Probabilité : à quel point sommes-nous convaincus ? — 11–13
Une probabilité dit à quel point nous sommes convaincus que quelque chose va arriver, de 0 % à 100 %, et elle peut s'estimer par une fréquence relative.
Un degré de conviction de 0 % à 100 %
La probabilité d'un événement dit à quel point nous sommes convaincus qu'il va se produire. Elle va de 0 % à 100 % : 0 % est un événement impossible, 100 % un événement certain et 50 % est à mi-chemin, aussi probable que non. Elle n'est jamais négative ni supérieure à 100 %. « Il y a 90 % de probabilité de pluie » dit que nous sommes presque sûrs ; « 10 % » dit que nous sommes peu convaincus. Tu peux placer des probabilités sur une droite de 0 % à 100 %.
Se préparer à l'incertain
L'avenir est incertain, mais ce n'est pas un mystère total : les probabilités nous aident à nous préparer. Une probabilité de pluie de 90 % appelle un parapluie ; 10 % peut-être pas. Pour donner un nombre à une probabilité, on regarde souvent ce qui s'est déjà produit et dans quelle fraction des essais l'événement a eu lieu. Cette fraction est la fréquence relative, et c'est notre estimation de la probabilité.
Estimer avec un bouchon de bouteille
Tu veux estimer la probabilité qu'un bouchon de bouteille retombe côté ouvert vers le haut. Tu le lances 50 fois et il retombe ainsi 18 fois. Étape 1 : fréquence relative = nombre de fois où c'est arrivé ÷ nombre d'essais = 18/50. Étape 2 : 18/50 = 36/100 = 36 %. Estimation : environ 36 %. Sur la droite de 0 % à 100 %, on est en dessous de 50 % : retomber côté ouvert vers le haut est moins probable que le contraire. C'est une estimation, pas une certitude : 50 autres lancers peuvent donner une valeur un peu différente.
Ce qui vaut pour un groupe peut ne pas valoir pour un autre
Dans trois classes de 5e année de 25 élèves, 15, 16 et 14 élèves ont un animal de compagnie : 60 %, 64 % et 56 %, et en tout 45 sur 75, soit 60 %. Pour une quatrième classe du même niveau, tu peux conjecturer une valeur proche de 60 %. Mais pour un groupe d'adultes, ou d'élèves d'un endroit très différent, tu ne peux pas simplement la recopier : le groupe est différent, et la valeur peut l'être aussi. Pour te fier à la conjecture, vérifie-la avec des données de ce groupe.
Météo, cantines, jeux : prévoir l'incertain
Quand tu entends « il y a 70 % de probabilité de pluie », tu vois les probabilités à l'œuvre : ce n'est pas une certitude, mais cela suffit pour décider de prendre un parapluie. Une cantine peut estimer combien d'élèves demanderont le menu végétarien d'après la fréquence relative des jours précédents. Les mathématiques ne devinent pas l'avenir, mais elles aident à mieux se préparer à l'incertain et à comprendre le monde avec des nombres.
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