Probabilità: quanto ne siamo convinti? — Matematica, 11–13
Una probabilità dice quanto siamo convinti che qualcosa accadrà, da 0% a 100%, e si può stimare con una frequenza relativa.
Un grado di convinzione da 0% a 100%
La probabilità di un evento dice quanto siamo convinti che accadrà. Va da 0% a 100%: 0% è un evento impossibile, 100% è un evento certo e 50% sta a metà strada, tanto probabile quanto no. Non è mai negativa né supera il 100%. «C'è il 90% di probabilità di pioggia» dice che siamo quasi sicuri; «10%» dice che siamo poco convinti. Puoi segnare le probabilità su una retta da 0% a 100%.
Prepararci all'incerto
Il futuro è incerto, ma non è un mistero totale: le probabilità ci aiutano a prepararci. Il 90% di probabilità di pioggia richiede l'ombrello; con il 10% forse no. Per dare un numero a una probabilità spesso guardiamo a ciò che è già accaduto e vediamo in quale frazione delle prove l'evento si è verificato. Quella frazione è la frequenza relativa, ed è la nostra stima della probabilità.
Stimare con un tappo di bottiglia
Vuoi stimare la probabilità che un tappo di bottiglia cada con la parte aperta verso l'alto. Lo lanci 50 volte e cade così 18 volte. Passo 1: frequenza relativa = volte in cui è successo ÷ numero di prove = 18/50. Passo 2: 18/50 = 36/100 = 36%. Stima: circa il 36%. Sulla retta da 0% a 100% sta sotto il 50%: cadere con la parte aperta verso l'alto è meno probabile che non cadere così. È una stima, non una certezza: altri 50 lanci possono dare un valore un po' diverso.
Ciò che vale per un gruppo può non valere per un altro
In tre classi di quinta con 25 alunni, 15, 16 e 14 alunni hanno un animale domestico: 60%, 64% e 56%, e in tutto 45 su 75, cioè 60%. Per una quarta classe di quinta puoi congetturare un valore vicino al 60%. Ma per un gruppo di adulti, o di alunni di un posto molto diverso, non puoi copiarlo senza altro: il gruppo è diverso e può esserlo anche il valore. Per fidarti della congettura, verificala con dati di quel gruppo.
Meteo, mense, giochi: prevedere l'incerto
Quando senti «c'è il 70% di probabilità di pioggia», vedi le probabilità in azione: non è una certezza, ma basta per decidere di portare l'ombrello. Una mensa può stimare quanti alunni chiederanno il menù vegetariano in base alla frequenza relativa dei giorni precedenti. La matematica non indovina il futuro, ma ci aiuta a essere più preparati per ciò che è incerto e a capire il mondo con i numeri.
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