Matemáticas 7.º curso: Números enteros: los negativos en la recta numérica
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): Ver los números negativos como el otro lado del cero, colocarlos en la recta numérica, ordenarlos y conocer ℤ.
Al otro lado del cero
Hay situaciones que los números naturales no saben describir: 3 grados bajo cero, el nivel 2 de un garaje por debajo de la planta baja, una deuda de 5 euros. Para eso se usan los números negativos: −3, −2, −1. En la recta numérica el 0 está en medio, los positivos van a la derecha y los negativos a la izquierda (o arriba y abajo, como en un termómetro), siempre con la misma separación. El cero no es ni positivo ni negativo.
Un conjunto nuevo: ℤ
Con los naturales, 3 − 5 no tiene respuesta y «5 grados bajo cero» no cabe en ningún número. Por eso el conjunto de los números enteros, ℤ, añade a lo que ya conoces el cero y el negativo de cada natural: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Los enteros positivos son los naturales que ya usas, así que todo natural es un entero: ℕ está dentro de ℤ. Lo nuevo son los negativos.
Seis temperaturas en orden
Seis mañanas seguidas, la temperatura fue (en °C): −7, 3, −2, 0, 5, −5. ¿De la más fría a la más cálida? Paso 1: márcalas en la recta numérica. Los negativos quedan a la izquierda del 0: −7, −5, −2. Los positivos, a la derecha: 3, 5. Paso 2: lee de izquierda a derecha, porque el que está más a la derecha siempre es mayor: −7 < −5 < −2 < 0 < 3 < 5. Entre −7 y −5, el menor es −7: está más lejos del cero, hacia el lado del frío.
Mayor tamaño no es mayor número
El error razonable es pensar que −9 es mayor que −4, porque 9 es mayor que 4. Con los naturales, el de mayor tamaño era el mayor. Con los negativos es al revés: cuanto más a la izquierda del cero, menor. −9 queda a la izquierda de −4, así que −9 < −4. Piensa en deudas: deber 9 euros es peor que deber 4. Regla segura: todo negativo es menor que 0 y menor que cualquier positivo.
Dónde aparecen los negativos
Los negativos están a tu alrededor: temperaturas bajo cero en un día de invierno, las plantas subterráneas de un aparcamiento (−1, −2, …), el saldo de una cuenta cuando se gasta más de lo que se tiene, la diferencia de goles de un equipo que encajó más de los que marcó (−2). En todos, el cero es la referencia: por encima es positivo, por debajo es negativo, y la recta numérica puede ser vertical, como un termómetro o el panel de un ascensor.
Pon a prueba lo que has aprendido
Un termómetro marca 4 grados bajo cero. ¿Qué entero lo describe y a qué lado del 0 queda en una recta numérica horizontal?
- a) 4, a la izquierda del 0
- b) −4, a la izquierda del 0
- c) −4, a la derecha del 0
Respuesta correcta: b) −4, a la izquierda del 0 — Sí: bajo cero es negativo, y los negativos quedan a la izquierda del 0, a 4 unidades de él.
Ordena de menor a mayor: 2, −6, 0, −1, −10, 4.
- a) 0, −1, 2, 4, −6, −10
- b) 4, 2, 0, −1, −6, −10
- c) −1, −6, −10, 0, 2, 4
- d) −10, −6, −1, 0, 2, 4
Respuesta correcta: d) −10, −6, −1, 0, 2, 4 — Sí: leyendo la recta numérica de izquierda a derecha, −10, −6, −1, luego 0, luego 2 y 4.
¿Cuál es mayor, −9 o −4?
- a) −4, porque está más a la derecha en la recta numérica
- b) −9, porque 9 es mayor que 4
- c) Son iguales, porque los dos son negativos
- d) No se pueden comparar números negativos
Respuesta correcta: a) −4, porque está más a la derecha en la recta numérica — Sí: −4 queda a la derecha de −9 y más cerca del cero. Deber 4 euros es mejor que deber 9.
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