Matemáticas, 11–13 años — 127 temas · MyLeoNes™ Kuks
127 temas de matemáticas escritos para 11–13 años — no es un texto de mayores simplificado. En orden de enseñanza, cada uno una baraja de cinco cartas.
Matemáticas · 11–13 años
Las etapas para resolver un problema
Interpretar, elegir y ejecutar una estrategia y evaluar el resultado en su contexto — y ver que un problema se resuelve de varios modos.
Conjeturar, comprobar y justificar
Descubrir un patrón, formular una conjetura y entender que comprobar casos no es validar — con contraejemplos y otras formas de justificar.
Pensamiento computacional: descomponer, ver patrones, crear un algoritmo
Quedarse con lo esencial, partir un problema en pasos más fáciles, aprovechar patrones, escribir un algoritmo paso a paso y depurarlo — con números reales.
Comunicar, representar y conectar las matemáticas con el mundo
Decir la misma idea con palabras, diagramas, números y símbolos, explicar tu razonamiento, conectar temas entre sí y usar las matemáticas como modelo de situaciones reales.
Múltiplos y divisores de un número natural
Divisores y múltiplos y cómo se relacionan: resto cero, divisores en número finito, múltiplos sin fin.
Números primos menores que 100
Los primos son los números con solo dos divisores: descubre los 25 menores que 100 y úsalos para resolver problemas.
Potencias: base, exponente y potencias de base 10
La potencia como producto de factores iguales: base y exponente, potencias de base 10 y por qué multiplicar siempre el mismo número crece tan deprisa.
Fracciones equivalentes y porcentajes
Dos fracciones pueden representar la misma cantidad, y un porcentaje es solo una fracción de denominador 100.
Comparar y ordenar fracciones y decimales
Elegir una buena estrategia para decir qué número es mayor y marcarlos en la recta numérica.
Valores aproximados y redondeos
Aproximar un decimal a las centésimas: por defecto, por exceso y por redondeo.
Sumar y restar fracciones
Sumar y restar fracciones cuando un denominador es múltiplo del otro, con cálculo mental y estimación.
Multiplicar una fracción por un número natural
Multiplicar una fracción por un número natural es sumar esa fracción varias veces, o tomar esa parte de una cantidad.
Multiplicar decimales
Multiplica como si no hubiera comas y luego vuelve a poner la coma: el producto tiene tantas cifras decimales como los dos factores juntos.
Dividir decimales
Dividir por 0,1, 0,01 o 0,001 es multiplicar por 10, 100 o 1000, y las demás divisiones con decimales se convierten en divisiones de naturales.
Cálculo mental con decimales y resultados razonables
Elige el camino más corto para calcular decimales de cabeza y usa una estimación para ver si un resultado tiene sentido.
Sucesiones y leyes de formación
Una ley de formación construye una lista de números o figuras, y las mejores unen directamente el orden de un término con el término.
Describir relaciones con letras
Una letra guarda el lugar de un número, y por eso una expresión corta dice lo que tiene en común un conjunto entero de números o una relación entera.
Valor de expresiones y expresiones equivalentes
Se cambia la letra por un número para hallar el valor, y se ve que dos expresiones de aspecto distinto pueden contar la misma historia.
De la pregunta a los datos: qué, dónde y cómo recoger
Una pregunta estadística tiene respuestas que varían; antes de recoger, decides qué datos necesitas, dónde conseguirlos, a quién preguntar y si la gente responde en público o en secreto.
Cuestionarios y tablas de frecuencias
Construye un cuestionario con preguntas cerradas y organiza las respuestas en una tabla con frecuencias absolutas y relativas (en porcentaje).
Gráficos de barras y gráficos circulares
Convierte una tabla de frecuencias en barras o en un gráfico circular, con escala honesta, título, fuente y leyenda, y compara dos grupos lado a lado.
Leer con sentido crítico los gráficos de los medios
Los mismos datos pueden parecer muy distintos según la escala y el tipo de gráfico; comprueba el eje, la fuente y si el gráfico encaja con la historia.
La media: repartir el total por igual
La media es el valor que tendría cada dato si el total se repartiera por igual, y reacciona a cada uno de los datos.
¿Moda o media? Resumir datos
Las categorías solo tienen moda; los números tienen moda y media, y la pregunta del estudio decide cuál usar.
Leer los datos, concluir y contar el estudio
Leer un gráfico con cuidado, concluir solo lo que sostienen los datos, plantear la pregunta siguiente y contar la historia en un póster digital.
Probabilidad: ¿cuán convencidos estamos?
