Matemática 7.º ano: Números racionais na reta numérica: comparar e ordenar
Matemática, 7.º ano (Portugal): Cada número racional tem o seu lugar na reta numérica, e quanto mais à direita, maior: é assim que se comparam e ordenam frações, decimais e negativos juntos.
Cada número tem o seu ponto
Na reta numérica, o 0 é a referência, os positivos ficam à direita e os negativos à esquerda; o simétrico de um número fica à mesma distância do 0, do outro lado. Cada número racional tem um ponto único. Para colocar −7/4, escreve-o como um inteiro mais uma fração própria: −7/4 = −2 + 1/4. Fica entre −2 e −1, a um quarto de unidade à direita de −2. Quanto mais à direita, maior é o número.
Porque um inteiro mais uma fração
O inteiro diz-te entre que duas marcas o número fica; a fração própria diz-te quanto andar a partir dessa marca. Assim nunca marcas um ponto a adivinhar. A reta também põe frações, decimais e negativos no mesmo sítio, e por isso podem comparar-se diretamente. Explica as regras da ordem: todo o número positivo é maior do que 0, todo o negativo é menor do que 0 e, entre dois negativos, o mais próximo do 0 é o maior, tal como nos inteiros.
Ordenar cinco números
Ordena, do menor para o maior: −3/4, 0,5, −1,2, 5/4, −0,8. Passo 1: escreve todos na mesma forma, a decimal: −0,75; 0,5; −1,2; 1,25; −0,8. Passo 2: os negativos ficam à esquerda do 0 e os positivos à direita, por isso −0,75, −1,2 e −0,8 vêm antes de 0,5 e 1,25. Passo 3: entre negativos, o mais afastado do 0 é o menor: as distâncias são 1,2 > 0,8 > 0,75, logo −1,2 < −0,8 < −0,75. Resultado: −1,2 < −0,8 < −3/4 < 0,5 < 5/4.
Algarismos maiores, número menor
Qual é o maior, −1/2 ou −1/3? Muita gente repara que 1/2 é maior do que 1/3 e responde −1/2. Mas na reta numérica −1/2 fica mais à esquerda do que −1/3, por isso é o menor: −1/2 < −1/3. Com denominador comum vê-se logo: −3/6 < −2/6. Entre números negativos a ordem inverte-se: quanto maior a distância ao 0, menor o número. Antes de responderes, marca os dois numa reta e pergunta qual fica mais à esquerda.
Termómetros, profundidades e listas ordenadas
Um termómetro é uma reta numérica na vertical: −2,5 °C é mais frio do que −1,5 °C, porque está mais em baixo, embora 2,5 seja maior do que 1,5. Uma escala de profundidades funciona do mesmo modo: −0,5 km é mais fundo, portanto mais baixo, do que −0,2 km. Quando ordenas de forma crescente uma coluna de decimais negativos numa folha de cálculo, o computador usa exatamente esta ordem: −1,5 vem antes de −0,25.
Testa o que aprendeste
Onde fica −7/4 na reta numérica?
- a) Entre 1 e 2, porque 7/4 está entre 1 e 2.
- b) Entre −2 e −1, mais perto de −1.
- c) Entre −2 e −1, mais perto de −2, porque −7/4 = −2 + 1/4.
- d) Entre −7 e −4, nas marcas dadas pelo numerador e pelo denominador.
Resposta certa: c) Entre −2 e −1, mais perto de −2, porque −7/4 = −2 + 1/4. — Sim. −7/4 = −2 + 1/4 = −1,75: parte de −2 e anda um quarto de unidade para a direita.
Que lista ordena 2/5, −3/5, −3/2 e −7/5 por ordem crescente, do menor para o maior?
- a) −3/5 < −7/5 < −3/2 < 2/5
- b) −3/2 < −7/5 < −3/5 < 2/5
- c) 2/5 < −3/5 < −7/5 < −3/2
- d) −7/5 < −3/2 < −3/5 < 2/5
Resposta certa: b) −3/2 < −7/5 < −3/5 < 2/5 — Sim: −1,5 < −1,4 < −0,6 < 0,4. Os negativos vêm primeiro, e o mais afastado do 0 é o menor.
Qual é o maior número: −5/6 ou −3/4?
- a) −3/4, porque está mais perto do 0 (−9/12 fica à direita de −10/12).
- b) −5/6, porque 5/6 é maior do que 3/4.
- c) São iguais, porque em ambas o denominador é mais 1 do que o numerador.
- d) Não se pode decidir, porque os denominadores são diferentes.
Resposta certa: a) −3/4, porque está mais perto do 0 (−9/12 fica à direita de −10/12). — Sim. Com denominador 12, −5/6 = −10/12 e −3/4 = −9/12. Na reta, −9/12 fica à direita de −10/12, por isso −3/4 é o maior.
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