Matemática 7.º ano: Números inteiros: os negativos na reta numérica
Matemática, 7.º ano (Portugal): Ver os números negativos como o outro lado do zero, colocá-los na reta numérica, ordená-los e conhecer ℤ.
Do outro lado do zero
Há situações que os números naturais não sabem descrever: 3 graus abaixo de zero, o piso 2 de uma garagem por baixo do rés-do-chão, uma dívida de 5 euros. Para isso usam-se os números negativos: −3, −2, −1. Na reta numérica, o 0 fica ao meio, os positivos vão para a direita e os negativos para a esquerda (ou para cima e para baixo, como num termómetro), sempre com o mesmo espaçamento. O zero não é positivo nem negativo.
Um conjunto novo: ℤ
Com os naturais, 3 − 5 não tem resposta e «5 graus abaixo de zero» não cabe em nenhum número. Por isso o conjunto dos números inteiros, ℤ, acrescenta ao que já conheces o zero e o negativo de cada número natural: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Os inteiros positivos são os números naturais que já usas, logo todo o número natural é um número inteiro: ℕ cabe dentro de ℤ. Os negativos são a novidade.
Seis temperaturas por ordem
Seis manhãs seguidas, a temperatura foi (em °C): −7, 3, −2, 0, 5, −5. Da mais fria para a mais quente? Passo 1: marca-as na reta numérica. Os negativos ficam à esquerda do 0: −7, −5, −2. Os positivos ficam à direita: 3, 5. Passo 2: lê da esquerda para a direita, porque o que está mais à direita é sempre o maior: −7 < −5 < −2 < 0 < 3 < 5. Entre −7 e −5, o menor é o −7: está mais longe do zero, do lado do frio.
«Maior tamanho» não é «maior número»
O erro razoável é achar que −9 é maior do que −4, porque 9 é maior do que 4. Com os naturais, o de maior tamanho era o maior. Com os negativos é ao contrário: quanto mais à esquerda do zero, mais pequeno. O −9 fica à esquerda do −4, logo −9 < −4. Pensa em dívidas: dever 9 euros é pior do que dever 4. Regra segura: todo o número negativo é menor do que 0 e menor do que qualquer número positivo.
Onde aparecem os negativos
Os negativos estão à tua volta: temperaturas abaixo de zero num dia de inverno, os pisos subterrâneos de uma garagem (−1, −2, …), o saldo de uma conta quando se gasta mais do que se tem, a diferença de golos de uma equipa que sofreu mais do que marcou (−2). Em todos, o zero é a referência: acima é positivo, abaixo é negativo, e a reta numérica pode ser vertical, como um termómetro ou o painel de um elevador.
Testa o que aprendeste
Um termómetro marca 4 graus abaixo de zero. Que número inteiro o descreve e de que lado do 0 fica, numa reta numérica horizontal?
- a) 4, à esquerda do 0
- b) −4, à esquerda do 0
- c) −4, à direita do 0
Resposta certa: b) −4, à esquerda do 0 — Sim: abaixo de zero é negativo, e os negativos ficam à esquerda do 0, a 4 unidades dele.
Ordena por ordem crescente, do menor para o maior: 2, −6, 0, −1, −10, 4.
- a) 0, −1, 2, 4, −6, −10
- b) 4, 2, 0, −1, −6, −10
- c) −1, −6, −10, 0, 2, 4
- d) −10, −6, −1, 0, 2, 4
Resposta certa: d) −10, −6, −1, 0, 2, 4 — Sim: lendo a reta numérica da esquerda para a direita, −10, −6, −1, depois 0, depois 2 e 4.
Qual é o maior, −9 ou −4?
- a) −4, porque está mais à direita na reta numérica
- b) −9, porque 9 é maior do que 4
- c) São iguais, porque ambos são negativos
- d) Não se podem comparar números negativos
Resposta certa: a) −4, porque está mais à direita na reta numérica — Sim: −4 fica à direita de −9 e mais perto do zero. Dever 4 euros é melhor do que dever 9.
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