Matemáticas 7.º curso: Números racionales en la recta numérica: comparar y ordenar
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): Cada número racional tiene su lugar en la recta numérica, y cuanto más a la derecha, mayor: así se comparan y ordenan juntos fracciones, decimales y negativos.
Cada número tiene su punto
En la recta numérica, el 0 es la referencia, los positivos quedan a la derecha y los negativos a la izquierda; el opuesto de un número queda a la misma distancia del 0, al otro lado. Cada número racional tiene un único punto. Para situar −7/4, escríbelo como un entero más una fracción propia: −7/4 = −2 + 1/4. Queda entre −2 y −1, a un cuarto de unidad a la derecha de −2. Cuanto más a la derecha, mayor es el número.
Por qué un entero más una fracción
El entero te dice entre qué dos marcas cae el número; la fracción propia te dice cuánto avanzar desde esa marca. Así nunca sitúas un punto a ojo. La recta también pone fracciones, decimales y negativos en el mismo sitio, y por eso se pueden comparar directamente. Explica las reglas del orden: todo número positivo es mayor que 0, todo negativo es menor que 0 y, entre dos negativos, el más cercano a 0 es el mayor, igual que con los enteros.
Ordenar cinco números
Ordena de menor a mayor: −3/4, 0,5, −1,2, 5/4, −0,8. Paso 1: escríbelos todos en la misma forma, la decimal: −0,75; 0,5; −1,2; 1,25; −0,8. Paso 2: los negativos quedan a la izquierda del 0 y los positivos a la derecha, así que −0,75, −1,2 y −0,8 van antes que 0,5 y 1,25. Paso 3: entre negativos, el más alejado del 0 es el menor: las distancias son 1,2 > 0,8 > 0,75, luego −1,2 < −0,8 < −0,75. Resultado: −1,2 < −0,8 < −3/4 < 0,5 < 5/4.
Cifras mayores, número menor
¿Cuál es mayor, −1/2 o −1/3? Mucha gente nota que 1/2 es mayor que 1/3 y responde −1/2. Pero en la recta numérica −1/2 queda más a la izquierda que −1/3, así que es el menor: −1/2 < −1/3. Con denominador común se ve enseguida: −3/6 < −2/6. Entre números negativos el orden se invierte: cuanto mayor es la distancia al 0, menor es el número. Antes de responder, sitúa los dos en una recta y pregunta cuál queda más a la izquierda.
Termómetros, profundidades y listas ordenadas
Un termómetro es una recta numérica puesta de pie: −2,5 °C es más frío que −1,5 °C, porque está más abajo, aunque 2,5 sea mayor que 1,5. Una escala de profundidades funciona igual: −0,5 km es más hondo, es decir, más bajo, que −0,2 km. Cuando ordenas de menor a mayor una columna de decimales negativos en una hoja de cálculo, el ordenador usa exactamente este orden: −1,5 va antes que −0,25.
Pon a prueba lo que has aprendido
¿Dónde está −7/4 en la recta numérica?
- a) Entre 1 y 2, porque 7/4 está entre 1 y 2.
- b) Entre −2 y −1, más cerca de −1.
- c) Entre −2 y −1, más cerca de −2, porque −7/4 = −2 + 1/4.
- d) Entre −7 y −4, en las marcas que dan el numerador y el denominador.
Respuesta correcta: c) Entre −2 y −1, más cerca de −2, porque −7/4 = −2 + 1/4. — Sí. −7/4 = −2 + 1/4 = −1,75: parte de −2 y avanza un cuarto de unidad a la derecha.
¿Qué lista ordena 2/5, −3/5, −3/2 y −7/5 de menor a mayor?
- a) −3/5 < −7/5 < −3/2 < 2/5
- b) −3/2 < −7/5 < −3/5 < 2/5
- c) 2/5 < −3/5 < −7/5 < −3/2
- d) −7/5 < −3/2 < −3/5 < 2/5
Respuesta correcta: b) −3/2 < −7/5 < −3/5 < 2/5 — Sí: −1,5 < −1,4 < −0,6 < 0,4. Los negativos van primero, y el más alejado del 0 es el menor.
¿Cuál es el mayor número: −5/6 o −3/4?
- a) −3/4, porque está más cerca del 0 (−9/12 queda a la derecha de −10/12).
- b) −5/6, porque 5/6 es mayor que 3/4.
- c) Son iguales, porque en ambas el denominador es 1 más que el numerador.
- d) No se puede decidir, porque los denominadores son distintos.
Respuesta correcta: a) −3/4, porque está más cerca del 0 (−9/12 queda a la derecha de −10/12). — Sí. Con denominador 12, −5/6 = −10/12 y −3/4 = −9/12. En la recta, −9/12 queda a la derecha de −10/12, así que −3/4 es el mayor.
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