Mathematik Klasse 6: Klassen gleicher Breite und die Häufigkeitstabelle
Mathematik, Klasse 6 (Portugal): Wenn fast jeder Messwert nur einmal vorkommt, fasst man sie in Klassen [a ; b) gleicher Breite zusammen und ordnet sie in einer Tabelle mit absoluten und relativen Häufigkeiten.
Wenn jeder Wert nur einmal vorkommt
Die 20 Taschengewichte sind alle verschieden: 2,9; 3,2; 3,4 … Eine Tabelle mit einer Zeile pro Wert hätte 20 Zeilen, alle mit Häufigkeit 1, und würde kein Muster zeigen. Die Lösung ist das Gruppieren: die Zahlengerade in aufeinanderfolgende Intervalle gleicher Breite teilen, die Klassen, und zählen, wie viele Werte in jede fallen. Man schreibt [2 ; 3): Sie enthält die 2 und die Werte bis zur 3, schließt die 3 aber aus. Die Klasse ist links geschlossen und rechts offen, und die 3 ist der Anfang der nächsten Klasse.
Wie viele Klassen? Probiere mehr als eine
Es gibt keine offizielle Regel: Man wählt ganzzahlige Grenzen, die alle Daten einschließen, und eine Klassenzahl, die etwas zeigt. Bei sehr wenigen Klassen vermischen sich verschiedene Werte und du verlierst Information. Bei sehr vielen hast du wieder fast einen Wert pro Klasse und nichts ist zu sehen. Es lohnt sich also, zwei oder drei Möglichkeiten auszuprobieren und zu sehen, was jede zeigt. Ist die Wahl getroffen, bekommt jede Klasse zwei Zählwerte: die absolute Häufigkeit (wie viele Werte) und die relative Häufigkeit (dieser Wert geteilt durch die Gesamtzahl, als Bruch oder Prozentsatz).
Von 2,9 bis 6,8: die Tabelle bauen
Die 20 Gewichte reichen von 2,9 kg bis 6,8 kg. Schritt 1: ganzzahlige Grenzen, die alles einschließen: Beginne bei 2 (die 2,9 passt in [2 ; 3)) und ende bei 7 (die 6,8 passt in [6 ; 7)). Schritt 2: bei Breite 1 kg sind das 7 − 2 = 5 Klassen. Schritt 3: zähle jede Klasse: 1, 7, 4, 6 und 2 Werte, und 1 + 7 + 4 + 6 + 2 = 20. Schritt 4: relative Häufigkeit = Anzahl ÷ 20: 5 %, 35 %, 20 %, 30 % und 10 %, zusammen 100 %. Überschrift: „Gewicht der Schultaschen der Klasse (kg)“. Würde jemand 53 statt 5,3 tippen, läge der Wert außerhalb der Klassen und die Summe wäre 19: das Zeichen, den Tippfehler zu suchen.
Zu welcher Klasse gehört die 5,0?
In der Liste steht eine Tasche mit genau 5,0 kg. Viele ordnen sie in [4 ; 5) ein, weil sie „bis 5 reicht“. Aber die Klasse [4 ; 5) ist rechts offen: Die 5 gehört nicht dazu. Die 5,0 kommt in [5 ; 6). Das macht einen Unterschied: Mit dem Fehler hätte [4 ; 5) 5 statt 4 Werte und [5 ; 6) 5 statt 6. Ein Hinweis: Der linke Wert gehört zur Klasse, der rechte ist der Anfang der nächsten. Und prüfe immer, dass die Anzahlen 20 ergeben.
Größen, Laufzeiten, Regen
Wo es viele verschiedene Messwerte gibt, tauchen Klassen auf: die Körpergrößen der Kinder einer Schule, die Zeiten eines Laufs, die Wartezeit an einer Haltestelle, die Regenmenge jedes Tages. Eine Tabellenkalkulation gruppiert für dich, aber du entscheidest, wo die Klassen beginnen und enden, und diese Entscheidung verändert, was die Tabelle zeigt. Wer eine Klassentabelle liest, sollte auf Überschrift, Klassengrenzen und Gesamtzahl achten.
Teste, was du gelernt hast
Die 20 Taschengewichte sind alle verschieden. Warum ist es nützlich, sie in Klassen gleicher Breite zusammenzufassen?
- a) Damit man nicht mehr mit Dezimalstellen messen muss.
- b) Damit die Werte genauer werden.
- c) Damit jeder Wert die Häufigkeit 1 hat.
- d) Weil die Tabelle bei lauter einmaligen Werten kein Muster zeigt; eine Klasse fasst nahe Werte zusammen, und man sieht, wo sie sich häufen.
Richtige Antwort: d) Weil die Tabelle bei lauter einmaligen Werten kein Muster zeigt; eine Klasse fasst nahe Werte zusammen, und man sieht, wo sie sich häufen. — Richtig: Klassen fassen nahe Werte zusammen, und die Tabelle zeigt, wo sich die Gewichte häufen.
Die 20 Gewichte reichen von 2,9 kg bis 6,8 kg. Welche Klassen der Breite 1 kg mit ganzzahligen Grenzen schließen alle Werte ein?
- a) [3 ; 4), [4 ; 5), [5 ; 6), [6 ; 7), [7 ; 8)
- b) [2 ; 3), [3 ; 4), [4 ; 5), [5 ; 6), [6 ; 7)
- c) [2 ; 3), [3 ; 4), [4 ; 5), [5 ; 6)
Richtige Antwort: b) [2 ; 3), [3 ; 4), [4 ; 5), [5 ; 6), [6 ; 7) — Richtig: Die 2,9 passt in [2 ; 3) und die 6,8 in [6 ; 7). Das sind 7 − 2 = 5 Klassen von 1 kg.
Eine Tasche wiegt genau 5,0 kg. In welche Klasse gehört sie, wenn die Klassen [4 ; 5) und [5 ; 6) sind?
- a) In [4 ; 5), weil sie „bis 5 reicht“.
- b) In beiden, weil sie an der Grenze beider liegt.
- c) In [5 ; 6), weil die Klasse ihren linken Wert einschließt.
Richtige Antwort: c) In [5 ; 6), weil die Klasse ihren linken Wert einschließt. — Richtig: Die 5 ist die linke Grenze von [5 ; 6), die sie einschließt, und die rechte Grenze von [4 ; 5), die sie ausschließt.
Weiter erkunden
Andere Sprachen
MyLeoNes™ wird geladen…