Una probabilidad dice cuán convencidos estamos de que algo va a ocurrir, de 0 % a 100 %, y puede estimarse con una frecuencia relativa.
Rectas, semirrectas, segmentos y posición relativa de rectas
Distingue recta, semirrecta y segmento, y di si dos rectas son paralelas, secantes, perpendiculares u oblicuas.
Ángulos: amplitud, grado, transportador y construcción
Mide un ángulo en grados con el transportador, clasifícalo, estímalo a partir de 45°, 90° y 180° y construye uno.
Triángulos: clasificación, lados y ángulos, construcción y congruencia
Clasifica triángulos por lados y ángulos, relaciona lados con ángulos y sabe cuándo se puede construir un triángulo y cuándo dos son congruentes.
Figuras equivalentes y área del paralelogramo
Misma área, formas distintas: corta y cambia trozos de sitio para ver por qué el paralelogramo tiene área base × altura.
Área del triángulo y alturas de un triángulo
El triángulo es la mitad de un paralelogramo: área = base × altura ÷ 2, con tres alturas y una posición que depende del tipo de triángulo.
Prismas: caras paralelas y perpendiculares
Descubre las caras paralelas y perpendiculares de un prisma y ve por qué todo cubo es también un paralelepípedo rectángulo y un prisma recto.
Regularidades en las caras, aristas y vértices de los poliedros
Cuenta, descubre una regularidad, escríbela con una letra, pruébala y explica por qué funciona.
Desarrollos planos de poliedros
Abre un sólido en el plano, vuelve a plegarlo y ve que un mismo sólido puede tener varios desarrollos.
Resolver un problema por etapas
Las mismas etapas, ahora con fracciones de un todo que no se ve: interpretar, comparar estrategias, evaluar el resultado — y formular problemas propios.
De la conjetura a la justificación
Clasificar, descubrir una regularidad, formular una conjetura y distinguir comprobar de validar — con contraejemplos, exhaustión y ejemplos genéricos.
Descomponer, reconocer patrones y depurar
Quedarse con lo esencial, partir en pasos, reutilizar un patrón, escribir un algoritmo — y cazar el error con el caso raro.
Comunicar, representar y conectar
Una idea en palabras, diagrama, tabla y símbolos; explicar tu razonamiento y responder a un argumento — y ver las mismas matemáticas en zumos, rosetones y encuestas.
Descomposición en factores primos: cada número en ladrillos primos
Descompón un número en factores primos, con un árbol o por divisiones sucesivas, y descubre por qué solo hay una manera de hacerlo.
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
Calcula el m.c.m. y el m.c.d. de dos números con listas o con factores primos, elige el método más rápido y úsalos para resolver problemas.
Multiplicar y dividir potencias: las reglas
Misma base: se suman o se restan los exponentes. Mismo exponente: se multiplican o se dividen las bases. Y por qué contar factores lo demuestra.
La fracción como medida y la fracción irreducible
Una fracción mide una parte respecto a una unidad, y de todos sus nombres equivalentes la irreducible es el más corto.
Sumar y restar fracciones reduciéndolas a común denominador
Cuando ningún denominador divide al otro, busca un nuevo tamaño de parte que sirva a los dos y solo entonces suma o resta los numeradores.
Multiplicar fracciones y potencias de una fracción
Una fracción de una fracción es un producto, y repetir la misma fracción como factor da una potencia como (2/3)³.
Números inversos y división de fracciones
Dos números son inversos cuando su producto es 1, y dividir entre una fracción es multiplicar por su inverso.
Expresiones numéricas: de la situación al valor
Escribir una situación como expresión numérica y calcularla con paréntesis, potencias y la prioridad de las operaciones.
Propiedades de las operaciones: calcular más deprisa
Cambiar, agrupar y descomponer números con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva, y juzgar cuál es la estrategia más simple.
Cálculo mental con fracciones
Sumar y multiplicar fracciones más deprisa, cambiando y agrupando los términos, sin reducir siempre a un denominador común.
Sucesiones decrecientes y sus leyes de formación
En una sucesión decreciente cada término es menor que el anterior, y la ley aparece cuando miras cómo nace cada término del anterior o de su orden.
Proporcionalidad directa: una relación multiplicativa
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando multiplicar una por un número multiplica la otra por el mismo número, y por eso un par conocido abre todos los demás.
Razón, proporción y constante de proporcionalidad
Una razón compara dos cantidades con una fracción, una proporción dice que dos razones son iguales, y la constante de proporcionalidad es la razón que nunca cambia.
