Patrons de polyèdres — Mathématiques, 11–13
Déplie un solide à plat, replie-le et vois qu'un même solide peut avoir plusieurs patrons.
Un solide ouvert à plat
Un patron est ce que tu obtiens en coupant la surface d'un polyèdre le long de certaines arêtes et en l'étalant à plat, d'un seul tenant. Chaque face apparaît une fois. Quand tu replies, les côtés qui se rejoignent forment une arête. Le patron du cube a 6 carrés. Un même polyèdre peut avoir des patrons différents : le cube en a 11 (ceux qu'on obtient seulement en tournant ou retournant comptent pour un seul).
Toute la surface d'un coup d'œil
Le patron montre toutes les faces du solide en même temps, c'est ainsi qu'on découpe une boîte dans du carton avant de la plier. Il permet aussi de relier le dessin plat au solide. Les côtés qui vont se rejoindre forment la même arête, et tu peux les marquer de la même couleur. Les faces parallèles et perpendiculaires se repèrent sur le patron et se vérifient en le pliant.
Compter les arêtes sur un patron du cube
Patron : une rangée de 4 carrés (A, B, C, D), un carré au-dessus de B et un au-dessous de B. Il y a 6 × 4 = 24 côtés. Les 5 plis entre carrés utilisent 5 × 2 = 10 côtés, il en reste donc 14 sur le contour. On les colle deux à deux : 14 ÷ 2 = 7 arêtes. Total : 5 + 7 = 12 arêtes, comme dans le cube. Faces parallèles : A et C, B et D, et les carrés du dessus et du dessous.
Six carrés joints ne font pas toujours un cube
Il est tentant de croire que 6 carrés quelconques joints par leurs côtés se plient en cube. Essaie une rangée droite de 6. En pliant, les carrés 1 à 4 font le tour du cube comme une ceinture, mais le carré 5 tombe sur le 1 et le 6 sur le 2. Deux faces sont couvertes deux fois et deux restent vides. Seules 11 dispositions de 6 carrés conviennent. Dans le doute, plie, ou colorie les côtés.
Des boîtes qui arrivent à plat
Beaucoup de boîtes en carton arrivent à plat et tu les plies : la pièce plate est un patron. Pour faire une pyramide en papier à base carrée, tu dessines 1 carré et 4 triangles, un sur chaque côté du carré. Ce patron a 5 faces, et en le pliant on obtient 8 arêtes. Avant de découper, tu peux préparer tout le modèle sur papier.
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