Matematica, 11–13 anni — 127 argomenti · MyLeoNes™ Kuks
127 argomenti di matematica scritti per 11–13 anni — non un testo per più grandi semplificato. In ordine di insegnamento, ognuno un mazzo di cinque carte.
Matematica · 11–13 anni
Le fasi per risolvere un problema
Interpretare, scegliere ed eseguire una strategia e valutare il risultato nel contesto — e vedere che un problema si risolve in più modi.
Congetturare, verificare e giustificare
Scoprire una regolarità, formulare una congettura e capire che verificare dei casi non è convalidare — con controesempi e altri modi di giustificare.
Pensiero computazionale: scomporre, vedere regolarità, creare un algoritmo
Tenere l'essenziale, dividere un problema in passi più facili, riusare le regolarità, scrivere un algoritmo passo dopo passo e correggerlo — con numeri veri.
Comunicare, rappresentare e collegare la matematica al mondo
Dire la stessa idea con parole, diagrammi, numeri e simboli, spiegare il tuo ragionamento, collegare i temi tra loro e usare la matematica come modello di situazioni reali.
Multipli e divisori di un numero naturale
Divisori e multipli e come si legano: resto zero, divisori in numero finito, multipli senza fine.
Numeri primi minori di 100
I primi sono i numeri con solo due divisori: trova i 25 minori di 100 e usali per risolvere problemi.
Potenze: base, esponente e potenze di 10
La potenza come prodotto di fattori uguali: base ed esponente, potenze di 10 e perché moltiplicare sempre lo stesso numero cresce così in fretta.
Frazioni equivalenti e percentuali
Due frazioni possono indicare la stessa quantità, e una percentuale è solo una frazione con denominatore 100.
Confrontare e ordinare frazioni e decimali
Scegliere una buona strategia per dire quale numero è maggiore e collocarli sulla retta numerica.
Valori approssimati e arrotondamenti
Approssimare un decimale ai centesimi: per difetto, per eccesso e per arrotondamento.
Sommare e sottrarre frazioni
Sommare e sottrarre frazioni quando un denominatore è multiplo dell'altro, con calcolo mentale e stima.
Moltiplicare una frazione per un numero naturale
Moltiplicare una frazione per un numero naturale è sommare quella frazione più volte, o prendere quella parte di una quantità.
Moltiplicare i numeri decimali
Moltiplica come se non ci fossero virgole, poi rimetti la virgola: il prodotto ha tante cifre decimali quante i due fattori insieme.
Dividere i numeri decimali
Dividere per 0,1, 0,01 o 0,001 è moltiplicare per 10, 100 o 1000, e le altre divisioni con i decimali si trasformano in divisioni di naturali.
Calcolo mentale con i decimali e risultati ragionevoli
Scegli la strada più breve per calcolare i decimali a mente e usa una stima per capire se un risultato ha senso.
Successioni e leggi di formazione
Una legge di formazione costruisce una lista di numeri o figure, e le migliori collegano subito il posto di un termine al termine stesso.
Descrivere relazioni con le lettere
Una lettera tiene il posto di un numero, e così un'espressione breve dice ciò che ha in comune un intero insieme di numeri o un'intera relazione.
Valore di espressioni ed espressioni equivalenti
Si sostituisce la lettera con un numero per trovare il valore, e si vede che due espressioni dall'aspetto diverso possono raccontare la stessa storia.
Dalla domanda ai dati: cosa, dove e come raccogliere
Una domanda statistica ha risposte che variano; prima di raccogliere, decidi di quali dati hai bisogno, dove trovarli, chi interpellare e se si risponde in pubblico o in segreto.
Questionari e tabelle di frequenza
Costruisci un questionario con domande chiuse e organizza le risposte in una tabella con frequenze assolute e relative (in percentuale).
Grafici a barre e grafici circolari
Trasforma una tabella di frequenze in barre o in un grafico circolare, con scala onesta, titolo, fonte e legenda, e confronta due gruppi affiancati.
