Cálculo mental com decimais e razoabilidade — Matemática, 11–13
Escolhe o caminho mais curto para calcular decimais de cabeça e usa uma estimativa para perceber se um resultado faz sentido.
Três ferramentas para o cálculo mental
No cálculo mental com decimais tens três ferramentas. A regra do 10, 100, 1000 e do 0,1, 0,01, 0,001: 2,6 × 100 = 260 e 2,6 ÷ 0,1 = 26. As propriedades das operações: decompor e trocar fatores, como em 6 × 3,5 = 6 × 3 + 6 × 0,5. E a relação entre multiplicação e divisão: 64 × 0,25 = 64 ÷ 4, porque 0,25 é 1/4. Escolhes a que dá o caminho mais curto.
Porque comparar caminhos e verificar resultados
O cálculo mental não é decorar: obriga-te a ver o que os números são (2,8 são 28 décimas). Duas pessoas podem chegar ao mesmo resultado por caminhos diferentes, e compará-los mostra qual é o mais curto e quando cada um funciona. Também tens de decidir se um resultado faz sentido, venha ele de um algoritmo, da cabeça ou da calculadora, e a estimativa é o teu teste.
5 × 2,8 por dois caminhos, e uma verificação
Calcula 5 × 2,8. Caminho A: 5 × 2,8 = 5 × 28 × 0,1; 5 × 28 = 5 × 30 − 5 × 2 = 150 − 10 = 140; 140 × 0,1 = 14. Caminho B: duplicar um fator e dividir o outro a meio: 5 passa a 10 e 2,8 passa a 1,4, logo 5 × 2,8 = 10 × 1,4 = 14. Ambos dão 14, mas B é mais curto. Verificação: 5 × 3 = 15, e 2,8 é um pouco menos do que 3, por isso 14 é razoável.
A calculadora não é juíza
Um erro razoável é confiar num resultado só porque saiu da calculadora ou de uma conta cuidadosa. Se escreveres 42 × 6 em vez de 4,2 × 6, a calculadora mostra 252, e está certa para o que escreveste. Mas estimando 4 × 6 = 24, vês que 252 é cerca de dez vezes maior; o resultado certo é 25,2. Estima sempre antes: de que ordem de grandeza devia ser a resposta?
Compras e medidas
Nas compras e nas medidas, calcular de cabeça e estimar poupa erros: 3 cadernos a 2,95 € cada custam perto de 3 × 3 = 9 €, e a conta exata é 3 × 2,95 = 8,85 €. Ao cortar uma fita de 2,5 m em pedaços de 0,5 m, 2,5 ÷ 0,5 = 25 ÷ 5 = 5 pedaços. Se o resultado for muito diferente da estimativa, volta a conferir as contas.
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