Sviluppi piani dei poliedri — Matematica, 11–13
Apri un solido sul piano, ripiegalo e scopri che lo stesso solido può avere più sviluppi. Matematica, 11–13 anni.
Un solido aperto sul piano
Uno sviluppo piano è ciò che ottieni tagliando la superficie di un poliedro lungo alcuni spigoli e stendendola sul piano in un unico pezzo. Ogni faccia compare una volta. Quando lo ripieghi, i lati che si uniscono formano uno spigolo. Lo sviluppo del cubo ha 6 quadrati. Lo stesso poliedro può avere sviluppi diversi: il cubo ne ha 11 (quelli ottenuti solo ruotando o ribaltando contano come uno).
Tutta la superficie a colpo d'occhio
Lo sviluppo mostra tutte le facce del solido nello stesso momento, ed è così che si ritaglia una scatola dal cartoncino prima di piegarla. Serve anche a collegare il disegno piano al solido. I lati che si uniranno formano lo stesso spigolo, e puoi segnarli con lo stesso colore. Le facce parallele e perpendicolari si trovano sullo sviluppo e si verificano piegandolo.
Contare gli spigoli su uno sviluppo del cubo
Sviluppo: una fila di 4 quadrati (A, B, C, D), un quadrato sopra B e uno sotto B. Ci sono 6 × 4 = 24 lati. Le 5 pieghe tra i quadrati usano 5 × 2 = 10 lati, quindi ne restano 14 sul contorno. Si incollano a due a due: 14 ÷ 2 = 7 spigoli. Totale: 5 + 7 = 12 spigoli, come nel cubo. Facce parallele: A e C, B e D, e i quadrati sopra e sotto.
Sei quadrati uniti non sono sempre un cubo
È allettante pensare che 6 quadrati qualsiasi uniti per i lati si pieghino in un cubo. Prova una fila dritta di 6. Piegando, i quadrati da 1 a 4 fanno il giro del cubo come una cintura, ma il quadrato 5 cade sopra l'1 e il 6 sopra il 2. Due facce restano coperte due volte e due vuote. Solo 11 disposizioni di 6 quadrati vanno bene. Nel dubbio, piega, o colora i lati.
Scatole che arrivano piatte
Molte scatole di cartone arrivano piatte e tu le pieghi: il pezzo piatto è uno sviluppo. Per fare una piramide di carta con base quadrata disegni 1 quadrato e 4 triangoli, uno su ogni lato del quadrato. Quello sviluppo ha 5 facce, e piegandolo si ottengono 8 spigoli. Prima di ritagliare, puoi pianificare tutto il modello su carta.
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