Leggere con occhio critico i grafici dei media
Gli stessi dati possono sembrare molto diversi a seconda della scala e del tipo di grafico; controlla l'asse, la fonte e se il grafico si adatta alla storia.
La media: dividere il totale in parti uguali
La media è il valore che avrebbe ogni dato se il totale fosse diviso in parti uguali, e reagisce a ogni singolo dato.
Moda o media? Riassumere i dati
Le categorie hanno solo la moda; i numeri hanno moda e media, e la domanda dello studio decide quale usare.
Leggere i dati, concludere e raccontare lo studio
Leggere un grafico con attenzione, concludere solo ciò che i dati sostengono, porre la domanda successiva e raccontare la storia in un poster digitale.
Probabilità: quanto ne siamo convinti?
Una probabilità dice quanto siamo convinti che qualcosa accadrà, da 0% a 100%, e si può stimare con una frequenza relativa.
Rette, semirette, segmenti e posizione reciproca delle rette
Distingui retta, semiretta e segmento, e di se due rette sono parallele, incidenti, perpendicolari o oblique.
Angoli: ampiezza, grado, goniometro e costruzione
Misura un angolo in gradi con il goniometro, classificalo, stimalo da 45°, 90° e 180° e costruiscine uno.
Triangoli: classificazione, lati e angoli, costruzione e congruenza
Classifica i triangoli per lati e per angoli, collega lati e angoli e sappi quando un triangolo si può costruire e quando due sono congruenti.
Figure equivalenti e area del parallelogramma
Stessa area, forme diverse: taglia e sposta dei pezzi per vedere perché il parallelogramma ha area base × altezza.
Area del triangolo e altezze di un triangolo
Il triangolo è metà di un parallelogramma: area = base × altezza ÷ 2, con tre altezze la cui posizione dipende dal tipo di triangolo.
Prismi: facce parallele e perpendicolari
Trova le facce parallele e perpendicolari di un prisma e scopri perché ogni cubo è anche un parallelepipedo rettangolo e un prisma retto.
Regolarità nelle facce, spigoli e vertici dei poliedri
Conta, scopri una regolarità, scrivila con una lettera, mettila alla prova e spiega perché funziona.
Sviluppi piani dei poliedri
Apri un solido sul piano, ripiegalo e scopri che lo stesso solido può avere più sviluppi.
Risolvere un problema per fasi
Le stesse fasi, ora con frazioni di un intero che non si vede: interpretare, confrontare strategie, valutare il risultato — e formulare problemi tuoi.
Dalla congettura alla giustificazione
Classificare, scoprire una regolarità, formulare una congettura e distinguere verificare da convalidare — con controesempi, esaustione ed esempi generici.
Scomporre, riconoscere schemi e correggere
Tenere l'essenziale, dividere in passi, riutilizzare uno schema, scrivere un algoritmo — e scovare l'errore con il caso strano.
Comunicare, rappresentare e collegare
Un'idea in parole, diagramma, tabella e simboli; spiegare il tuo ragionamento e rispondere a un argomento — e ritrovare la stessa matematica in succhi, rosoni e indagini.
Scomposizione in fattori primi: ogni numero in mattoncini primi
Scomponi un numero in fattori primi, con un albero o per divisioni successive, e scopri perché c'è un solo modo di farlo.
Minimo comune multiplo e massimo comun divisore
Calcola mcm e MCD di due numeri con gli elenchi o con i fattori primi, scegli il metodo più rapido e usali per risolvere problemi.
Moltiplicare e dividere potenze: le regole
Stessa base: si sommano o si sottraggono gli esponenti. Stesso esponente: si moltiplicano o si dividono le basi. E perché contare i fattori lo dimostra.
La frazione come misura e la frazione irriducibile
Una frazione misura una parte rispetto a un'unità, e fra tutti i suoi nomi equivalenti quella irriducibile è il più corto.
