Calcul mental avec les décimaux et vraisemblance — 11–13
Choisis le chemin le plus court pour calculer des décimaux de tête et utilise une estimation pour voir si un résultat est logique.
Trois outils pour le calcul mental
Pour le calcul mental avec des décimaux, tu as trois outils. La règle du 10, 100, 1000 et du 0,1, 0,01, 0,001 : 2,6 × 100 = 260 et 2,6 ÷ 0,1 = 26. Les propriétés des opérations : décomposer et échanger les facteurs, comme dans 6 × 3,5 = 6 × 3 + 6 × 0,5. Et le lien entre multiplication et division : 64 × 0,25 = 64 ÷ 4, car 0,25 vaut 1/4. Tu choisis celui qui donne le chemin le plus court.
Pourquoi comparer les chemins et vérifier les résultats
Le calcul mental ne consiste pas à mémoriser : il t'oblige à voir ce que sont les nombres (2,8, c'est 28 dixièmes). Deux personnes peuvent arriver au même résultat par des chemins différents, et les comparer montre lequel est le plus court et quand chacun marche. Tu dois aussi décider si un résultat est logique, qu'il vienne d'un algorithme, de la tête ou d'une calculatrice, et l'estimation est ton test.
5 × 2,8 par deux chemins, et une vérification
Calcule 5 × 2,8. Chemin A : 5 × 2,8 = 5 × 28 × 0,1 ; 5 × 28 = 5 × 30 − 5 × 2 = 150 − 10 = 140 ; 140 × 0,1 = 14. Chemin B : doubler un facteur et couper l'autre en deux : 5 devient 10 et 2,8 devient 1,4, donc 5 × 2,8 = 10 × 1,4 = 14. Les deux donnent 14, mais B est plus court. Vérification : 5 × 3 = 15, et 2,8 est un peu moins que 3, donc 14 est vraisemblable.
La calculatrice n'est pas un juge
Une erreur raisonnable est de se fier à un résultat parce qu'il vient d'une calculatrice ou d'un calcul soigné. Si tu tapes 42 × 6 au lieu de 4,2 × 6, la calculatrice affiche 252, et elle a raison pour ce que tu as tapé. Mais en estimant 4 × 6 = 24, tu vois que 252 est environ dix fois trop grand ; le bon résultat est 25,2. Estime toujours avant : quel ordre de grandeur doit avoir la réponse ?
Achats et mesures
Dans les achats et les mesures, calculer de tête et estimer évite des erreurs : 3 cahiers à 2,95 € pièce coûtent près de 3 × 3 = 9 €, et le compte exact est 3 × 2,95 = 8,85 €. En coupant un ruban de 2,5 m en morceaux de 0,5 m, 2,5 ÷ 0,5 = 25 ÷ 5 = 5 morceaux. Si le résultat est très différent de l'estimation, revérifie tes calculs.
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