Triangles : classement, côtés et angles, construction et… — 11–13
Classe les triangles par leurs côtés et leurs angles, relie côtés et angles et sache quand on peut construire un triangle et quand deux triangles sont isométriques.
Classer les triangles par leurs côtés et leurs angles
Par les côtés : équilatéral (trois côtés égaux), isocèle (au moins deux côtés égaux) et scalène (trois côtés différents). Par les angles : acutangle (trois angles aigus), rectangle (un angle droit) et obtusangle (un angle obtus). Tout triangle équilatéral est aussi isocèle, mais pas tout isocèle n'est équilatéral. Et côtés et angles sont liés : à des côtés égaux s'opposent des angles égaux, et au plus grand côté s'oppose le plus grand angle.
Pourquoi côtés et angles vont ensemble
Imagine deux baguettes reliées par une punaise à un coin. Plus tu ouvres l'angle entre elles, plus leurs bouts s'écartent, donc plus le côté qui ferme le triangle est long. Le plus grand côté est donc en face du plus grand angle. Si les deux baguettes sont égales, le triangle est symétrique et les angles opposés aux côtés égaux sont égaux. Problème : dans un triangle de côtés 6 cm, 6 cm et 9 cm, les angles opposés aux côtés de 6 cm sont égaux et le plus grand angle est opposé au côté de 9 cm.
Construire un triangle à la règle et au compas
Construis un triangle de côtés 4 cm, 5 cm et 7 cm. Trace le côté de 7 cm, [AB]. La pointe du compas en A, ouvre-le de 5 cm et trace un arc. La pointe en B, ouvre-le de 4 cm et trace un autre arc. C est à l'intersection des arcs. Joins A à C et B à C. Quiconque suit ces étapes obtient un triangle qui se superpose exactement au tien : ils sont isométriques (cas CCC, trois côtés). Deux côtés et l'angle entre eux (CAC), ou un côté et les deux angles à ses extrémités (ACA), suffisent aussi.
Le piège : trois longueurs ne font pas toujours un triangle
Avec 2 cm, 3 cm et 6 cm, il n'y a pas de triangle : les arcs de 2 cm et de 3 cm, tracés depuis les extrémités du côté de 6 cm, ne se rejoignent jamais (2 + 3 = 5, moins que 6). Avec 3, 4 et 7, les arcs se touchent seulement sur le côté lui-même : on obtient un segment aplati, pas un triangle. Règle : le plus grand côté doit être plus petit que la somme des deux autres. Et trois angles ne suffisent pas non plus : il existe de petits et de grands triangles ayant les mêmes trois angles.
Où tu le vois en dehors de l'école
Les triangles ne se déforment pas. Un cadre d'étagère à quatre barres bascule sur le côté, mais une seule barre en diagonale, qui forme deux triangles, le rend solide. C'est pourquoi on voit des triangles dans les ponts, les charpentes et les grues. Trois côtés donnés ne permettent qu'une seule forme de triangle, et c'est la raison du cas CCC.
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