Números primos menores que 100 — Matemática, 11–13
Os primos são os números com apenas dois divisores: descobre os 25 menores que 100 e usa-os para resolver problemas.
Números primos: só têm dois divisores
Um número primo tem como divisores apenas o 1 e ele próprio: 7 só se divide exatamente por 1 e por 7. O 1 não é primo: só tem um divisor. O 2 é primo (1 e 2) e é o único primo par. Os números primos menores que 100 são 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.
Porque é que 18 cartas se repartem bem e 19 não
Reparte 18 cartas por igual: dá para 1, 2, 3, 6, 9 ou 18 jogadores, sem sobrar nenhuma. Com 19 cartas, só dá para 1 jogador ou para 19: 19 é primo. No papel quadriculado vê-se o mesmo: com 18 quadrados fazes os retângulos 1 × 18, 2 × 9 e 3 × 6; com 19 só consegues 1 × 19, uma fila. Um número primo só se arruma numa fila: não forma nenhum retângulo com os dois lados maiores que 1.
Encontrar os primos até 100: risca os múltiplos
Escreve os números de 2 a 100. Deixa o 2 e risca os seus múltiplos (4, 6, 8…). Passa ao primeiro número não riscado, o 3: deixa-o e risca os múltiplos de 3 (9, 15, 21…). Faz o mesmo com o 5 e com o 7. Porquê parar no 7? O próximo múltiplo de 11 que ainda não estaria riscado é 11 × 11 = 121, que já passa de 100. Os que sobram são os primos: 25 números, do 2 ao 97.
A armadilha: «se é ímpar, é primo»
Erro razoável: como os pares (menos o 2) têm o 2 como divisor, pensar que todos os ímpares são primos. Não são: 51 = 3 × 17, 57 = 3 × 19 e 91 = 7 × 13 parecem primos e não são. Para testar um número maior que 7 e menor que 100, vê se o 2, o 3, o 5 ou o 7 o dividem; se nenhum dividir, é primo. Lembra-te ainda: o 1 não é primo, e o 2 é primo apesar de ser par.
Onde vês primos fora da escola
Treze cadeiras só se arrumam numa fila de 13 (ou em 13 filas de uma): 13 é primo. Por isso, com 13 pessoas não consegues fazer várias equipas iguais de mais de uma pessoa; com 12 consegues, de várias maneiras. Repartir material por grupos, dividir uma turma em equipas, montar filas: é sempre uma pergunta sobre divisores. Os números primos também protegem informação: a segurança online usa primos muito grandes.
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