Nombres premiers inférieurs à 100 — Mathématiques, 11–13
Les nombres premiers n'ont que deux diviseurs : trouve les 25 inférieurs à 100 et sers-t'en pour résoudre des problèmes.
Nombres premiers : seulement deux diviseurs
Un nombre premier n'a pour diviseurs que 1 et lui-même : 7 ne se divise exactement que par 1 et par 7. Le nombre 1 n'est pas premier : il n'a qu'un seul diviseur. Le nombre 2 est premier (1 et 2) et c'est le seul nombre premier pair. Il y a 25 nombres premiers inférieurs à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.
Pourquoi 18 cartes se partagent bien et 19 non
Distribue 18 cartes à parts égales : ça marche pour 1, 2, 3, 6, 9 ou 18 joueurs, sans qu'il en reste. Avec 19 cartes, seulement pour 1 joueur ou pour 19 : 19 est premier. Sur papier quadrillé, c'est pareil : avec 18 carreaux tu construis les rectangles 1 × 18, 2 × 9 et 3 × 6 ; avec 19, seulement 1 × 19, une seule rangée. Un nombre premier ne se range qu'en une rangée : aucun rectangle dont les deux côtés dépassent 1.
Trouver les nombres premiers jusqu'à 100 : barre les multiples
Écris les nombres de 2 à 100. Garde 2 et barre ses multiples (4, 6, 8…). Passe au premier nombre non barré, 3 : garde-le et barre les multiples de 3 (9, 15, 21…). Fais de même avec 5 et avec 7. Pourquoi s'arrêter à 7 ? Le prochain multiple de 11 qui ne serait pas déjà barré est 11 × 11 = 121, qui dépasse 100. Ceux qui restent sont les nombres premiers : 25 nombres, de 2 à 97.
Le piège : « s'il est impair, il est premier »
Une erreur raisonnable : comme les nombres pairs (sauf 2) ont 2 pour diviseur, on croit que tous les impairs sont premiers. Faux : 51 = 3 × 17, 57 = 3 × 19 et 91 = 7 × 13 ont l'air premiers et ne le sont pas. Pour tester un nombre supérieur à 7 et inférieur à 100, regarde si 2, 3, 5 ou 7 le divise ; si aucun ne le divise, il est premier. Rappelle-toi aussi : 1 n'est pas premier, et 2 est premier bien qu'il soit pair.
Où tu vois des nombres premiers en dehors de l'école
Treize chaises ne se rangent qu'en une rangée de 13 (ou 13 rangées d'une) : 13 est premier. Donc avec 13 personnes, tu ne peux pas faire plusieurs équipes égales de plus d'une personne ; avec 12, si, de plusieurs façons. Répartir du matériel entre groupes, former des équipes, faire des rangées : c'est toujours une question de diviseurs. Les nombres premiers protègent aussi l'information : la sécurité en ligne utilise de très grands nombres premiers.
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