Multipli e divisori di un numero naturale — Matematica, 11–13
Divisori e multipli e come si legano: resto zero, divisori in numero finito, multipli senza fine.
Divisori e multipli: quando la divisione ha resto zero
Dividi 20 per 4: fa 5 e il resto è 0. Quando il resto della divisione intera del maggiore per il minore è zero, diciamo che 4 è un divisore di 20 e che 20 è un multiplo di 4. I multipli di 4 sono i numeri della tabellina del 4: 4, 8, 12, 16, 20… Ogni numero diverso da zero è multiplo e divisore di sé stesso (20 = 20 × 1), e 1 è divisore di ogni numero naturale.
Perché un multiplo di un multiplo è ancora un multiplo
Colora in una tabella di numeri i multipli di 3 e, con un altro colore, quelli di 9. Tutti i multipli di 9 hanno entrambi i colori. Perché? Perché 9 = 3 × 3, quindi 18 = 9 × 2 = 3 × 3 × 2 = 3 × 6. Con i divisori è lo stesso: 3 divide 12 e 12 divide 60, quindi 3 divide 60, perché 60 = 12 × 5 = 3 × 4 × 5 = 3 × 20. Non è fortuna di un esempio: concatenare i fattori funziona sempre.
I divisori di 20, a coppie
Prova 1, 2, 3… e guarda dove il resto è zero. 20 ÷ 1 = 20; 20 ÷ 2 = 10; 20 ÷ 3 = 6 con resto 2 (no); 20 ÷ 4 = 5; 20 ÷ 5 = 4 (il 4 è già uscito, quindi possiamo fermarci). Ogni divisore porta un compagno: 1 e 20, 2 e 10, 4 e 5. L'insieme dei divisori di 20 è {1, 2, 4, 5, 10, 20}: 4 ∈ insieme, 3 ∉. Sono sei e non ce ne sono altri. I multipli di 20 — 20, 40, 60, 80… — non finiscono mai.
La trappola: confondere divisore e multiplo
Un errore frequente: dire che 5 è un multiplo di 20 perché «stanno insieme». Non lo è: 20 è un multiplo di 5 (20 = 5 × 4) e 5 è un divisore di 20. Regola pratica: un divisore di un numero non è mai più grande di lui; un multiplo diverso da zero non è mai più piccolo. Per questo un numero ha pochi divisori (il 20 ne ha sei) ma infiniti multipli. E non dimenticare l'1 e il numero stesso nell'elenco dei divisori.
Dove lo vedi fuori dalla scuola
Quando dividi 12 biscotti tra amici senza che ne avanzi nessuno, cerchi i divisori di 12: 1, 2, 3, 4, 6 o 12 amici. Disporre 24 sedie in file uguali è la stessa cosa. I multipli compaiono in tutto ciò che si ripete: se un autobus passa ogni 15 minuti, passa dopo 15, 30, 45, 60… minuti, i multipli di 15. Ogni volta che qualcosa si ripete a intervalli uguali, stai contando multipli.
Continua a esplorare
Altre lingue
Caricamento di MyLeoNes™…