Matemática 6.º ano: Classes de igual amplitude e a tabela de frequências
Matemática, 6.º ano (Portugal): Quando quase cada valor medido aparece uma só vez, agrupam-se em classes [a ; b[ de igual amplitude e organizam-se numa tabela de frequências absolutas e relativas.
Quando cada valor aparece uma só vez
Os 20 pesos das mochilas são todos diferentes: 2,9; 3,2; 3,4… Uma tabela com uma linha por valor teria 20 linhas, todas com frequência 1, e não mostraria padrão nenhum. A solução é agrupar: dividir a reta dos valores em intervalos seguidos e de igual amplitude, as classes, e contar quantos valores caem em cada uma. Escreve-se [2 ; 3[: inclui o 2 e os valores até ao 3, mas exclui o 3. A classe é fechada à esquerda e aberta à direita, e o 3 é o início da classe seguinte.
Quantas classes? Experimenta mais do que uma
Não há uma regra oficial: escolhem-se limites inteiros que incluam todos os dados e um número de classes que mostre alguma coisa. Com muito poucas classes, valores diferentes ficam misturados e perdes informação. Com muitas, voltas a ter quase um valor em cada classe e nada se vê. Por isso vale a pena experimentar duas ou três opções e ver o que cada uma mostra. Depois de escolhida, cada classe leva duas contagens: a frequência absoluta (quantos valores) e a relativa (essa contagem a dividir pelo total, em fração ou percentagem).
Do 2,9 ao 6,8: construir a tabela
Os 20 pesos vão de 2,9 kg a 6,8 kg. Passo 1: limites inteiros que incluam tudo: começa em 2 (o 2,9 cabe em [2 ; 3[) e acaba em 7 (o 6,8 cabe em [6 ; 7[). Passo 2: com amplitude 1 kg são 7 − 2 = 5 classes. Passo 3: conta cada classe: 1, 7, 4, 6 e 2 valores, e 1 + 7 + 4 + 6 + 2 = 20. Passo 4: frequência relativa = contagem ÷ 20: 5%, 35%, 20%, 30% e 10%, que somam 100%. Título: «Peso das mochilas da turma (kg)». Se alguém escrevesse 53 em vez de 5,3, esse valor ficava fora das classes e o total dava 19: é o sinal para procurar a gralha.
A que classe pertence o 5,0?
Na lista há uma mochila de exatamente 5,0 kg. Muita gente escreve-a em [4 ; 5[ porque «chega ao 5». Mas a classe [4 ; 5[ é aberta à direita: o 5 não está lá. O 5,0 vai para [5 ; 6[. Faz diferença: com o erro, [4 ; 5[ ficava com 5 valores em vez de 4, e [5 ; 6[ com 5 em vez de 6. Uma pista: o valor da esquerda pertence à classe, o da direita é o começo da classe seguinte. E confirma sempre que as contagens somam 20.
Alturas, tempos de corrida, chuva
Sempre que os valores medidos são muitos e diferentes, aparecem classes: as alturas dos alunos de uma escola, os tempos de uma corrida, os minutos de espera numa paragem, a quantidade de chuva de cada dia. Uma folha de cálculo agrupa por ti, mas és tu que decides onde começam e acabam as classes, e essa decisão muda o que a tabela mostra. Quem lê uma tabela de classes deve procurar o título, os limites das classes e o total.
Testa o que aprendeste
Os 20 pesos de mochilas são todos diferentes. Porque é útil agrupá-los em classes de igual amplitude?
- a) Para deixar de precisar de medir com decimais.
- b) Para os valores ficarem mais exatos.
- c) Para que cada valor tenha frequência 1.
- d) Porque, com cada valor a aparecer uma vez, a tabela não mostra padrão; numa classe juntam-se valores próximos e vê-se onde se concentram.
Resposta certa: d) Porque, com cada valor a aparecer uma vez, a tabela não mostra padrão; numa classe juntam-se valores próximos e vê-se onde se concentram. — Certo: as classes juntam valores próximos e a tabela passa a mostrar onde os pesos se concentram.
Os 20 pesos vão de 2,9 kg a 6,8 kg. Que classes de amplitude 1 kg, com limites inteiros, incluem todos os valores?
- a) [3 ; 4[, [4 ; 5[, [5 ; 6[, [6 ; 7[, [7 ; 8[
- b) [2 ; 3[, [3 ; 4[, [4 ; 5[, [5 ; 6[, [6 ; 7[
- c) [2 ; 3[, [3 ; 4[, [4 ; 5[, [5 ; 6[
Resposta certa: b) [2 ; 3[, [3 ; 4[, [4 ; 5[, [5 ; 6[, [6 ; 7[ — Certo: o 2,9 cabe em [2 ; 3[ e o 6,8 em [6 ; 7[. São 7 − 2 = 5 classes de 1 kg.
Uma mochila pesa exatamente 5,0 kg. Em que classe fica, se as classes são [4 ; 5[ e [5 ; 6[?
- a) Em [4 ; 5[, porque «chega ao 5».
- b) Nas duas, porque está no limite das duas.
- c) Em [5 ; 6[, porque a classe inclui o valor da esquerda.
Resposta certa: c) Em [5 ; 6[, porque a classe inclui o valor da esquerda. — Certo: o 5 é o limite esquerdo de [5 ; 6[, que o inclui, e o limite direito de [4 ; 5[, que o exclui.
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