Mathématiques 6e année : Classes de même amplitude et tableau des fréquences
Mathématiques, 6e année (Portugal) : Quand presque chaque valeur mesurée n'apparaît qu'une fois, on les regroupe en classes [a ; b[ de même amplitude et on les organise dans un tableau de fréquences absolues et relatives.
Quand chaque valeur n'apparaît qu'une fois
Les 20 poids de cartables sont tous différents : 2,9 ; 3,2 ; 3,4… Un tableau avec une ligne par valeur aurait 20 lignes, toutes de fréquence 1, et ne montrerait aucune régularité. La solution est de regrouper : découper la droite des valeurs en intervalles consécutifs de même amplitude, les classes, et compter combien de valeurs tombent dans chacune. On écrit [2 ; 3[ : elle comprend 2 et les valeurs jusqu'à 3, mais exclut 3. La classe est fermée à gauche et ouverte à droite, et 3 est le début de la classe suivante.
Combien de classes ? Essaie-en plus d'une
Il n'y a pas de règle officielle : on choisit des bornes entières qui incluent toutes les données et un nombre de classes qui montre quelque chose. Avec très peu de classes, des valeurs différentes se mélangent et tu perds de l'information. Avec beaucoup, tu retrouves presque une valeur par classe et rien ne se voit. Cela vaut donc la peine d'essayer deux ou trois options et de voir ce que chacune montre. Une fois choisie, chaque classe reçoit deux comptages : la fréquence absolue (combien de valeurs) et la fréquence relative (ce comptage divisé par le total, en fraction ou en pourcentage).
De 2,9 à 6,8 : construire le tableau
Les 20 poids vont de 2,9 kg à 6,8 kg. Étape 1 : des bornes entières qui incluent tout : commence à 2 (2,9 entre dans [2 ; 3[) et finis à 7 (6,8 entre dans [6 ; 7[). Étape 2 : avec une amplitude de 1 kg, cela fait 7 − 2 = 5 classes. Étape 3 : compte chaque classe : 1, 7, 4, 6 et 2 valeurs, et 1 + 7 + 4 + 6 + 2 = 20. Étape 4 : fréquence relative = effectif ÷ 20 : 5 %, 35 %, 20 %, 30 % et 10 %, qui font 100 %. Titre : « Poids des cartables de la classe (kg) ». Si quelqu'un tapait 53 au lieu de 5,3, cette valeur sortirait des classes et le total serait 19 : c'est le signal pour chercher la faute de frappe.
À quelle classe appartient 5,0 ?
Dans la liste, il y a un cartable d'exactement 5,0 kg. Beaucoup le rangent dans [4 ; 5[ parce qu'il « arrive à 5 ». Mais la classe [4 ; 5[ est ouverte à droite : 5 n'y est pas. Le 5,0 va dans [5 ; 6[. Cela compte : avec l'erreur, [4 ; 5[ aurait 5 valeurs au lieu de 4, et [5 ; 6[ en aurait 5 au lieu de 6. Un repère : la valeur de gauche appartient à la classe, celle de droite est le début de la classe suivante. Et vérifie toujours que les effectifs font 20.
Tailles, temps de course, pluie
Dès qu'il y a beaucoup de valeurs mesurées et différentes, des classes apparaissent : les tailles des élèves d'une école, les temps d'une course, les minutes d'attente à un arrêt, la quantité de pluie de chaque jour. Un tableur regroupe à ta place, mais c'est toi qui décides où les classes commencent et finissent, et cette décision change ce que montre le tableau. Celui qui lit un tableau de classes doit chercher le titre, les bornes des classes et le total.
Teste ce que tu as appris
Les 20 poids de cartables sont tous différents. Pourquoi est-il utile de les regrouper en classes de même amplitude ?
- a) Pour ne plus avoir besoin de mesurer avec des décimales.
- b) Pour que les valeurs soient plus exactes.
- c) Pour que chaque valeur ait la fréquence 1.
- d) Parce que, avec chaque valeur qui n'apparaît qu'une fois, le tableau ne montre aucune régularité ; une classe réunit des valeurs proches et on voit où elles se concentrent.
Bonne réponse: d) Parce que, avec chaque valeur qui n'apparaît qu'une fois, le tableau ne montre aucune régularité ; une classe réunit des valeurs proches et on voit où elles se concentrent. — Exact : les classes réunissent des valeurs proches et le tableau montre où les poids se concentrent.
Les 20 poids vont de 2,9 kg à 6,8 kg. Quelles classes d'amplitude 1 kg, à bornes entières, incluent toutes les valeurs ?
- a) [3 ; 4[, [4 ; 5[, [5 ; 6[, [6 ; 7[, [7 ; 8[
- b) [2 ; 3[, [3 ; 4[, [4 ; 5[, [5 ; 6[, [6 ; 7[
- c) [2 ; 3[, [3 ; 4[, [4 ; 5[, [5 ; 6[
Bonne réponse: b) [2 ; 3[, [3 ; 4[, [4 ; 5[, [5 ; 6[, [6 ; 7[ — Exact : 2,9 entre dans [2 ; 3[ et 6,8 dans [6 ; 7[. Cela fait 7 − 2 = 5 classes de 1 kg.
Un cartable pèse exactement 5,0 kg. Dans quelle classe va-t-il, si les classes sont [4 ; 5[ et [5 ; 6[ ?
- a) Dans [4 ; 5[, parce qu'il « arrive à 5 ».
- b) Dans les deux, parce qu'il est à la limite des deux.
- c) Dans [5 ; 6[, parce que la classe inclut sa valeur de gauche.
Bonne réponse: c) Dans [5 ; 6[, parce que la classe inclut sa valeur de gauche. — Exact : 5 est la borne gauche de [5 ; 6[, qui l'inclut, et la borne droite de [4 ; 5[, qui l'exclut.
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