Sommare e sottrarre frazioni riducendole a denominatore comune
Quando nessun denominatore divide l'altro, cerca una nuova grandezza di parte che vada bene per entrambi, e solo dopo somma o sottrai i numeratori.
Moltiplicare frazioni e potenze di una frazione
Una frazione di una frazione è un prodotto, e ripetere la stessa frazione come fattore dà una potenza come (2/3)³.
Numeri inversi e divisione di frazioni
Due numeri sono inversi quando il loro prodotto è 1, e dividere per una frazione è moltiplicare per il suo inverso.
Espressioni numeriche: dalla situazione al valore
Scrivere una situazione come espressione numerica e calcolarla con parentesi, potenze e la precedenza delle operazioni.
Proprietà delle operazioni: calcolare più in fretta
Scambiare, raggruppare e scomporre i numeri con le proprietà commutativa, associativa e distributiva, e giudicare quale strategia è la più semplice.
Calcolo mentale con le frazioni
Sommare e moltiplicare frazioni più in fretta, scambiando e raggruppando i termini, senza ridurre sempre allo stesso denominatore.
Successioni decrescenti e leggi di formazione
In una successione decrescente ogni termine è più piccolo del precedente, e la legge emerge guardando come nasce ogni termine dal precedente o dal suo posto.
Proporzionalità diretta: una relazione moltiplicativa
Due grandezze sono direttamente proporzionali quando moltiplicare una per un numero moltiplica l'altra per lo stesso numero, e così una coppia nota apre tutte le altre.
Rapporto, proporzione e costante di proporzionalità
Un rapporto confronta due quantità con una frazione, una proporzione dice che due rapporti sono uguali, e la costante di proporzionalità è il rapporto che non cambia mai.
Proprietà delle operazioni scritte con le lettere
Le proprietà dell'addizione e della moltiplicazione valgono per qualsiasi numero, quindi un'espressione con le lettere le dice tutte insieme e aiuta a completare uguaglianze.
Misurare invece di contare: domande e raccolta di dati continui
Altezze, tempi e pesi si misurano, non si contano: impara a formulare la domanda, a decidere cosa, dove e presso chi raccogliere, e a conservare ogni valore misurato in un elenco.
Classi di uguale ampiezza e la tabella delle frequenze
Quando quasi ogni valore misurato compare una sola volta, li si raggruppa in classi [a ; b) di uguale ampiezza e li si organizza in una tabella di frequenze assolute e relative.
L'istogramma e il grafico a linee
L'istogramma mostra come si distribuiscono valori raggruppati in classi; il grafico a linee mostra come un valore cambia nel tempo. Entrambi richiedono scala, titolo, fonte e legenda.
Leggere i grafici con occhio critico e scegliere quello giusto
Gli stessi dati possono dare disegni diversi: impara a confrontare i grafici dei media, a vedere cosa nascondono le scelte e a giustificare il grafico che scegli.
La classe modale e la scelta della misura di sintesi
Quando i dati sono in classi, la moda diventa la classe modale, e la natura dei dati decide quale misura di sintesi è onesta.
Dai dati alla conclusione, al rapporto e all'infografica
Leggere la distribuzione, trarre una conclusione con i numeri, decidere, chiedere di più e raccontare tutto in un rapporto e in un'infografica rigorosa.
Uguale possibilità, probabilità uguali
Non tutte le situazioni casuali hanno risultati con uguale possibilità; quando li hanno, le loro probabilità sono uguali, e un esperimento aiuta a decidere.
Poligoni: concavi o convessi, regolari o irregolari
Distingui i poligoni concavi dai convessi e i regolari dagli irregolari, e usa il perimetro per risolvere problemi.
Circonferenza e cerchio: lunghezza, π e area
Scopri che il perimetro della circonferenza è direttamente proporzionale al diametro, con costante π, e usa P = π × d e A = π × r² nei problemi.
Angoli complementari e supplementari
Due angoli che sommano 90° sono complementari e due che sommano 180° sono supplementari; la somma resta uguale anche se le parti cambiano.
