Kopfrechnen mit Dezimalzahlen und Plausibilität — Mathematik, 11–13

Wähle den kürzesten Weg, um Dezimalzahlen im Kopf zu rechnen, und prüfe mit einer Schätzung, ob ein Ergebnis sinnvoll ist.

Drei Werkzeuge fürs Kopfrechnen

Fürs Kopfrechnen mit Dezimalzahlen hast du drei Werkzeuge. Die Regel für 10, 100, 1000 und für 0,1, 0,01, 0,001: 2,6 × 100 = 260 und 2,6 ÷ 0,1 = 26. Die Rechengesetze: Faktoren zerlegen und vertauschen, wie in 6 × 3,5 = 6 × 3 + 6 × 0,5. Und der Zusammenhang von Multiplikation und Division: 64 × 0,25 = 64 ÷ 4, denn 0,25 ist 1/4. Du wählst den kürzesten Weg.

Warum man Wege vergleicht und Ergebnisse prüft

Kopfrechnen heißt nicht auswendig lernen: Es zwingt dich zu sehen, was Zahlen sind (2,8 sind 28 Zehntel). Zwei Personen können auf verschiedenen Wegen zum selben Ergebnis kommen, und der Vergleich zeigt, welcher kürzer ist und wann jeder funktioniert. Du musst auch entscheiden, ob ein Ergebnis sinnvoll ist, egal ob es aus einem Verfahren, aus dem Kopf oder vom Taschenrechner kommt, und deine Schätzung ist der Test.

5 × 2,8 auf zwei Wegen, plus Probe

Berechne 5 × 2,8. Weg A: 5 × 2,8 = 5 × 28 × 0,1; 5 × 28 = 5 × 30 − 5 × 2 = 150 − 10 = 140; 140 × 0,1 = 14. Weg B: einen Faktor verdoppeln und den anderen halbieren: 5 wird 10 und 2,8 wird 1,4, also 5 × 2,8 = 10 × 1,4 = 14. Beide ergeben 14, aber B ist kürzer. Probe: 5 × 3 = 15, und 2,8 ist etwas weniger als 3, also ist 14 plausibel.

Der Taschenrechner ist kein Richter

Ein nachvollziehbarer Fehler ist, einem Ergebnis nur zu trauen, weil es vom Taschenrechner oder aus einer sorgfältigen Rechnung kommt. Tippst du 42 × 6 statt 4,2 × 6, zeigt der Taschenrechner 252, und er hat für deine Eingabe recht. Schätzt du aber 4 × 6 = 24, siehst du, dass 252 etwa zehnmal zu groß ist; richtig ist 25,2. Schätze immer zuerst: Wie groß sollte die Antwort ungefähr sein?

Einkaufen und Messen

Beim Einkaufen und Messen bewahren Kopfrechnen und Schätzen vor Fehlern: 3 Hefte zu je 2,95 € kosten etwa 3 × 3 = 9 €, die genaue Rechnung ist 3 × 2,95 = 8,85 €. Ein 2,5 m langes Band in 0,5-m-Stücke zu schneiden ergibt 2,5 ÷ 0,5 = 25 ÷ 5 = 5 Stücke. Weicht das Ergebnis stark von der Schätzung ab, prüfe die Rechnung noch einmal.

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