Mathématiques 7e année : Nombres entiers relatifs : les négatifs sur la droite graduée
Mathématiques, 7e année (Portugal) : Voir les nombres négatifs comme l'autre côté de zéro, les placer sur la droite graduée, les ordonner et découvrir ℤ.
De l'autre côté de zéro
Certaines situations, les nombres naturels ne savent pas les décrire : 3 degrés au-dessous de zéro, le niveau 2 d'un parking sous le rez-de-chaussée, une dette de 5 euros. On utilise pour cela les nombres négatifs : −3, −2, −1. Sur la droite graduée, le 0 est au milieu, les positifs vont à droite et les négatifs à gauche (ou en haut et en bas, comme sur un thermomètre), toujours avec le même écart. Zéro n'est ni positif ni négatif.
Un nouvel ensemble : ℤ
Avec les nombres naturels, 3 − 5 n'a pas de réponse et « 5 degrés au-dessous de zéro » ne correspond à aucun nombre. L'ensemble des entiers relatifs, ℤ, ajoute donc à ce que tu connais le zéro et l'opposé de chaque naturel : …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Les entiers positifs sont les naturels que tu utilises déjà : tout naturel est un entier, ℕ est contenu dans ℤ. Les négatifs sont la nouveauté.
Six températures dans l'ordre
Six matins de suite, la température a été (en °C) : −7, 3, −2, 0, 5, −5. Du plus froid au plus chaud ? Étape 1 : place-les sur la droite graduée. Les négatifs sont à gauche de 0 : −7, −5, −2. Les positifs sont à droite : 3, 5. Étape 2 : lis de gauche à droite, car celui qui est le plus à droite est toujours le plus grand : −7 < −5 < −2 < 0 < 3 < 5. Entre −7 et −5, le plus petit est −7 : il est plus loin de zéro, du côté du froid.
Une plus grande taille n'est pas un plus grand nombre
L'erreur raisonnable est de croire que −9 est plus grand que −4, parce que 9 est plus grand que 4. Avec les naturels, celui de plus grande taille était le plus grand. Avec les négatifs, c'est l'inverse : plus on est à gauche de zéro, plus le nombre est petit. −9 est à gauche de −4, donc −9 < −4. Pense aux dettes : devoir 9 euros est pire que devoir 4. Règle sûre : tout négatif est inférieur à 0 et à tout positif.
Où apparaissent les négatifs
Les négatifs sont partout : des températures sous zéro par un jour d'hiver, les niveaux souterrains d'un parking (−1, −2, …), le solde d'un compte quand on dépense plus qu'on n'a, la différence de buts d'une équipe qui en a encaissé plus qu'elle n'en a marqué (−2). Partout, zéro est la référence : au-dessus c'est positif, au-dessous c'est négatif, et la droite graduée peut être verticale, comme un thermomètre ou le tableau d'un ascenseur.
Teste ce que tu as appris
Un thermomètre indique 4 degrés au-dessous de zéro. Quel entier le décrit, et de quel côté de 0 se place-t-il sur une droite graduée horizontale ?
- a) 4, à gauche de 0
- b) −4, à gauche de 0
- c) −4, à droite de 0
Bonne réponse: b) −4, à gauche de 0 — Oui : au-dessous de zéro, c'est négatif, et les négatifs sont à gauche de 0, à 4 unités.
Range dans l'ordre croissant, du plus petit au plus grand : 2, −6, 0, −1, −10, 4.
- a) 0, −1, 2, 4, −6, −10
- b) 4, 2, 0, −1, −6, −10
- c) −1, −6, −10, 0, 2, 4
- d) −10, −6, −1, 0, 2, 4
Bonne réponse: d) −10, −6, −1, 0, 2, 4 — Oui : en lisant la droite graduée de gauche à droite, −10, −6, −1, puis 0, puis 2 et 4.
Lequel est le plus grand, −9 ou −4 ?
- a) −4, car il est plus à droite sur la droite graduée
- b) −9, car 9 est plus grand que 4
- c) Ils sont égaux, car tous deux sont négatifs
- d) On ne peut pas comparer des nombres négatifs
Bonne réponse: a) −4, car il est plus à droite sur la droite graduée — Oui : −4 est à droite de −9 et plus près de zéro. Devoir 4 euros vaut mieux que devoir 9.
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