Primzahlen unter 100 — Mathematik, 11–13
Primzahlen haben nur zwei Teiler: Finde die 25 unter 100 und löse damit Aufgaben. Mathematik, 11–13 Jahre.
Primzahlen: nur zwei Teiler
Eine Primzahl hat nur die 1 und sich selbst als Teiler: 7 lässt sich ohne Rest nur durch 1 und durch 7 teilen. Die 1 ist keine Primzahl: Sie hat nur einen Teiler. Die 2 ist eine Primzahl (1 und 2) und die einzige gerade. Es gibt 25 Primzahlen unter 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97.
Warum sich 18 Karten gut verteilen lassen und 19 nicht
Verteile 18 Karten gleichmäßig: Das geht für 1, 2, 3, 6, 9 oder 18 Spieler, ohne dass eine übrig bleibt. Bei 19 Karten geht es nur für 1 Spieler oder für 19: 19 ist eine Primzahl. Auf Kästchenpapier ist es genauso: Mit 18 Kästchen legst du die Rechtecke 1 × 18, 2 × 9 und 3 × 6; mit 19 nur 1 × 19, eine einzige Reihe. Eine Primzahl lässt sich nur in einer Reihe legen: Sie bildet kein Rechteck, dessen beide Seiten größer als 1 sind.
Die Primzahlen bis 100 finden: Vielfache streichen
Schreibe die Zahlen von 2 bis 100 auf. Behalte die 2 und streiche ihre Vielfachen (4, 6, 8 …). Gehe zur ersten nicht gestrichenen Zahl, der 3: Behalte sie und streiche die Vielfachen von 3 (9, 15, 21 …). Mache dasselbe mit 5 und mit 7. Warum bei 7 aufhören? Das nächste Vielfache von 11, das noch nicht gestrichen wäre, ist 11 · 11 = 121 und liegt über 100. Was übrig bleibt, sind die Primzahlen: 25 Zahlen, von 2 bis 97.
Die Falle: „Ist sie ungerade, ist sie prim“
Ein nachvollziehbarer Fehler: Weil gerade Zahlen (außer 2) die 2 als Teiler haben, hält man alle ungeraden Zahlen für Primzahlen. Stimmt nicht: 51 = 3 · 17, 57 = 3 · 19 und 91 = 7 · 13 sehen prim aus und sind es nicht. Um eine Zahl über 7 und unter 100 zu prüfen, sieh nach, ob 2, 3, 5 oder 7 sie teilt; teilt keine, ist sie prim. Merke auch: Die 1 ist keine Primzahl, und die 2 ist prim, obwohl sie gerade ist.
Wo du Primzahlen außerhalb der Schule siehst
Dreizehn Stühle lassen sich nur in einer Reihe zu 13 aufstellen (oder in 13 Reihen zu einem): 13 ist prim. Mit 13 Personen kannst du also nicht mehrere gleich große Teams mit mehr als einer Person bilden; mit 12 geht das auf mehrere Arten. Material auf Gruppen verteilen, eine Klasse in Teams teilen, Reihen aufbauen: Es geht immer um Teiler. Primzahlen schützen auch Informationen: Die Online-Sicherheit nutzt sehr große Primzahlen.
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