Triángulos: clasificación, lados y ángulos, construcción y… — 11–13
Clasifica triángulos por lados y ángulos, relaciona lados con ángulos y sabe cuándo se puede construir un triángulo y cuándo dos son congruentes.
Clasificar triángulos por sus lados y por sus ángulos
Por los lados: equilátero (tres lados iguales), isósceles (al menos dos lados iguales) y escaleno (tres lados distintos). Por los ángulos: acutángulo (tres ángulos agudos), rectángulo (un ángulo recto) y obtusángulo (un ángulo obtuso). Todo triángulo equilátero es también isósceles, pero no todo isósceles es equilátero. Y lados y ángulos van ligados: a lados iguales se oponen ángulos iguales, y al lado mayor se opone el ángulo mayor.
Por qué los lados y los ángulos van juntos
Imagina dos palos unidos por un clavo en una esquina. Cuanto más abres el ángulo entre ellos, más se separan sus extremos, es decir, más largo es el lado que cierra el triángulo. Por eso el lado mayor queda frente al ángulo mayor. Si los dos palos son iguales, el triángulo es simétrico y los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales. Problema: en un triángulo de lados 6 cm, 6 cm y 9 cm, los ángulos opuestos a los lados de 6 cm son iguales y el ángulo mayor es el opuesto al lado de 9 cm.
Construir un triángulo con regla y compás
Construye un triángulo con lados de 4 cm, 5 cm y 7 cm. Dibuja el lado de 7 cm, [AB]. Con la punta del compás en A, ábrelo 5 cm y traza un arco. Con la punta en B, ábrelo 4 cm y traza otro arco. C está donde se cruzan los arcos. Une A con C y B con C. Quien siga estos pasos obtiene un triángulo que coincide exactamente con el tuyo: son congruentes (criterio LLL, tres lados). Dos lados y el ángulo entre ellos (LAL), o un lado y los dos ángulos de sus extremos (ALA), también bastan.
La trampa: no todas las medidas forman un triángulo
Con 2 cm, 3 cm y 6 cm no hay triángulo: los arcos de 2 cm y de 3 cm, trazados desde los extremos del lado de 6 cm, nunca llegan a encontrarse (2 + 3 = 5, menos de 6). Con 3, 4 y 7 los arcos solo se tocan sobre el propio lado: queda una línea, no un triángulo. Regla: el lado mayor tiene que ser menor que la suma de los otros dos. Y tres ángulos tampoco bastan: hay triángulos pequeños y grandes con los mismos tres ángulos.
Dónde lo ves fuera de la escuela
Los triángulos no se deforman. Un marco de estantería con cuatro barras se inclina hacia un lado, pero basta una barra en diagonal, que forma dos triángulos, para que quede firme. Por eso ves triángulos en puentes, en estructuras de tejados y en grúas. Tres lados dados solo permiten una forma de triángulo, y esa es la razón del criterio LLL.
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