Triangoli: somma degli angoli interni ed esterni
Congettura, con dei ritagli, che gli angoli interni sommano 180° e quelli esterni 360°, spiega perché e usalo nei problemi con i triangoli.
Volume: che cos'è e come si misura
Il volume è lo spazio che un oggetto occupa: si misura contando unità, e l'unità scelta cambia il numero.
Volume del parallelepipedo e del cubo
Riempi una scatola strato per strato e conta i cubetti unitari: lunghezza × larghezza × altezza e, nel cubo, spigolo × spigolo × spigolo.
Volume del cilindro e di solidi scomponibili
Un cilindro è una pila di cerchi uguali, quindi il suo volume è l'area della base per l'altezza; poi si sommano le parti di un solido più grande.
Ruotare un punto e una figura attorno a un centro
Ruotare un punto, un triangolo o un quadrilatero attorno a un centro, con un angolo e un verso dati, con riga, compasso e goniometro.
Rosette: simmetrie di rotazione e assi
Trovare l'angolo minimo di rotazione di una rosetta, metterlo in relazione con il numero di assi di simmetria e costruire una rosetta con rotazioni successive.
Risolvere un problema: dalla tabella all'equazione
Le stesse tre fasi, ora con un'incognita a cui puoi dare una lettera: confronta una tabella con un'equazione e verifica sempre la risposta sulla situazione.
Congetturare, verificare e giustificare con le lettere
Da uno schema a un'affermazione: verificarla, distinguere verificare da convalidare e giustificarla con le lettere o abbatterla con un controesempio.
Pensiero computazionale con le successioni
Astrarre, scomporre, riconoscere uno schema, scrivere un algoritmo e correggerlo, tutto in una sola domanda: questo numero è un termine della successione?
Rappresentare, modellare e collegare le idee
Una relazione raccontata a parole, con tabella, grafico e simboli; un modello costruito con misure; e un rettangolo che collega geometria, numeri e algebra.
Numeri interi: i negativi sulla retta numerica
Vedere i numeri negativi come l'altra parte dello zero, collocarli sulla retta numerica, ordinarli e conoscere ℤ.
Valore assoluto e opposto di un numero
Misurare a che distanza dallo zero sta un numero e trovare quello che sta dall'altra parte, alla stessa distanza.
Sommare e sottrarre numeri interi
Sommare muovendosi sulla retta numerica, trasformare ogni sottrazione in una somma e sapere quali proprietà valgono.
Espressioni numeriche con gli interi e problemi
Scrivere, semplificare e calcolare espressioni con parentesi e segni meno, scegliere un percorso efficiente e risolvere problemi.
Che cos'è un numero razionale, e l'insieme ℚ
Un numero razionale è un intero su un intero diverso da zero, positivo o negativo; ℚ contiene gli interi e le frazioni e i decimali che conosci, ora con il segno.
Numeri razionali sulla retta numerica: confrontare e ordinare
Ogni numero razionale ha il suo posto sulla retta numerica, e più è a destra, più è grande: così si confrontano e si ordinano insieme frazioni, decimali e negativi.
Sommare e sottrarre numeri razionali
I numeri razionali si sommano e si sottraggono con le regole degli interi, in frazione o in decimale; sottrarre è sommare l'opposto, e le proprietà dell'addizione accorciano il calcolo mentale.
Percentuali: la parte, l'intero e la percentuale
Tre numeri legati — parte, intero e percentuale — e, conoscendone due, si trova il terzo.
Problemi con le percentuali: sconti, aumenti e oltre il 100%
Trasformare uno sconto o un aumento in un'unica percentuale del valore iniziale e spiegare il metodo perché altri possano verificarlo.
Notazione scientifica: numeri molto grandi, scritti in breve
Scrivere un numero grande come un numero da 1 a meno di 10 per una potenza di 10, e poi confrontarlo e operare con esso.
