Matemática 7.º ano: Adicionar e subtrair números racionais
Matemática, 7.º ano (Portugal): Os números racionais somam-se e subtraem-se com as regras dos inteiros, em fração ou em decimal; subtrair é somar o simétrico, e as propriedades da adição encurtam o cálculo mental.
As mesmas regras, números de outro tipo
Já sabes adicionar e subtrair inteiros com sinais. Com os racionais as regras não mudam, só os números: podem ser frações ou decimais. Subtrair um número é o mesmo que adicionar o seu simétrico: a − b = a + (−b). Se as frações têm denominadores diferentes, escreve-as primeiro com um denominador comum e só depois adicionas os numeradores. Por exemplo, −1/2 + 1/3 = −3/6 + 2/6 = −1/6, e 0,7 − 1,2 = 0,7 + (−1,2) = −0,5.
Propriedades que deixam reagrupar
A adição de números racionais é comutativa (a + b = b + a) e associativa ((a + b) + c = a + (b + c)); somar 0 não altera nada e um número mais o seu simétrico dá 0. Por isso podes reagrupar as parcelas fáceis de somar: denominadores iguais, decimais que completam um inteiro ou simétricos. A subtração não é comutativa nem associativa: 1/2 − 3/4 = −1/4, mas 3/4 − 1/2 = 1/4. Por isso transforma primeiro as subtrações em adições de simétricos e só depois reagrupa à vontade.
Um algoritmo, um atalho
A: −5/6 + 3/4. Passo 1: o mínimo múltiplo comum de 6 e 4 é 12. Passo 2: −5/6 = −10/12 e 3/4 = 9/12. Passo 3: −10/12 + 9/12 = −1/12. B: 4,8 − 7,3 + 1,2 de cabeça. Escreve 4,8 + (−7,3) + 1,2 e troca a ordem: (4,8 + 1,2) + (−7,3) = 6 − 7,3 = −1,3. Confirmação: 4,8 − 7,3 = −2,5 e −2,5 + 1,2 = −1,3.
Menos um número negativo
Calcula 3/4 − (−1/2). Muita gente escreve 3/4 − 1/2 = 1/4 e perde o segundo sinal de menos. Mas subtrair −1/2 é adicionar o seu simétrico, +1/2: 3/4 − (−1/2) = 3/4 + 1/2 = 3/4 + 2/4 = 5/4. O resultado aumenta, tal como tirar uma dívida te deixa mais rico. Verificação rápida: um menos antes de um número negativo entre parênteses transforma-se num mais.
Saldos, profundidades, temperaturas
Uma conta com saldo de −18,40 € recebe 25 € e paga 9,75 €: −18,40 + 25 − 9,75 = −3,15 €, por isso continua a descoberto. Um mergulhador a −7,5 m que sobe 2,25 m fica a −5,25 m. Em qualquer caso somas as variações ao valor inicial, e o sinal do resultado diz de que lado do zero ficas. As folhas de cálculo e as calculadoras fazem exatamente isto quando somam uma coluna de decimais positivos e negativos.
Testa o que aprendeste
Subtrair um número é o mesmo que adicionar o seu simétrico. Que adição é igual a 2/3 − 5/6?
- a) 2/3 + 5/6
- b) −2/3 + 5/6
- c) −2/3 − 5/6
- d) 2/3 + (−5/6)
Resposta certa: d) 2/3 + (−5/6) — Sim: só o número que se subtrai é trocado pelo seu simétrico. 2/3 + (−5/6) = 4/6 − 5/6 = −1/6.
Ao amanhecer, um termómetro marca −3,5 °C. De manhã sobe 6,25 °C e à tarde desce 4,5 °C. O que marca no fim?
- a) −5,25 °C
- b) 7,25 °C
- c) −1,75 °C
- d) 1,75 °C
Resposta certa: c) −1,75 °C — Sim: −3,5 + 6,25 = 2,75, e 2,75 − 4,5 = −1,75. Acaba abaixo de zero.
Quanto é 1/3 − (−1/6)?
- a) 1/6
- b) 1/2
- c) −1/2
- d) 2/9
Resposta certa: b) 1/2 — Sim: 1/3 − (−1/6) = 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.
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