Numeri primi minori di 100 — Matematica, 11–13
I primi sono i numeri con solo due divisori: trova i 25 minori di 100 e usali per risolvere problemi.
Numeri primi: solo due divisori
Un numero primo ha come divisori soltanto 1 e sé stesso: 7 si divide esattamente solo per 1 e per 7. Il numero 1 non è primo: ha un solo divisore. Il 2 è primo (1 e 2) ed è l'unico primo pari. I numeri primi minori di 100 sono 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.
Perché 18 carte si distribuiscono bene e 19 no
Distribuisci 18 carte in parti uguali: va bene per 1, 2, 3, 6, 9 o 18 giocatori, senza che ne avanzi. Con 19 carte, solo per 1 giocatore o per 19: 19 è primo. Sulla carta quadrettata è lo stesso: con 18 quadretti fai i rettangoli 1 × 18, 2 × 9 e 3 × 6; con 19 solo 1 × 19, una fila. Un numero primo si dispone solo in una fila: non forma alcun rettangolo con entrambi i lati maggiori di 1.
Trovare i primi fino a 100: cancella i multipli
Scrivi i numeri da 2 a 100. Tieni il 2 e cancella i suoi multipli (4, 6, 8…). Passa al primo numero non cancellato, il 3: tienilo e cancella i multipli di 3 (9, 15, 21…). Fai lo stesso con 5 e con 7. Perché fermarsi al 7? Il prossimo multiplo di 11 non ancora cancellato sarebbe 11 × 11 = 121, che supera 100. Quelli che restano sono i primi: 25 numeri, dal 2 al 97.
La trappola: «se è dispari, è primo»
Un errore ragionevole: siccome i pari (tranne il 2) hanno il 2 come divisore, si pensa che tutti i dispari siano primi. Non è così: 51 = 3 × 17, 57 = 3 × 19 e 91 = 7 × 13 sembrano primi e non lo sono. Per controllare un numero maggiore di 7 e minore di 100, guarda se lo dividono 2, 3, 5 o 7; se nessuno lo divide, è primo. Ricorda anche: l'1 non è primo, e il 2 è primo pur essendo pari.
Dove vedi i primi fuori dalla scuola
Tredici sedie si sistemano solo in una fila da 13 (o in 13 file da una): 13 è primo. Perciò con 13 persone non puoi fare più squadre uguali di più di una persona; con 12 sì, in vari modi. Distribuire materiale tra gruppi, dividere una classe in squadre, formare file: è sempre una domanda sui divisori. I numeri primi proteggono anche le informazioni: la sicurezza online usa numeri primi molto grandi.
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