Successioni di numeri razionali e termine generale
Con negativi, decimali e frazioni nell'elenco, la legge nasce sempre dal salto tra i termini, e il termine generale dà qualsiasi termine direttamente dal posto.
Equazioni di primo grado: riconoscere e tradurre
Un'equazione chiede per quale valore dell'incognita un'uguaglianza è vera, e scrivere una situazione come equazione è il primo passo per risolverla.
Risolvere equazioni di primo grado e problemi
Risolvere significa disfare operazioni in entrambi i membri senza cambiare la soluzione, e poi controllare che la risposta abbia senso nella storia.
Funzioni: ogni oggetto ha una sola immagine
Una funzione è una corrispondenza in cui ogni oggetto dell'insieme di partenza è collegato a una sola immagine, e la stessa funzione può comparire in frecce, tabella, espressione o grafico.
Grafici: descrivere e modellare situazioni
Leggere un grafico da sinistra a destra racconta la storia di due variabili; modellare fa il percorso inverso, dalla situazione alla funzione che la descrive.
La proporzionalità diretta come funzione
Una funzione di proporzionalità diretta è y = k × x con un dominio: la tabella, il grafico (punti su una retta per l'origine) e l'espressione raccontano la stessa storia.
Che tipo di variabile è? Nominale, ordinale, discreta o continua
Distingui ciò che varia in una domanda statistica in quattro tipi e scegli la domanda e la precisione che danno i dati di cui hai bisogno.
Popolazione e campione: a chi chiedere e come sceglierlo
Distingui l'intero gruppo su cui vuoi sapere dalla parte che studi davvero e pianifica un sorteggio che renda il campione rappresentativo.
Definire, raccogliere e pulire i dati
Decidi esattamente cosa registrare e come, raccogli da una fonte affidabile, poi ordina i valori e controlla quelli inattesi prima di usarli.
Raggruppare dati contati in classi: la tabella di frequenze
Quando i valori contati sono molto dispersi e quasi nessuno si ripete, raggruppali in classi di uguale ampiezza e organizzali in una tabella di frequenze con titolo.
Due insiemi di dati nello stesso grafico
Confrontare due insiemi di dati con un grafico a linee (il tempo su un asse) o con barre sovrapposte, su una scala corretta, con titolo, fonte e legenda, e giustificare il grafico scelto.
Dallo studio alla notizia: concludere, comunicare e dubitare
Chiudere uno studio con una conclusione, una decisione e una nuova domanda, raccontarne la storia al pubblico giusto senza ingannare, e porre le stesse domande a uno studio riportato dai media.
Mediana e campo di variazione: dov'è il centro e quanto sono sparsi i dati
La mediana dice dov'è il centro dei dati e il campo di variazione quanto sono sparsi; impara a calcolarli, a vedere come un valore anomalo li sposta e a scegliere la misura adatta ai dati.
Probabilità di un evento con più risultati
Dato un modello di probabilità, la probabilità di un evento con più risultati è la somma delle probabilità di quei risultati, anche quando non sono equiprobabili.
Angoli interni ed esterni di un poligono convesso
Da dove vengono le somme (n − 2) × 180° e 360°, e come usarle per trovare un angolo mancante.
Angoli alterni interni e angoli opposti al vertice
Quali angoli sono uguali quando due rette si incrociano e quando una trasversale taglia due parallele, e perché.
Le diagonali di un quadrilatero e le loro proprietà
Che cos'è una diagonale e cosa fa ogni tipo di quadrilatero con le sue due: dividersi a metà, essere uguali, incrociarsi ad angolo retto.
Classificazione gerarchica dei quadrilateri e come spiegarla
Trapezio, parallelogramma, rettangolo, rombo, quadrato e aquilone come famiglie dentro famiglie, e come dire perché una figura ne fa parte.
Aree del trapezio, del rombo e dell'aquilone
Ricava le formule delle aree del trapezio, del rombo e dell'aquilone a partire da triangoli e parallelogrammi che già conosci.
