Cálculo mental con decimales y resultados razonables — 11–13
Elige el camino más corto para calcular decimales de cabeza y usa una estimación para ver si un resultado tiene sentido.
Tres herramientas para el cálculo mental
En el cálculo mental con decimales tienes tres herramientas. La regla del 10, 100, 1000 y del 0,1, 0,01, 0,001: 2,6 × 100 = 260 y 2,6 ÷ 0,1 = 26. Las propiedades de las operaciones: descomponer e intercambiar factores, como en 6 × 3,5 = 6 × 3 + 6 × 0,5. Y la relación entre multiplicación y división: 64 × 0,25 = 64 ÷ 4, porque 0,25 es 1/4. Eliges la que da el camino más corto.
Por qué comparar caminos y comprobar resultados
El cálculo mental no consiste en memorizar: te obliga a ver qué son los números (2,8 son 28 décimas). Dos personas pueden llegar al mismo resultado por caminos distintos, y compararlos muestra cuál es más corto y cuándo funciona cada uno. También debes decidir si un resultado tiene sentido, venga de un algoritmo, de la cabeza o de la calculadora, y la estimación es tu prueba.
5 × 2,8 por dos caminos, y una comprobación
Calcula 5 × 2,8. Camino A: 5 × 2,8 = 5 × 28 × 0,1; 5 × 28 = 5 × 30 − 5 × 2 = 150 − 10 = 140; 140 × 0,1 = 14. Camino B: duplicar un factor y dividir el otro a la mitad: 5 pasa a 10 y 2,8 pasa a 1,4, luego 5 × 2,8 = 10 × 1,4 = 14. Los dos dan 14, pero B es más corto. Comprobación: 5 × 3 = 15, y 2,8 es algo menos que 3, así que 14 es razonable.
La calculadora no es un juez
Un error razonable es fiarse de un resultado solo porque salió de la calculadora o de una cuenta cuidadosa. Si escribes 42 × 6 en vez de 4,2 × 6, la calculadora muestra 252, y acierta para lo que escribiste. Pero estimando 4 × 6 = 24, ves que 252 es unas diez veces mayor; el resultado correcto es 25,2. Estima siempre antes: ¿de qué orden de magnitud debería ser la respuesta?
Compras y medidas
En las compras y las medidas, calcular de cabeza y estimar evita errores: 3 cuadernos a 2,95 € cada uno cuestan cerca de 3 × 3 = 9 €, y la cuenta exacta es 3 × 2,95 = 8,85 €. Al cortar una cinta de 2,5 m en trozos de 0,5 m, 2,5 ÷ 0,5 = 25 ÷ 5 = 5 trozos. Si el resultado es muy distinto de la estimación, vuelve a revisar las cuentas.
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