Netze von Polyedern — Mathematik, 11–13
Klappe einen Körper flach auf, falte ihn zurück und sieh, dass ein Körper mehrere Netze haben kann.
Ein Körper flach geöffnet
Ein Netz entsteht, wenn du die Oberfläche eines Polyeders an einigen Kanten aufschneidest und in einem Stück flach ausbreitest. Jede Fläche kommt einmal vor. Beim Zurückfalten bilden Seiten, die zusammentreffen, eine Kante. Das Netz des Würfels hat 6 Quadrate. Ein Polyeder kann verschiedene Netze haben: Der Würfel hat 11 (Netze, die sich nur durch Drehen oder Spiegeln unterscheiden, zählen als dasselbe).
Die ganze Oberfläche auf einen Blick
Das Netz zeigt alle Flächen des Körpers gleichzeitig, so wird eine Schachtel aus Karton ausgeschnitten, bevor man sie faltet. Es verbindet außerdem die flache Zeichnung mit dem Körper. Seiten, die zusammentreffen, bilden dieselbe Kante, und du kannst sie mit derselben Farbe markieren. Parallele und senkrechte Flächen findest du im Netz und prüfst sie durch Falten.
Kanten am Würfelnetz zählen
Netz: eine Reihe aus 4 Quadraten (A, B, C, D), ein Quadrat über B und eines unter B. Es gibt 6 × 4 = 24 Seiten. Die 5 Faltkanten zwischen Quadraten verbrauchen 5 × 2 = 10 Seiten, also bleiben 14 Seiten am Rand. Sie werden paarweise verklebt: 14 ÷ 2 = 7 Kanten. Insgesamt 5 + 7 = 12 Kanten, wie beim Würfel. Parallele Flächen: A und C, B und D sowie das obere und das untere Quadrat.
Sechs verbundene Quadrate sind nicht immer ein Würfel
Man denkt leicht, dass jede Anordnung von 6 an den Seiten verbundenen Quadraten einen Würfel ergibt. Probiere eine gerade Reihe aus 6. Beim Falten bilden die Quadrate 1 bis 4 einen Gürtel um den Würfel, aber Quadrat 5 fällt auf Quadrat 1 und Quadrat 6 auf Quadrat 2. Zwei Flächen sind doppelt bedeckt, zwei bleiben leer. Nur 11 Anordnungen von 6 Quadraten funktionieren. Im Zweifel falte, oder färbe die Seiten.
Schachteln, die flach ankommen
Viele Kartons kommen flach an und du faltest sie: Das flache Stück ist ein Netz. Für eine Papierpyramide mit quadratischer Grundfläche zeichnest du 1 Quadrat und 4 Dreiecke, eines an jeder Seite des Quadrats. Dieses Netz hat 5 Flächen, und beim Falten entstehen 8 Kanten. Vor dem Ausschneiden kannst du das ganze Modell auf Papier planen.
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