Figure simili, rapporto di similitudine e omotetia
Riconosci figure con la stessa forma, calcola il rapporto di similitudine, costruisci ingrandimenti e riduzioni con l'omotetia e leggi le scale delle carte.
Criteri di similitudine dei triangoli
Scopri che bastano due angoli perché due triangoli siano simili, conosci gli altri due criteri, evita di applicarli male e usali per calcolare misure.
Rapporti tra perimetri e tra aree di figure simili
Il perimetro si moltiplica per k e l'area per k²: scopri perché e usalo con piante, ingrandimenti e problemi.
Poliedri regolari e irregolari: modelli e sviluppi piani
Due prove distinguono un poliedro regolare da uno irregolare; poi si passa dallo sviluppo al solido e viceversa.
Perché esistono solo cinque poliedri regolari
Somma gli angoli di un angolo e guarda, poligono per poligono, quali poliedri regolari possono esistere.
Facce, spigoli, vertici e la formula di Eulero
Conta molti poliedri, scopri ciò che non cambia mai e usalo per controllare i tuoi conteggi.
Le frazioni come numeri
Considera una frazione come un numero con un posto sulla retta numerica, non soltanto come una fetta di torta.
Rapporti
Confronta le quantità in modo corretto osservando quante parti di una cosa corrispondono all'altra.
Percentuali
Una percentuale esprime una quantità come parti su cento, rendendo più facili i confronti.
Equazioni lineari
Usa un numero sconosciuto e conserva l'equilibrio per scoprire che cosa dice davvero un'espressione.
Numeri negativi
I numeri sotto lo zero descrivono quantità che vanno nella direzione opposta al conteggio abituale.
Potenze e radici quadrate
Le potenze ripetono una moltiplicazione, mentre le radici quadrate annullano un quadrato.
Teorema di Pitagora
In un triangolo rettangolo, le lunghezze dei tre lati seguono una relazione precisa tra quadrati.
Probabilità
La probabilità misura quanto è possibile che accada un evento quando conosciamo i risultati possibili.
Il piano cartesiano
Un modo per dare a ogni punto su una superficie piana una posizione esatta usando due numeri.
Gli angoli di un triangolo
I tre angoli interni di ogni triangolo hanno sempre come somma un angolo piatto.
L’area di un triangolo
Come misurare la quantità di spazio piano dentro un triangolo.
La media aritmetica
Un numero che rappresenta più valori distribuendo il loro totale in parti uguali.
Valore posizionale dei numeri decimali
Capire che cosa vale ogni cifra dopo la virgola e usare questa informazione per confrontare, arrotondare e calcolare con i numeri decimali.
Perimetro
Trovare la distanza intorno a una figura sommando le lunghezze dei lati e capire perché figure diverse possono avere lo stesso perimetro.
Volume dei parallelepipedi rettangoli
Misurare quanto spazio contiene un solido a forma di scatola contando strati uguali di cubetti e moltiplicando le sue tre dimensioni.
Disegni in scala
Usare un rapporto fisso tra un disegno e l’oggetto reale per leggere mappe, piantine e modelli senza perdere le distanze vere.
Scomposizione in fattori primi
La scomposizione in fattori primi separa un numero intero nei numeri primi che, moltiplicati, lo formano. Offre a ogni numero una specie di impronta digitale utile per confrontare, semplificare e ordinare i numeri.
Espressioni algebriche
Un’espressione algebrica usa lettere e numeri per descrivere un calcolo il cui valore può cambiare. Imparare a leggerla e semplificarla rende più facile calcolare e spiegare una situazione variabile.
Disequazioni
Una disuguaglianza confronta quantità che non hanno necessariamente lo stesso valore. Serve a descrivere limiti, intervalli e scelte, come una borsa che pesa al massimo 7 chilogrammi o un punteggio superiore a 100.
Circonferenza di un cerchio
La circonferenza è la distanza intorno a un cerchio. È collegata al diametro dalla costante π, quindi puoi trovare la distanza esterna senza misurare ogni punto della curva.
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