Planificações de poliedros — Matemática, 11–13
Abre um sólido no plano, volta a dobrá-lo e vê que o mesmo sólido pode ter várias planificações.
Um sólido aberto no plano
Uma planificação é o que obténs ao cortar a superfície de um poliedro ao longo de algumas arestas e ao pô-la no plano, numa só peça. Cada face aparece uma vez. Quando voltas a dobrar, os lados que se juntam formam uma aresta. A planificação do cubo tem 6 quadrados. O mesmo poliedro pode ter planificações diferentes: o cubo tem 11 (as que só se obtêm rodando ou virando contam como a mesma).
A superfície toda de uma vez
A planificação mostra todas as faces do sólido ao mesmo tempo, que é como se corta uma caixa de cartão antes de a dobrar. Serve também para ligar o desenho plano ao sólido. Os lados que se vão juntar formam a mesma aresta, e podes marcá-los com a mesma cor. Faces paralelas e perpendiculares descobrem-se na planificação e confirmam-se dobrando-a.
Contar arestas numa planificação do cubo
Planificação: uma fila de 4 quadrados (A, B, C, D), um quadrado acima de B e outro abaixo de B. Há 6 × 4 = 24 lados. As 5 dobras entre quadrados usam 5 × 2 = 10 lados, por isso ficam 14 lados no contorno. Colam-se dois a dois: 14 ÷ 2 = 7 arestas. Total: 5 + 7 = 12 arestas, tal como no cubo. Faces paralelas: A e C, B e D, e os quadrados de cima e de baixo.
Seis quadrados juntos nem sempre são um cubo
É tentador pensar que quaisquer 6 quadrados unidos pelos lados dobram num cubo. Experimenta uma fila reta de 6. Ao dobrar, os quadrados 1 a 4 dão a volta ao cubo como um cinto, mas o quadrado 5 cai em cima do 1 e o 6 em cima do 2. Duas faces ficam cobertas duas vezes e duas ficam vazias. Só 11 disposições de 6 quadrados servem. Na dúvida, dobra, ou usa lados coloridos.
Caixas que chegam planas
Muitas caixas de cartão chegam planas e tu dobras-as: a peça plana é uma planificação. Para fazer uma pirâmide de papel com base quadrada desenhas 1 quadrado e 4 triângulos, um em cada lado do quadrado. Essa planificação tem 5 faces, e ao dobrá-la ficam 8 arestas. Antes de cortar, podes planear o modelo todo no papel.
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