Propiedades de las operaciones escritas con letras
Las propiedades de la suma y la multiplicación valen para cualquier número, así que una expresión con letras las dice todas a la vez y ayuda a completar igualdades.
Medir en lugar de contar: preguntas y recogida de datos continuos
Las alturas, los tiempos y los pesos se miden, no se cuentan: aprende a formular la pregunta, a decidir qué, dónde y a quién recoger, y a guardar cada valor medido en una lista.
Clases de igual amplitud y la tabla de frecuencias
Cuando casi cada valor medido aparece una sola vez, se agrupan en clases [a ; b) de igual amplitud y se organizan en una tabla de frecuencias absolutas y relativas.
El histograma y el gráfico de líneas
El histograma muestra cómo se distribuyen valores agrupados en clases; el gráfico de líneas muestra cómo cambia un valor con el tiempo. Ambos necesitan escala, título, fuente y leyenda.
Leer gráficos con ojo crítico y elegir el gráfico adecuado
Los mismos datos pueden dar dibujos distintos: aprende a comparar gráficos de los medios, a ver lo que ocultan las decisiones y a justificar el gráfico que eliges.
La clase modal y la elección de la medida de resumen
Cuando los datos están en clases, la moda pasa a ser la clase modal, y la naturaleza de los datos decide qué medida de resumen es honesta.
De los datos a la conclusión, el informe y la infografía
Leer la distribución, sacar una conclusión con números, decidir, preguntar más y contarlo todo en un informe y en una infografía rigurosa.
Igual posibilidad, probabilidades iguales
No todas las situaciones aleatorias tienen resultados con igual posibilidad; cuando la tienen, sus probabilidades son iguales, y un experimento ayuda a decidir.
Polígonos: cóncavos o convexos, regulares o irregulares
Distingue polígonos cóncavos de convexos y regulares de irregulares, y usa el perímetro para resolver problemas con ellos.
Circunferencia y círculo: perímetro, π y área
Descubre que el perímetro de la circunferencia es directamente proporcional al diámetro, con constante π, y usa P = π × d y A = π × r² en problemas.
Ángulos complementarios y suplementarios
Dos ángulos que suman 90° son complementarios y dos que suman 180° son suplementarios; la suma se mantiene aunque las partes cambien.
Triángulos: suma de los ángulos interiores y exteriores
Conjetura, a partir de recortes, que los ángulos interiores suman 180° y los exteriores 360°, explica por qué y úsalo en problemas con triángulos.
Volumen: qué es y cómo se mide
El volumen es el espacio que ocupa un objeto: se mide contando unidades, y la unidad que elijas cambia el número.
Volumen del paralelepípedo y del cubo
Llena una caja capa a capa y cuenta los cubos unidad: largo × ancho × alto y, en el cubo, arista × arista × arista.
Volumen del cilindro y de sólidos descomponibles
Un cilindro es una pila de círculos iguales, así que su volumen es el área de la base por la altura; luego se suman las partes de un sólido mayor.
Girar un punto y una figura alrededor de un centro
Girar un punto, un triángulo o un cuadrilátero alrededor de un centro, con un ángulo y un sentido dados, con regla, compás y transportador.
Rosetones: simetrías de rotación y ejes
Descubrir el ángulo mínimo de rotación de un rosetón, relacionarlo con el número de ejes de simetría y construir un rosetón con rotaciones sucesivas.
Resolver un problema: de la tabla a la ecuación
Las mismas tres etapas, ahora con una incógnita a la que puedes dar una letra: compara una tabla con una ecuación y contrasta siempre la respuesta con la situación.
Conjeturar, comprobar y justificar con letras
De un patrón a una afirmación: comprobarla, distinguir comprobar de validar y justificarla con letras o tumbarla con un contraejemplo.
Pensamiento computacional con sucesiones
Abstraer, descomponer, reconocer un patrón, escribir un algoritmo y depurarlo, todo en una sola pregunta: ¿este número es un término de la sucesión?
Representar, modelar y conectar ideas
Una relación contada con palabras, tabla, gráfica y símbolos; un modelo construido con mediciones; y un rectángulo que conecta geometría, números y álgebra.
Números enteros: los negativos en la recta numérica
Ver los números negativos como el otro lado del cero, colocarlos en la recta numérica, ordenarlos y conocer ℤ.
Valor absoluto y opuesto de un número
Medir a qué distancia del cero está un número y hallar el número que queda al otro lado, a la misma distancia.
