrado es 1/4 del zumo». Rui discrepa y lo explica con un caso: «haz 1 vaso de concentrado y 4 de agua; son 5 vasos, y el concentrado es 1 de 5». Ana escuchó, preguntó «¿y con 2 vasos?» y vio: 2 y 8 son 10 vasos, y 2/10 = 1/5. El error es común: 4 es el agua, no el total. Una frase mal dicha engaña, así que describe tu razonamiento con números y escucha los argumentos de los demás.
Dónde se ve: rosetones y encuestas
En un rosetón de 6 pétalos iguales, cada pétalo coincide con el siguiente al girar 60°, porque 360° ÷ 6 = 60°. Con 8 pétalos, 45°. Arquitectos y artesanos lo usan para dibujar rosetones y patrones en fachadas. Y si «3 de cada 10» alumnos de una escuela de 500 van andando, el modelo da 500 ÷ 10 × 3 = 150 alumnos: una predicción útil para planificar, aun sabiendo que es una aproximación. Las matemáticas ayudan a interpretar el mundo y a construirlo.
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