Matematica classe 6: Classi di uguale ampiezza e la tabella delle frequenze
Matematica, classe 6 (Portogallo): Quando quasi ogni valore misurato compare una sola volta, li si raggruppa in classi [a ; b) di uguale ampiezza e li si organizza in una tabella di frequenze assolute e relative.
Quando ogni valore compare una sola volta
I 20 pesi degli zaini sono tutti diversi: 2,9; 3,2; 3,4… Una tabella con una riga per valore avrebbe 20 righe, tutte con frequenza 1, e non mostrerebbe alcuno schema. La soluzione è raggruppare: dividere la retta dei valori in intervalli consecutivi di uguale ampiezza, le classi, e contare quanti valori cadono in ciascuna. Si scrive [2 ; 3): include il 2 e i valori fino al 3, ma esclude il 3. La classe è chiusa a sinistra e aperta a destra, e il 3 è l'inizio della classe successiva.
Quante classi? Prova più di una scelta
Non c'è una regola ufficiale: si scelgono estremi interi che comprendano tutti i dati e un numero di classi che mostri qualcosa. Con pochissime classi, valori diversi si mescolano e perdi informazione. Con molte, torni ad avere quasi un valore per classe e non si vede nulla. Conviene quindi provare due o tre opzioni e vedere cosa mostra ciascuna. Una volta scelta, ogni classe riceve due conteggi: la frequenza assoluta (quanti valori) e quella relativa (quel conteggio diviso per il totale, come frazione o percentuale).
Da 2,9 a 6,8: costruire la tabella
I 20 pesi vanno da 2,9 kg a 6,8 kg. Passo 1: estremi interi che comprendano tutto: si parte da 2 (il 2,9 sta in [2 ; 3)) e si finisce a 7 (il 6,8 sta in [6 ; 7)). Passo 2: con ampiezza 1 kg sono 7 − 2 = 5 classi. Passo 3: conta ogni classe: 1, 7, 4, 6 e 2 valori, e 1 + 7 + 4 + 6 + 2 = 20. Passo 4: frequenza relativa = conteggio ÷ 20: 5%, 35%, 20%, 30% e 10%, che sommano 100%. Titolo: «Peso degli zaini della classe (kg)». Se qualcuno scrivesse 53 invece di 5,3, quel valore resterebbe fuori dalle classi e il totale sarebbe 19: il segnale per cercare l'errore di battitura.
A quale classe appartiene il 5,0?
Nell'elenco c'è uno zaino di esattamente 5,0 kg. Molti lo mettono in [4 ; 5) perché «arriva a 5». Ma la classe [4 ; 5) è aperta a destra: il 5 non c'è. Il 5,0 va in [5 ; 6). Fa differenza: con l'errore, [4 ; 5) avrebbe 5 valori invece di 4, e [5 ; 6) ne avrebbe 5 invece di 6. Un suggerimento: il valore di sinistra appartiene alla classe, quello di destra è l'inizio della classe successiva. E controlla sempre che i conteggi sommino 20.
Altezze, tempi di corsa, pioggia
Ogni volta che i valori misurati sono tanti e diversi compaiono le classi: le altezze degli alunni di una scuola, i tempi di una corsa, i minuti di attesa a una fermata, la quantità di pioggia di ogni giorno. Un foglio di calcolo raggruppa per te, ma sei tu a decidere dove le classi iniziano e finiscono, e questa decisione cambia ciò che la tabella mostra. Chi legge una tabella di classi deve cercare il titolo, gli estremi delle classi e il totale.
Metti alla prova quello che hai imparato
I 20 pesi degli zaini sono tutti diversi. Perché è utile raggrupparli in classi di uguale ampiezza?
- a) Per non dover più misurare con i decimali.
- b) Per rendere i valori più esatti.
- c) Perché ogni valore abbia frequenza 1.
- d) Perché, con ogni valore che compare una volta, la tabella non mostra alcuno schema; una classe riunisce valori vicini e si vede dove si concentrano.
Risposta corretta: d) Perché, con ogni valore che compare una volta, la tabella non mostra alcuno schema; una classe riunisce valori vicini e si vede dove si concentrano. — Giusto: le classi riuniscono valori vicini e la tabella mostra dove si concentrano i pesi.
I 20 pesi vanno da 2,9 kg a 6,8 kg. Quali classi di ampiezza 1 kg, con estremi interi, comprendono tutti i valori?
- a) [3 ; 4), [4 ; 5), [5 ; 6), [6 ; 7), [7 ; 8)
- b) [2 ; 3), [3 ; 4), [4 ; 5), [5 ; 6), [6 ; 7)
- c) [2 ; 3), [3 ; 4), [4 ; 5), [5 ; 6)
Risposta corretta: b) [2 ; 3), [3 ; 4), [4 ; 5), [5 ; 6), [6 ; 7) — Giusto: il 2,9 sta in [2 ; 3) e il 6,8 in [6 ; 7). Sono 7 − 2 = 5 classi da 1 kg.
Uno zaino pesa esattamente 5,0 kg. In quale classe va, se le classi sono [4 ; 5) e [5 ; 6)?
- a) In [4 ; 5), perché «arriva a 5».
- b) In entrambe, perché sta al limite di tutte e due.
- c) In [5 ; 6), perché la classe include il valore di sinistra.
Risposta corretta: c) In [5 ; 6), perché la classe include il valore di sinistra. — Giusto: il 5 è l'estremo sinistro di [5 ; 6), che lo include, e l'estremo destro di [4 ; 5), che lo esclude.
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