Sumar y restar números enteros
Sumar moviéndose por la recta numérica, convertir toda resta en una suma y saber qué propiedades se mantienen.
Expresiones numéricas con enteros y problemas
Escribir, simplificar y calcular expresiones con paréntesis y signos menos, elegir un camino eficiente y resolver problemas.
Qué es un número racional, y el conjunto ℚ
Un número racional es un entero sobre un entero distinto de cero, positivo o negativo; ℚ incluye los enteros y las fracciones y decimales que ya conoces, ahora con signo.
Números racionales en la recta numérica: comparar y ordenar
Cada número racional tiene su lugar en la recta numérica, y cuanto más a la derecha, mayor: así se comparan y ordenan juntos fracciones, decimales y negativos.
Sumar y restar números racionales
Los números racionales se suman y se restan con las reglas de los enteros, en fracción o en decimal; restar es sumar el opuesto, y las propiedades de la suma acortan el cálculo mental.
Porcentajes: la parte, el todo y el porcentaje
Tres números ligados —parte, todo y porcentaje— y, conociendo dos, se halla el tercero.
Problemas con porcentajes: descuentos, aumentos y más del 100 %
Convertir un descuento o un aumento en un único porcentaje del valor inicial y explicar el método para que otros lo comprueben.
Notación científica: números muy grandes, escritos en corto
Escribir un número grande como un número de 1 a menos de 10 por una potencia de 10, y luego compararlo y operar con él.
Sucesiones de números racionales y término general
Con negativos, decimales y fracciones en la lista, la ley sigue naciendo del salto entre términos, y el término general da cualquier término directamente desde el orden.
Ecuaciones de primer grado: reconocer y traducir
Una ecuación pregunta para qué valor de la incógnita una igualdad es verdadera, y escribir una situación como ecuación es el primer paso para resolverla.
Resolver ecuaciones de primer grado y problemas
Resolver es deshacer operaciones en los dos miembros sin cambiar la solución, y luego comprobar que la respuesta tiene sentido en la historia.
Funciones: cada objeto tiene una sola imagen
Una función es una correspondencia en la que cada objeto del conjunto de partida queda unido a una sola imagen, y la misma función puede aparecer en flechas, tabla, expresión o gráfico.
Gráficos: describir y modelar situaciones
Leer un gráfico de izquierda a derecha cuenta la historia de dos variables; modelar hace el camino contrario, de la situación a la función que la describe.
Proporcionalidad directa como función
Una función de proporcionalidad directa es y = k × x con un dominio: la tabla, el gráfico (puntos en una recta por el origen) y la expresión cuentan la misma historia.
¿Qué tipo de variable es? Nominal, ordinal, discreta o continua
Separa lo que varía en una pregunta estadística en cuatro tipos y elige la pregunta y la precisión que dan los datos que necesitas.
Población y muestra: a quién preguntar y cómo elegirlo
Distingue el grupo entero sobre el que quieres saber de la parte que realmente estudias, y planifica un sorteo que haga que la muestra lo represente.
Definir, recoger y limpiar los datos
Decide exactamente qué registrar y cómo, recoge de una fuente fiable y luego ordena los valores y revisa los inesperados antes de usarlos.
Agrupar datos contados en clases: la tabla de frecuencias
Cuando los valores contados están muy dispersos y casi ninguno se repite, agrúpalos en clases de igual amplitud y organízalos en una tabla de frecuencias con título.
Dos conjuntos de datos en un mismo gráfico
Comparar dos conjuntos de datos con un gráfico de líneas (el tiempo en un eje) o con barras superpuestas, en una escala justa, con título, fuente y leyenda, y justificar el gráfico elegido.
Del estudio a la noticia: concluir, comunicar y desconfiar
Terminar un estudio con una conclusión, una decisión y una nueva pregunta, contar su historia al público adecuado sin engañar, y hacer las mismas preguntas a un estudio que sale en las noticias.
Mediana y rango: dónde está el centro y cuán dispersos están los datos
La mediana dice dónde está el centro de los datos y el rango cuán dispersos están; aprende a calcular ambos, a ver cómo los mueve un valor atípico y a elegir la medida que sirve a los datos.
Probabilidad de un suceso con varios resultados
Dado un modelo de probabilidades, la probabilidad de un suceso con varios resultados es la suma de las probabilidades de esos resultados, incluso cuando no son igualmente posibles.
Ángulos interiores y exteriores de un polígono convexo
De dónde salen las sumas (n − 2) × 180° y 360°, y cómo usarlas para hallar un ángulo que falta.
