Matematica classe 7: Numeri razionali sulla retta numerica: confrontare e ordinare
Matematica, classe 7 (Portogallo): Ogni numero razionale ha il suo posto sulla retta numerica, e più è a destra, più è grande: così si confrontano e si ordinano insieme frazioni, decimali e negativi.
Ogni numero ha il suo punto
Sulla retta numerica lo 0 è il riferimento, i positivi stanno a destra e i negativi a sinistra; l'opposto di un numero sta alla stessa distanza dallo 0, dall'altra parte. Ogni numero razionale ha un solo punto. Per collocare −7/4, scrivilo come un intero più una frazione propria: −7/4 = −2 + 1/4. Sta tra −2 e −1, a un quarto di unità a destra di −2. Più è a destra, più il numero è grande.
Perché un intero più una frazione
L'intero ti dice tra quali due tacche cade il numero; la frazione propria ti dice quanto avanzare da quella tacca. Così non collochi mai un punto a occhio. La retta mette anche frazioni, decimali e negativi nello stesso posto, quindi si possono confrontare direttamente. Spiega le regole dell'ordine: ogni numero positivo è maggiore di 0, ogni negativo è minore di 0 e, tra due negativi, quello più vicino a 0 è il maggiore, come con gli interi.
Ordinare cinque numeri
Ordina dal più piccolo al più grande: −3/4, 0,5, −1,2, 5/4, −0,8. Passo 1: scrivili tutti nella stessa forma, quella decimale: −0,75; 0,5; −1,2; 1,25; −0,8. Passo 2: i negativi stanno a sinistra dello 0 e i positivi a destra, quindi −0,75, −1,2 e −0,8 vengono prima di 0,5 e 1,25. Passo 3: tra i negativi, il più lontano dallo 0 è il più piccolo: le distanze sono 1,2 > 0,8 > 0,75, quindi −1,2 < −0,8 < −0,75. Risultato: −1,2 < −0,8 < −3/4 < 0,5 < 5/4.
Cifre più grandi, numero più piccolo
Qual è il maggiore, −1/2 o −1/3? Molti notano che 1/2 è maggiore di 1/3 e rispondono −1/2. Ma sulla retta numerica −1/2 sta più a sinistra di −1/3, quindi è il minore: −1/2 < −1/3. Con il denominatore comune si vede subito: −3/6 < −2/6. Tra i numeri negativi l'ordine si inverte: più è grande la distanza dallo 0, più il numero è piccolo. Prima di rispondere, colloca i due numeri su una retta e chiediti quale sta più a sinistra.
Termometri, profondità e elenchi ordinati
Un termometro è una retta numerica messa in piedi: −2,5 °C è più freddo di −1,5 °C, perché sta più in basso, anche se 2,5 è maggiore di 1,5. Una scala di profondità funziona allo stesso modo: −0,5 km è più profondo, cioè più in basso, di −0,2 km. Quando ordini in modo crescente una colonna di decimali negativi in un foglio di calcolo, il computer usa esattamente questo ordine: −1,5 viene prima di −0,25.
Metti alla prova quello che hai imparato
Dove sta −7/4 sulla retta numerica?
- a) Tra 1 e 2, perché 7/4 sta tra 1 e 2.
- b) Tra −2 e −1, più vicino a −1.
- c) Tra −2 e −1, più vicino a −2, perché −7/4 = −2 + 1/4.
- d) Tra −7 e −4, nelle tacche date da numeratore e denominatore.
Risposta corretta: c) Tra −2 e −1, più vicino a −2, perché −7/4 = −2 + 1/4. — Sì. −7/4 = −2 + 1/4 = −1,75: parti da −2 e avanza di un quarto di unità verso destra.
Quale elenco ordina 2/5, −3/5, −3/2 e −7/5 in ordine crescente, dal più piccolo al più grande?
- a) −3/5 < −7/5 < −3/2 < 2/5
- b) −3/2 < −7/5 < −3/5 < 2/5
- c) 2/5 < −3/5 < −7/5 < −3/2
- d) −7/5 < −3/2 < −3/5 < 2/5
Risposta corretta: b) −3/2 < −7/5 < −3/5 < 2/5 — Sì: −1,5 < −1,4 < −0,6 < 0,4. I negativi vengono per primi, e il più lontano dallo 0 è il più piccolo.
Qual è il numero maggiore: −5/6 o −3/4?
- a) −3/4, perché è più vicino allo 0 (−9/12 sta a destra di −10/12).
- b) −5/6, perché 5/6 è maggiore di 3/4.
- c) Sono uguali, perché in entrambe il denominatore è 1 in più del numeratore.
- d) Non si può decidere, perché i denominatori sono diversi.
Risposta corretta: a) −3/4, perché è più vicino allo 0 (−9/12 sta a destra di −10/12). — Sì. Con denominatore 12, −5/6 = −10/12 e −3/4 = −9/12. Sulla retta, −9/12 sta a destra di −10/12, quindi −3/4 è il maggiore.
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