Matemáticas 6.º curso: Clases de igual amplitud y la tabla de frecuencias
Matemáticas, 6.º curso (Portugal): Cuando casi cada valor medido aparece una sola vez, se agrupan en clases [a ; b) de igual amplitud y se organizan en una tabla de frecuencias absolutas y relativas.
Cuando cada valor aparece una sola vez
Los 20 pesos de las mochilas son todos distintos: 2,9; 3,2; 3,4… Una tabla con una fila por valor tendría 20 filas, todas con frecuencia 1, y no mostraría ningún patrón. La solución es agrupar: dividir la recta de los valores en intervalos consecutivos de igual amplitud, las clases, y contar cuántos valores caen en cada una. Se escribe [2 ; 3): incluye el 2 y los valores hasta el 3, pero excluye el 3. La clase es cerrada por la izquierda y abierta por la derecha, y el 3 es el comienzo de la clase siguiente.
¿Cuántas clases? Prueba más de una
No hay una regla oficial: se eligen límites enteros que incluyan todos los datos y un número de clases que muestre algo. Con muy pocas clases, valores distintos se mezclan y pierdes información. Con muchas, vuelves a tener casi un valor por clase y no se ve nada. Por eso conviene probar dos o tres opciones y ver qué muestra cada una. Una vez elegida, cada clase lleva dos recuentos: la frecuencia absoluta (cuántos valores) y la relativa (ese recuento dividido entre el total, en fracción o en porcentaje).
De 2,9 a 6,8: construir la tabla
Los 20 pesos van de 2,9 kg a 6,8 kg. Paso 1: límites enteros que incluyan todo: empieza en 2 (el 2,9 cabe en [2 ; 3)) y termina en 7 (el 6,8 cabe en [6 ; 7)). Paso 2: con amplitud 1 kg son 7 − 2 = 5 clases. Paso 3: cuenta cada clase: 1, 7, 4, 6 y 2 valores, y 1 + 7 + 4 + 6 + 2 = 20. Paso 4: frecuencia relativa = recuento ÷ 20: 5 %, 35 %, 20 %, 30 % y 10 %, que suman 100 %. Título: «Peso de las mochilas de la clase (kg)». Si alguien escribiera 53 en lugar de 5,3, ese valor quedaría fuera de las clases y el total sería 19: la señal para buscar la errata.
¿A qué clase pertenece el 5,0?
En la lista hay una mochila de exactamente 5,0 kg. Mucha gente la pone en [4 ; 5) porque «llega al 5». Pero la clase [4 ; 5) es abierta por la derecha: el 5 no está en ella. El 5,0 va a [5 ; 6). Importa: con el error, [4 ; 5) tendría 5 valores en lugar de 4, y [5 ; 6) tendría 5 en lugar de 6. Una pista: el valor de la izquierda pertenece a la clase, el de la derecha es el comienzo de la clase siguiente. Y comprueba siempre que los recuentos suman 20.
Alturas, tiempos de carrera, lluvia
Siempre que hay muchos valores medidos y distintos, aparecen las clases: las alturas de los alumnos de un colegio, los tiempos de una carrera, los minutos de espera en una parada, la cantidad de lluvia de cada día. Una hoja de cálculo agrupa por ti, pero eres tú quien decide dónde empiezan y acaban las clases, y esa decisión cambia lo que muestra la tabla. Quien lee una tabla de clases debe buscar el título, los límites de las clases y el total.
Pon a prueba lo que has aprendido
Los 20 pesos de mochilas son todos distintos. ¿Por qué es útil agruparlos en clases de igual amplitud?
- a) Para dejar de necesitar medir con decimales.
- b) Para que los valores queden más exactos.
- c) Para que cada valor tenga frecuencia 1.
- d) Porque, con cada valor apareciendo una vez, la tabla no muestra ningún patrón; una clase junta valores próximos y se ve dónde se concentran.
Respuesta correcta: d) Porque, con cada valor apareciendo una vez, la tabla no muestra ningún patrón; una clase junta valores próximos y se ve dónde se concentran. — Correcto: las clases juntan valores próximos y la tabla pasa a mostrar dónde se concentran los pesos.
Los 20 pesos van de 2,9 kg a 6,8 kg. ¿Qué clases de amplitud 1 kg, con límites enteros, incluyen todos los valores?
- a) [3 ; 4), [4 ; 5), [5 ; 6), [6 ; 7), [7 ; 8)
- b) [2 ; 3), [3 ; 4), [4 ; 5), [5 ; 6), [6 ; 7)
- c) [2 ; 3), [3 ; 4), [4 ; 5), [5 ; 6)
Respuesta correcta: b) [2 ; 3), [3 ; 4), [4 ; 5), [5 ; 6), [6 ; 7) — Correcto: el 2,9 cabe en [2 ; 3) y el 6,8 en [6 ; 7). Son 7 − 2 = 5 clases de 1 kg.
Una mochila pesa exactamente 5,0 kg. ¿En qué clase va, si las clases son [4 ; 5) y [5 ; 6)?
- a) En [4 ; 5), porque «llega al 5».
- b) En las dos, porque está en el límite de ambas.
- c) En [5 ; 6), porque la clase incluye el valor de la izquierda.
Respuesta correcta: c) En [5 ; 6), porque la clase incluye el valor de la izquierda. — Correcto: el 5 es el límite izquierdo de [5 ; 6), que lo incluye, y el límite derecho de [4 ; 5), que lo excluye.
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