Ángulos alternos internos y ángulos opuestos por el vértice
Qué ángulos son iguales cuando dos rectas se cruzan y cuando una secante corta dos paralelas, y por qué.
Las diagonales de un cuadrilátero y sus propiedades
Qué es una diagonal y qué hace cada tipo de cuadrilátero con las suyas: cortarse por la mitad, ser iguales, cruzarse en ángulo recto.
Clasificación jerárquica de los cuadriláteros y cómo explicarla
Trapecio, paralelogramo, rectángulo, rombo, cuadrado y cometa como familias dentro de familias, y cómo decir por qué una figura pertenece a cada una.
Áreas del trapecio, del rombo y del deltoide
Deduce las fórmulas de las áreas del trapecio, del rombo y del deltoide a partir de triángulos y paralelogramos que ya conoces.
Figuras semejantes, razón de semejanza y homotecia
Reconoce figuras con la misma forma, calcula la razón de semejanza, construye ampliaciones y reducciones por homotecia y lee escalas de mapas.
Criterios de semejanza de triángulos
Descubre que bastan dos ángulos para que dos triángulos sean semejantes, conoce los otros dos criterios, evita aplicarlos mal y úsalos para calcular medidas.
Razones entre perímetros y entre áreas de figuras semejantes
El perímetro se multiplica por k y el área por k²: descubre por qué y úsalo en planos, ampliaciones y problemas.
Poliedros regulares e irregulares: modelos y desarrollos
Dos pruebas distinguen un poliedro regular de uno irregular; después se va del desarrollo al sólido y al revés.
Por qué solo existen cinco poliedros regulares
Suma los ángulos de una esquina y mira, polígono a polígono, qué poliedros regulares pueden existir.
Caras, aristas, vértices y la fórmula de Euler
Cuenta muchos poliedros, descubre lo que nunca cambia y úsalo para comprobar tus conteos.
Las fracciones como números
Mira una fracción como un número con un lugar en la recta numérica, no solo como una parte de una tarta.
Razones
Compara cantidades de forma justa observando cuántas partes de una cosa corresponden a otra.
Porcentajes
Un porcentaje expresa una cantidad como partes de cien, lo que facilita las comparaciones.
Ecuaciones lineales
Usa un número desconocido y conserva el equilibrio para descubrir qué afirma realmente una expresión.
Números negativos
Los números por debajo de cero ayudan a describir cantidades que van en el sentido contrario al conteo habitual.
Potencias y raíces cuadradas
Las potencias repiten una multiplicación, mientras que las raíces cuadradas deshacen un cuadrado.
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, las longitudes de sus tres lados siguen una relación fiable entre cuadrados.
Probabilidad
La probabilidad mide lo posible que es un suceso cuando conocemos los resultados que pueden ocurrir.
El plano de coordenadas
Una forma de dar a cada punto de una superficie plana una posición exacta mediante dos números.
Ángulos de un triángulo
Los tres ángulos interiores de cualquier triángulo siempre suman un ángulo llano.
El área de un triángulo
Cómo medir la cantidad de espacio plano dentro de un triángulo.
La media aritmética
Un número que representa varios valores al repartir su total por igual.
Valor posicional de los decimales
Comprender qué significa cada cifra después de la coma y usarlo para comparar, redondear y calcular con números decimales.
Perímetro
Hallar la distancia alrededor de una figura sumando sus lados y comprender por qué figuras diferentes pueden tener el mismo perímetro.
Volumen de prismas rectangulares
Medir cuánto espacio contiene un sólido con forma de caja contando capas iguales de cubos y multiplicando sus tres dimensiones.
Dibujos a escala
Usar una relación fija entre un dibujo y el objeto real para leer mapas, planos y maquetas sin perder las distancias reales.
Descomposición en factores primos
La descomposición en factores primos separa un número entero en los números primos que, al multiplicarse, lo forman. Da a cada número una especie de huella digital útil para comparar, simplificar y organizar números.
Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica usa letras y números para describir un cálculo cuyo valor puede cambiar. Aprender a leerla y simplificarla facilita calcular y explicar una situación cambiante.
Desigualdades
Una desigualdad compara cantidades cuando no tienen necesariamente el mismo valor. Ayuda a describir límites, intervalos y elecciones, como una bolsa que pesa como máximo 7 kilogramos o una puntuación superior a 100.
Circunferencia de un círculo
La circunferencia es la distancia alrededor de un círculo. Está relacionada con el diámetro mediante la constante π, así que puedes hallar la distancia exterior sin medir cada punto de la curva.
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