Desarrollos planos de poliedros — Matemáticas, 11–13
Abre un sólido en el plano, vuelve a plegarlo y ve que un mismo sólido puede tener varios desarrollos.
Un sólido abierto en el plano
Un desarrollo plano es lo que obtienes al cortar la superficie de un poliedro por algunas aristas y extenderla en el plano en una sola pieza. Cada cara aparece una vez. Al plegarlo de nuevo, los lados que se juntan forman una arista. El desarrollo del cubo tiene 6 cuadrados. Un mismo poliedro puede tener desarrollos distintos: el cubo tiene 11 (los que solo se obtienen girando o volteando cuentan como el mismo).
Toda la superficie de un vistazo
El desarrollo muestra todas las caras del sólido a la vez, que es como se corta una caja de cartón antes de plegarla. También sirve para conectar el dibujo plano con el sólido. Los lados que se van a juntar forman la misma arista, y puedes marcarlos con el mismo color. Las caras paralelas y perpendiculares se encuentran en el desarrollo y se comprueban plegándolo.
Contar aristas en un desarrollo del cubo
Desarrollo: una fila de 4 cuadrados (A, B, C, D), un cuadrado encima de B y otro debajo de B. Hay 6 × 4 = 24 lados. Los 5 pliegues entre cuadrados usan 5 × 2 = 10 lados, así que quedan 14 lados en el contorno. Se pegan de dos en dos: 14 ÷ 2 = 7 aristas. Total: 5 + 7 = 12 aristas, igual que en el cubo. Caras paralelas: A y C, B y D, y los cuadrados de arriba y de abajo.
Seis cuadrados unidos no siempre son un cubo
Es tentador pensar que cualquier grupo de 6 cuadrados unidos por los lados se pliega en un cubo. Prueba con una fila recta de 6. Al plegar, los cuadrados 1 a 4 dan la vuelta al cubo como un cinturón, pero el cuadrado 5 cae sobre el 1 y el 6 sobre el 2. Dos caras quedan cubiertas dos veces y dos quedan vacías. Solo 11 disposiciones de 6 cuadrados sirven. En la duda, pliega, o usa lados de colores.
Cajas que llegan planas
Muchas cajas de cartón llegan planas y tú las plegas: la pieza plana es un desarrollo. Para hacer una pirámide de papel con base cuadrada dibujas 1 cuadrado y 4 triángulos, uno en cada lado del cuadrado. Ese desarrollo tiene 5 caras, y al plegarlo salen 8 aristas. Antes de cortar, puedes planificar todo el modelo en papel.
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