Mathematik Klasse 7: Ganze Zahlen: negative Zahlen auf der Zahlengeraden
Mathematik, Klasse 7 (Portugal): Negative Zahlen als andere Seite von null sehen, sie auf der Zahlengeraden eintragen, ordnen und ℤ kennenlernen.
Auf der anderen Seite von null
Manche Situationen können natürliche Zahlen nicht beschreiben: 3 Grad unter null, Ebene 2 einer Tiefgarage unter dem Erdgeschoss, 5 Euro Schulden. Dafür gibt es negative Zahlen: −3, −2, −1. Auf der Zahlengeraden liegt die 0 in der Mitte, die positiven Zahlen rechts und die negativen links (oder oben und unten wie bei einem Thermometer), immer mit gleichen Abständen. Null ist weder positiv noch negativ.
Eine neue Menge: ℤ
Mit den natürlichen Zahlen hat 3 − 5 keine Lösung, und „5 Grad unter null“ passt zu keiner Zahl. Die Menge der ganzen Zahlen, ℤ, fügt deshalb zu dem, was du kennst, die Null und die Gegenzahl jeder natürlichen Zahl hinzu: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Die positiven ganzen Zahlen sind die natürlichen Zahlen, die du schon nutzt: Jede natürliche Zahl ist eine ganze Zahl, ℕ liegt in ℤ. Neu sind die negativen.
Sechs Temperaturen der Reihe nach
Sechs Morgen in Folge war die Temperatur (in °C): −7, 3, −2, 0, 5, −5. Vom kältesten zum wärmsten? Schritt 1: Trage sie auf der Zahlengeraden ein. Die negativen liegen links von 0: −7, −5, −2. Die positiven rechts: 3, 5. Schritt 2: Lies von links nach rechts, denn was weiter rechts liegt, ist immer größer: −7 < −5 < −2 < 0 < 3 < 5. Zwischen −7 und −5 ist −7 die kleinere: Sie liegt weiter von null entfernt, auf der kalten Seite.
Der größere Betrag ist nicht die größere Zahl
Der naheliegende Fehler: −9 sei größer als −4, weil 9 größer als 4 ist. Bei natürlichen Zahlen war die mit dem größeren Betrag die größere. Bei negativen Zahlen ist es umgekehrt: Je weiter links von null, desto kleiner. −9 liegt links von −4, also −9 < −4. Denk an Schulden: 9 Euro schulden ist schlimmer als 4. Sichere Regel: Jede negative Zahl ist kleiner als 0 und kleiner als jede positive.
Wo negative Zahlen vorkommen
Negative Zahlen sind überall: Temperaturen unter null an einem Wintertag, die Untergeschosse einer Tiefgarage (−1, −2, …), der Kontostand, wenn man mehr ausgibt, als man hat, die Tordifferenz einer Mannschaft, die mehr Gegentore kassiert als erzielt hat (−2). Überall ist null der Bezugspunkt: darüber positiv, darunter negativ, und die Zahlengerade kann senkrecht sein wie ein Thermometer oder die Anzeige eines Aufzugs.
Teste, was du gelernt hast
Ein Thermometer zeigt 4 Grad unter null. Welche ganze Zahl beschreibt das, und auf welcher Seite von 0 liegt sie auf einer waagerechten Zahlengeraden?
- a) 4, links von 0
- b) −4, links von 0
- c) −4, rechts von 0
Richtige Antwort: b) −4, links von 0 — Ja: unter null ist negativ, und negative Zahlen liegen links von 0, 4 Einheiten davon entfernt.
Ordne aufsteigend, die kleinste zuerst: 2, −6, 0, −1, −10, 4.
- a) 0, −1, 2, 4, −6, −10
- b) 4, 2, 0, −1, −6, −10
- c) −1, −6, −10, 0, 2, 4
- d) −10, −6, −1, 0, 2, 4
Richtige Antwort: d) −10, −6, −1, 0, 2, 4 — Ja: Von links nach rechts auf der Zahlengeraden gelesen: −10, −6, −1, dann 0, dann 2 und 4.
Was ist größer, −9 oder −4?
- a) −4, weil es auf der Zahlengeraden weiter rechts liegt
- b) −9, weil 9 größer als 4 ist
- c) Sie sind gleich, weil beide negativ sind
- d) Negative Zahlen kann man nicht vergleichen
Richtige Antwort: a) −4, weil es auf der Zahlengeraden weiter rechts liegt — Ja: −4 liegt rechts von −9 und näher an null. 4 Euro schulden ist besser als 9.
Weiter erkunden
Andere Sprachen
MyLeoNes™ wird geladen…