Triângulos: classificação, lados e ângulos, construção e… — 11–13
Classifica triângulos pelos lados e pelos ângulos, liga lados a ângulos e sabe quando um triângulo se pode construir e quando dois são congruentes.
Classificar triângulos pelos lados e pelos ângulos
Pelos lados: equilátero (três lados iguais), isósceles (pelo menos dois lados iguais) e escaleno (três lados diferentes). Pelos ângulos: acutângulo (três ângulos agudos), retângulo (um ângulo reto) e obtusângulo (um ângulo obtuso). Todo o triângulo equilátero é também isósceles, mas nem todo o isósceles é equilátero. E lados e ângulos andam ligados: a lados iguais opõem-se ângulos iguais, e ao maior lado opõe-se o maior ângulo.
Porque é que lados e ângulos andam ligados
Imagina duas varetas presas por um prego num canto. Quanto mais abres o ângulo entre elas, mais afastadas ficam as pontas, isto é, maior é o lado que fecha o triângulo. Por isso o maior lado está à frente do maior ângulo. Se as duas varetas são iguais, o triângulo é simétrico e os ângulos opostos aos lados iguais são iguais. Problema: num triângulo com lados de 6 cm, 6 cm e 9 cm, os ângulos opostos aos lados de 6 cm são iguais e o maior ângulo é o oposto ao lado de 9 cm.
Construir um triângulo com régua e compasso
Constrói um triângulo com lados de 4 cm, 5 cm e 7 cm. Desenha o lado de 7 cm, [AB]. Com a ponta do compasso em A, abre 5 cm e traça um arco. Com a ponta em B, abre 4 cm e traça outro arco. C é onde os arcos se cruzam. Une A a C e B a C. Quem seguir estes passos obtém um triângulo que se sobrepõe exatamente ao teu: são congruentes (critério LLL, três lados). Dois lados e o ângulo entre eles (LAL), ou um lado e os dois ângulos das suas pontas (ALA), também chegam.
A armadilha: nem todas as medidas dão um triângulo
Com 2 cm, 3 cm e 6 cm não há triângulo: os arcos de 2 cm e de 3 cm, traçados a partir das pontas do lado de 6 cm, nunca se chegam a encontrar (2 + 3 = 5, menos de 6). Com 3, 4 e 7 os arcos só se tocam em cima do próprio lado: fica uma linha, não um triângulo. Regra: o maior lado tem de ser menor do que a soma dos outros dois. E três ângulos também não chegam: há triângulos pequenos e grandes com os mesmos três ângulos.
Onde vês isto fora da escola
Os triângulos não se deformam. Uma moldura de prateleira com quatro barras tomba para o lado, mas basta uma barra na diagonal, que forma dois triângulos, para ficar firme. Por isso vês triângulos em pontes, em estruturas de telhados e em guindastes. Três lados dados só permitem uma forma de triângulo, e é essa a razão do critério LLL.
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