Potencias: base, exponente y potencias de base 10 — Matemáticas, 11–13
La potencia como producto de factores iguales: base y exponente, potencias de base 10 y por qué multiplicar siempre el mismo número crece tan deprisa.
Potencia: multiplicar el mismo número varias veces
En lugar de escribir 3 × 3 × 3 × 3, se escribe 3⁴ (se lee «tres elevado a cuatro»). El 3 es la base — el factor que se repite — y el 4 es el exponente — cuántas veces aparece. 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Una potencia es un producto de factores iguales, y tanto la base como el exponente son números naturales.
Por qué las potencias crecen tan deprisa
Fíjate en la diferencia entre sumar y multiplicar el mismo número varias veces. Con diez números 2: 2 + 2 + … + 2 = 20, pero 2 × 2 × … × 2 = 2¹⁰ = 1024. Cada factor nuevo multiplica el resultado, no le añade un poco: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Por eso, con una base natural mayor que 1, la potencia crece cada vez más deprisa a medida que sube el exponente.
Potencias de base 10: 10, 100, 1000, 10 000
10 = 10¹. 100 = 10 × 10 = 10². 1000 = 10 × 10 × 10 = 10³. 10 000 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁴. Fíjate: el exponente es el número de ceros que hay detrás del 1. Y también al revés: 10⁵ es un 1 seguido de cinco ceros, 100 000; y 10⁶ es 1 000 000. Así un número enorme se vuelve corto: 1 000 000 = 10⁶, mucho más rápido que contar ceros.
La trampa: multiplicar la base por el exponente
El error más común: leer 2⁵ como 2 × 5 = 10. Pero 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32: el exponente dice cuántas veces se escribe el 2, no por cuánto se multiplica. Del mismo modo, 10³ no es 30: es 10 × 10 × 10 = 1000. Una pista para no caer: una potencia con base 2 o más y exponente 3 o más es siempre mayor que base × exponente. Si te sale un resultado pequeño, desconfía.
Dónde ves potencias fuera de la escuela
En un reto de las redes sociales, cada persona invita a 3 nuevas que aún no han sido invitadas. En la 1.ª ronda son 3 personas, en la 2.ª son 3² = 9, en la 3.ª son 3³ = 27, en la 4.ª son 3⁴ = 81, y en la 6.ª ya son 3⁶ = 729. Una noticia que se extiende así llega a mucha gente muy deprisa. Si cada uno invitara a 2 en vez de 3, la 6.ª ronda daría solo 2⁶ = 64.
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