Matemáticas 7.º curso: Sumar y restar números racionales
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): Los números racionales se suman y se restan con las reglas de los enteros, en fracción o en decimal; restar es sumar el opuesto, y las propiedades de la suma acortan el cálculo mental.
Las mismas reglas, otra clase de números
Ya sumas y restas enteros con signo. Con los racionales las reglas no cambian, solo los números: pueden ser fracciones o decimales. Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto: a − b = a + (−b). Si las fracciones tienen denominadores distintos, escríbelas primero con un denominador común y luego suma los numeradores. Por ejemplo, −1/2 + 1/3 = −3/6 + 2/6 = −1/6, y 0,7 − 1,2 = 0,7 + (−1,2) = −0,5.
Propiedades que permiten reagrupar
La suma de números racionales es conmutativa (a + b = b + a) y asociativa ((a + b) + c = a + (b + c)); sumar 0 no cambia nada y un número más su opuesto da 0. Por eso puedes reagrupar los sumandos fáciles de sumar: denominadores iguales, decimales que completan un entero u opuestos. La resta no es conmutativa ni asociativa: 1/2 − 3/4 = −1/4, pero 3/4 − 1/2 = 1/4. Por eso convierte primero las restas en sumas de opuestos y luego reagrupa con libertad.
Un algoritmo, un atajo
A: −5/6 + 3/4. Paso 1: el mínimo común múltiplo de 6 y 4 es 12. Paso 2: −5/6 = −10/12 y 3/4 = 9/12. Paso 3: −10/12 + 9/12 = −1/12. B: 4,8 − 7,3 + 1,2 de cabeza. Escribe 4,8 + (−7,3) + 1,2 y cambia el orden: (4,8 + 1,2) + (−7,3) = 6 − 7,3 = −1,3. Comprobación: 4,8 − 7,3 = −2,5 y −2,5 + 1,2 = −1,3.
Menos un número negativo
Calcula 3/4 − (−1/2). Mucha gente escribe 3/4 − 1/2 = 1/4 y pierde el segundo signo menos. Pero restar −1/2 es sumar su opuesto, +1/2: 3/4 − (−1/2) = 3/4 + 1/2 = 3/4 + 2/4 = 5/4. El resultado aumenta, igual que quitarte una deuda te deja más rico. Comprobación rápida: un menos delante de un número negativo entre paréntesis se convierte en un más.
Saldos, profundidades, temperaturas
Una cuenta con saldo de −18,40 € recibe 25 € y paga 9,75 €: −18,40 + 25 − 9,75 = −3,15 €, así que sigue en descubierto. Un buceador a −7,5 m que sube 2,25 m queda a −5,25 m. En todos los casos sumas las variaciones al valor inicial, y el signo del resultado dice de qué lado del cero acabas. Las hojas de cálculo y las calculadoras hacen exactamente esto cuando suman una columna de decimales positivos y negativos.
Pon a prueba lo que has aprendido
Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto. ¿Qué suma es igual a 2/3 − 5/6?
- a) 2/3 + 5/6
- b) −2/3 + 5/6
- c) −2/3 − 5/6
- d) 2/3 + (−5/6)
Respuesta correcta: d) 2/3 + (−5/6) — Sí: solo el número que se resta se cambia por su opuesto. 2/3 + (−5/6) = 4/6 − 5/6 = −1/6.
Al amanecer, un termómetro marca −3,5 °C. Por la mañana sube 6,25 °C y por la tarde baja 4,5 °C. ¿Qué marca al final?
- a) −5,25 °C
- b) 7,25 °C
- c) −1,75 °C
- d) 1,75 °C
Respuesta correcta: c) −1,75 °C — Sí: −3,5 + 6,25 = 2,75, y 2,75 − 4,5 = −1,75. Termina por debajo de cero.
¿Cuánto es 1/3 − (−1/6)?
- a) 1/6
- b) 1/2
- c) −1/2
- d) 2/9
Respuesta correcta: b) 1/2 — Sí: 1/3 − (−1/6) = 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.
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