Wahrscheinlichkeit: wie überzeugt sind wir? — Mathematik, 11–13
Eine Wahrscheinlichkeit sagt, wie stark wir glauben, dass etwas eintritt, von 0 % bis 100 %, und lässt sich mit einer relativen Häufigkeit schätzen.
Ein Grad der Überzeugung von 0 % bis 100 %
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses sagt, wie überzeugt wir sind, dass es eintritt. Sie reicht von 0 % bis 100 %: 0 % ist ein unmögliches Ereignis, 100 % ein sicheres, und 50 % liegt in der Mitte, ebenso wahrscheinlich wie nicht. Sie ist nie negativ und nie größer als 100 %. „Mit 90 % Wahrscheinlichkeit regnet es“ heißt: fast sicher; „10 %“ heißt: kaum überzeugt. Du kannst Wahrscheinlichkeiten auf einer Linie von 0 % bis 100 % markieren.
Sich auf Ungewisses vorbereiten
Die Zukunft ist ungewiss, aber kein völliges Rätsel: Wahrscheinlichkeiten helfen uns, uns vorzubereiten. Bei 90 % Regenwahrscheinlichkeit brauchst du einen Schirm, bei 10 % vielleicht nicht. Um einer Wahrscheinlichkeit eine Zahl zu geben, schauen wir oft auf das, was schon geschehen ist, und sehen, in welchem Bruchteil der Versuche das Ereignis eintrat. Dieser Bruchteil ist die relative Häufigkeit und unsere Schätzung der Wahrscheinlichkeit.
Schätzen mit einem Flaschendeckel
Du willst die Wahrscheinlichkeit schätzen, dass ein Flaschendeckel mit der offenen Seite nach oben landet. Du wirfst ihn 50-mal, und 18-mal landet er so. Schritt 1: relative Häufigkeit = Anzahl, wie oft es geschah ÷ Anzahl der Versuche = 18/50. Schritt 2: 18/50 = 36/100 = 36 %. Schätzung: etwa 36 %. Auf der Linie von 0 % bis 100 % liegt das unter 50 %: Mit der offenen Seite nach oben zu landen ist weniger wahrscheinlich als das Gegenteil. Es ist eine Schätzung, keine Gewissheit: Weitere 50 Würfe können einen etwas anderen Wert ergeben.
Was für eine Gruppe gilt, muss nicht für eine andere gelten
In drei fünften Klassen mit je 25 Schülern haben 15, 16 und 14 Schüler ein Haustier: 60 %, 64 % und 56 %, zusammen 45 von 75, also 60 %. Für eine vierte fünfte Klasse kannst du einen Wert nahe 60 % vermuten. Aber für eine Gruppe Erwachsener oder von Schülern an einem ganz anderen Ort darfst du ihn nicht einfach übernehmen: Die Gruppe ist anders, und der Wert kann es auch sein. Um der Vermutung zu trauen, prüfe sie mit Daten dieser Gruppe.
Wetter, Kantinen, Spiele: Ungewisses vorhersagen
Wenn du „Mit 70 % Wahrscheinlichkeit regnet es“ hörst, siehst du Wahrscheinlichkeiten am Werk: Es ist keine Gewissheit, aber es reicht, um einen Schirm mitzunehmen. Eine Kantine kann anhand der relativen Häufigkeit der Vortage schätzen, wie viele Schüler das vegetarische Menü wählen. Mathematik sagt die Zukunft nicht voraus, aber sie hilft uns, uns besser auf Ungewisses vorzubereiten und die Welt mit Zahlen zu verstehen.
Weiter erkunden
Andere Sprachen
MyLeoNes™ wird geladen…