Matematica classe 7: Numeri interi: i negativi sulla retta numerica
Matematica, classe 7 (Portogallo): Vedere i numeri negativi come l'altra parte dello zero, collocarli sulla retta numerica, ordinarli e conoscere ℤ.
Dall'altra parte dello zero
Ci sono situazioni che i numeri naturali non sanno descrivere: 3 gradi sotto zero, il livello 2 di un parcheggio sotto il piano terra, un debito di 5 euro. Per questo si usano i numeri negativi: −3, −2, −1. Sulla retta numerica lo 0 sta in mezzo, i positivi vanno a destra e i negativi a sinistra (o in alto e in basso, come in un termometro), sempre alla stessa distanza. Lo zero non è né positivo né negativo.
Un insieme nuovo: ℤ
Con i numeri naturali, 3 − 5 non ha risposta e «5 gradi sotto zero» non corrisponde a nessun numero. L'insieme dei numeri interi, ℤ, aggiunge allora a ciò che conosci lo zero e il negativo di ogni naturale: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Gli interi positivi sono i naturali che già usi, quindi ogni naturale è un intero: ℕ sta dentro ℤ. La novità sono i negativi.
Sei temperature in ordine
Per sei mattine di fila la temperatura è stata (in °C): −7, 3, −2, 0, 5, −5. Dalla più fredda alla più calda? Passo 1: segnale sulla retta numerica. I negativi stanno a sinistra dello 0: −7, −5, −2. I positivi a destra: 3, 5. Passo 2: leggi da sinistra a destra, perché quello più a destra è sempre il maggiore: −7 < −5 < −2 < 0 < 3 < 5. Tra −7 e −5 il minore è −7: è più lontano da zero, dalla parte del freddo.
Più grande di taglia non vuol dire maggiore
L'errore ragionevole è pensare che −9 sia maggiore di −4, perché 9 è maggiore di 4. Con i naturali, quello più grande «di taglia» era il maggiore. Con i negativi è il contrario: più si va a sinistra dello zero, più il numero è piccolo. −9 sta a sinistra di −4, quindi −9 < −4. Pensa ai debiti: dovere 9 euro è peggio che dovere 4. Regola sicura: ogni negativo è minore di 0 e di ogni positivo.
Dove compaiono i negativi
I negativi sono ovunque: temperature sotto zero in un giorno d'inverno, i piani interrati di un parcheggio (−1, −2, …), il saldo di un conto quando si spende più di quanto si ha, la differenza reti di una squadra che ha subito più gol di quanti ne ha fatti (−2). In tutti, lo zero è il riferimento: sopra è positivo, sotto è negativo, e la retta numerica può essere verticale, come un termometro o la pulsantiera di un ascensore.
Metti alla prova quello che hai imparato
Un termometro segna 4 gradi sotto zero. Quale intero lo descrive e da che parte dello 0 sta su una retta numerica orizzontale?
- a) 4, a sinistra dello 0
- b) −4, a sinistra dello 0
- c) −4, a destra dello 0
Risposta corretta: b) −4, a sinistra dello 0 — Sì: sotto zero è negativo, e i negativi stanno a sinistra dello 0, a 4 unità da esso.
Ordina in ordine crescente, dal più piccolo: 2, −6, 0, −1, −10, 4.
- a) 0, −1, 2, 4, −6, −10
- b) 4, 2, 0, −1, −6, −10
- c) −1, −6, −10, 0, 2, 4
- d) −10, −6, −1, 0, 2, 4
Risposta corretta: d) −10, −6, −1, 0, 2, 4 — Sì: leggendo la retta numerica da sinistra a destra, −10, −6, −1, poi 0, poi 2 e 4.
Qual è il maggiore, −9 o −4?
- a) −4, perché sta più a destra sulla retta numerica
- b) −9, perché 9 è maggiore di 4
- c) Sono uguali, perché entrambi sono negativi
- d) Non si possono confrontare i numeri negativi
Risposta corretta: a) −4, perché sta più a destra sulla retta numerica — Sì: −4 sta a destra di −9 e più vicino a zero. Dovere 4 euro è meglio che dovere 9.
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