Matematica classe 7: Sommare e sottrarre numeri razionali
Matematica, classe 7 (Portogallo): I numeri razionali si sommano e si sottraggono con le regole degli interi, in frazione o in decimale; sottrarre è sommare l'opposto, e le proprietà dell'addizione accorciano il calcolo mentale.
Le stesse regole, altri tipi di numeri
Sai già sommare e sottrarre gli interi con il segno. Con i razionali le regole non cambiano, cambiano solo i numeri: possono essere frazioni o decimali. Sottrarre un numero equivale a sommare il suo opposto: a − b = a + (−b). Se le frazioni hanno denominatori diversi, scrivile prima con un denominatore comune e poi somma i numeratori. Per esempio −1/2 + 1/3 = −3/6 + 2/6 = −1/6, e 0,7 − 1,2 = 0,7 + (−1,2) = −0,5.
Proprietà che permettono di raggruppare
L'addizione dei numeri razionali è commutativa (a + b = b + a) e associativa ((a + b) + c = a + (b + c)); sommare 0 non cambia nulla e un numero più il suo opposto dà 0. Quindi puoi raggruppare gli addendi facili da sommare: denominatori uguali, decimali che completano un intero, oppure opposti. La sottrazione non è né commutativa né associativa: 1/2 − 3/4 = −1/4, ma 3/4 − 1/2 = 1/4. Trasforma prima le sottrazioni in addizioni di opposti, poi raggruppa liberamente.
Un algoritmo, una scorciatoia
A: −5/6 + 3/4. Passo 1: il minimo comune multiplo di 6 e 4 è 12. Passo 2: −5/6 = −10/12 e 3/4 = 9/12. Passo 3: −10/12 + 9/12 = −1/12. B: 4,8 − 7,3 + 1,2 a mente. Scrivi 4,8 + (−7,3) + 1,2 e cambia l'ordine: (4,8 + 1,2) + (−7,3) = 6 − 7,3 = −1,3. Verifica: 4,8 − 7,3 = −2,5 e −2,5 + 1,2 = −1,3.
Meno un numero negativo
Calcola 3/4 − (−1/2). Molti scrivono 3/4 − 1/2 = 1/4 e perdono il secondo segno meno. Ma sottrarre −1/2 significa sommare il suo opposto, +1/2: 3/4 − (−1/2) = 3/4 + 1/2 = 3/4 + 2/4 = 5/4. Il risultato aumenta, come quando ti tolgono un debito e diventi più ricco. Controllo rapido: un meno davanti a un numero negativo tra parentesi diventa un più.
Saldi, profondità, temperature
Un conto con saldo −18,40 € riceve 25 € e paga 9,75 €: −18,40 + 25 − 9,75 = −3,15 €, quindi è ancora in rosso. Un subacqueo a −7,5 m che risale di 2,25 m si trova a −5,25 m. In ogni caso sommi le variazioni al valore iniziale, e il segno del risultato dice da che parte dello zero finisci. I fogli di calcolo e le calcolatrici fanno esattamente questo quando sommano una colonna di decimali positivi e negativi.
Metti alla prova quello che hai imparato
Sottrarre un numero equivale a sommare il suo opposto. Quale addizione è uguale a 2/3 − 5/6?
- a) 2/3 + 5/6
- b) −2/3 + 5/6
- c) −2/3 − 5/6
- d) 2/3 + (−5/6)
Risposta corretta: d) 2/3 + (−5/6) — Sì: solo il numero che si sottrae viene sostituito dal suo opposto. 2/3 + (−5/6) = 4/6 − 5/6 = −1/6.
All'alba un termometro segna −3,5 °C. Al mattino sale di 6,25 °C e nel pomeriggio scende di 4,5 °C. Che cosa segna alla fine?
- a) −5,25 °C
- b) 7,25 °C
- c) −1,75 °C
- d) 1,75 °C
Risposta corretta: c) −1,75 °C — Sì: −3,5 + 6,25 = 2,75, e 2,75 − 4,5 = −1,75. Finisce sotto zero.
Quanto fa 1/3 − (−1/6)?
- a) 1/6
- b) 1/2
- c) −1/2
- d) 2/9
Risposta corretta: b) 1/2 — Sì: 1/3 − (−1/6) = 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.
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