Triangoli: classificazione, lati e angoli, costruzione e… — 11–13
Classifica i triangoli per lati e per angoli, collega lati e angoli e sappi quando un triangolo si può costruire e quando due sono congruenti.
Classificare i triangoli per lati e per angoli
Per i lati: equilatero (tre lati uguali), isoscele (almeno due lati uguali) e scaleno (tre lati diversi). Per gli angoli: acutangolo (tre angoli acuti), rettangolo (un angolo retto) e ottusangolo (un angolo ottuso). Ogni triangolo equilatero è anche isoscele, ma non ogni isoscele è equilatero. E lati e angoli sono legati: a lati uguali si oppongono angoli uguali, e al lato maggiore si oppone l'angolo maggiore.
Perché lati e angoli vanno insieme
Immagina due bastoncini uniti da un chiodino a un'estremità. Più apri l'angolo tra loro, più le punte si allontanano, cioè più è lungo il lato che chiude il triangolo. Perciò il lato maggiore sta di fronte all'angolo maggiore. Se i due bastoncini sono uguali, il triangolo è simmetrico e gli angoli opposti ai lati uguali sono uguali. Problema: in un triangolo con lati di 6 cm, 6 cm e 9 cm, gli angoli opposti ai lati di 6 cm sono uguali e l'angolo maggiore è quello opposto al lato di 9 cm.
Costruire un triangolo con righello e compasso
Costruisci un triangolo con lati di 4 cm, 5 cm e 7 cm. Disegna il lato di 7 cm, [AB]. Con la punta del compasso in A, aprilo di 5 cm e traccia un arco. Con la punta in B, aprilo di 4 cm e traccia un altro arco. C è dove gli archi si incrociano. Unisci A con C e B con C. Chi segue questi passi ottiene un triangolo che si sovrappone esattamente al tuo: sono congruenti (criterio LLL, tre lati). Bastano anche due lati e l'angolo compreso (LAL), o un lato e i due angoli alle sue estremità (ALA).
La trappola: non tutte le misure formano un triangolo
Con 2 cm, 3 cm e 6 cm non c'è triangolo: gli archi di 2 cm e di 3 cm, tracciati dagli estremi del lato di 6 cm, non si incontrano mai (2 + 3 = 5, meno di 6). Con 3, 4 e 7 gli archi si toccano solo sul lato stesso: viene una linea, non un triangolo. Regola: il lato maggiore deve essere minore della somma degli altri due. E nemmeno tre angoli bastano: ci sono triangoli piccoli e grandi con gli stessi tre angoli.
Dove lo vedi fuori dalla scuola
I triangoli non si deformano. Il telaio di uno scaffale con quattro barre si piega di lato, ma basta una barra in diagonale, che forma due triangoli, per renderlo saldo. Per questo vedi triangoli nei ponti, nelle strutture dei tetti e nelle gru. Tre lati dati permettono una sola forma di triangolo, ed è questa la ragione del criterio LLL.
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