Potências: base, expoente e potências de base 10 — Matemática, 11–13
A potência como produto de fatores iguais: base e expoente, potências de base 10 e porque é que multiplicar sempre o mesmo número cresce tão depressa.
Potência: multiplicar o mesmo número várias vezes
Em vez de escrever 3 × 3 × 3 × 3, escreve-se 3⁴ (lê-se «três elevado a quatro»). O 3 é a base — o fator que se repete — e o 4 é o expoente — o número de vezes que ele aparece. 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Uma potência é um produto de fatores iguais, e tanto a base como o expoente são números naturais.
Porque é que as potências crescem tão depressa
Repara na diferença entre somar e multiplicar o mesmo número várias vezes. Com dez números 2: 2 + 2 + … + 2 = 20, mas 2 × 2 × … × 2 = 2¹⁰ = 1024. Cada fator novo multiplica o resultado, em vez de lhe acrescentar um pouco: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Por isso, com uma base natural maior que 1, a potência cresce cada vez mais depressa à medida que o expoente aumenta.
Potências de base 10: 10, 100, 1000, 10 000
10 = 10¹. 100 = 10 × 10 = 10². 1000 = 10 × 10 × 10 = 10³. 10 000 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁴. Repara: o expoente é o número de zeros a seguir ao 1. E também se faz ao contrário: 10⁵ é um 1 seguido de cinco zeros, 100 000; e 10⁶ é 1 000 000. Assim, um número enorme fica curto: 1 000 000 = 10⁶, muito mais rápido do que contar zeros.
A armadilha: multiplicar a base pelo expoente
O erro mais comum: ler 2⁵ como 2 × 5 = 10. Mas 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32: o expoente diz quantas vezes o 2 se escreve, não por quanto se multiplica. Do mesmo modo, 10³ não é 30: é 10 × 10 × 10 = 1000. Uma pista para não cair: uma potência com base 2 ou mais e expoente 3 ou mais é sempre maior do que base × expoente. Se o teu resultado for pequeno, desconfia.
Onde vês potências fora da escola
Num desafio das redes sociais, cada pessoa convida 3 pessoas novas, que ainda não foram convidadas. Na 1.ª ronda são 3 pessoas, na 2.ª são 3² = 9, na 3.ª são 3³ = 27, na 4.ª são 3⁴ = 81, e na 6.ª já são 3⁶ = 729. Uma notícia que se espalha assim chega a muita gente muito depressa. Se cada um convidasse 2 em vez de 3, a 6.ª ronda daria só 2⁶ = 64.
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